北师大版八年级下册2 平行四边形的判定完美版课件ppt

6.2  平行四边形的判定

第3课时 两平行线间的距离

教学目标

1.让学生通过实例认识“平行线之间的距离”.

2.使学生能够探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.

3.让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法.

教学重点难点

重点: 平行线之间的距离.

难点：综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.

教学过程

新课引入

在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.

探究新知

【探究证明】(小组学习，老师指导)

已知：如图,直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.

【探究】（引导学生思考）结合图形要证线段相等，可以考虑证明四边形ACDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出结论.

证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠1＝∠2＝90°.

∴AC∥BD.

∵ AB∥CD.

∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).

∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).

【总结】从此例得到：

如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.

几何语言：

如图，A，C是l1上任意两点，

∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，

∴AB＝CD.  

【拓展】

(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；

(2)等底等高的三角形的面积相等.

【探究应用】

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.

(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？

(2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD；

(3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶OD＝2∶1，求S△ABD.

【探究】(1)根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；(2)根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等；(3)求出BD＝3OD，根据面积公式代入求出即可.

解：(1)△ABC与△DBC的面积相等.理由如下：

∵AD∥BC，

∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，

∴△ABC的面积是BC×h，△DBC的面积是BC×h，

∴△ABC与△DBC的面积相等.

(2)∵S△ABC＝S△DBC，

∴S△ABC-S△OBC＝S△DBC-S△OBC，

∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2，

即S△COD＝21 cm2.

(3)∵BO∶OD＝2∶1，∴BD＝3OD.

∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，

∴S△AOD＝OD×a＝10 cm2，

∴S△ABD＝BD×a＝×3OD×a＝3×10＝30( cm2).

【总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，注【总结】意等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.

【探究证明】(小组学习，老师指导)

如图,在平行四边形ABCD中,点M，N分别是AD，BC上的两点，点E，F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF.

求证：四边形MENF是平行四边形.

证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形，  

      ∴ AD∥BC,

      ∴ ∠MDF＝∠NBE.

      ∵ DM＝BN， DF＝BE，

      ∴ △MDF≌△NBE,

      ∴ MF＝EN，∠MFD＝∠NEB,

      ∴ ∠MFE＝∠NEF,

      ∴ MF∥EN，

      ∴ 四边形MENF是平行四边形.

课堂小结

1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

2.平行线间的距离的性质：如果两条直线之间平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 即：平行线间的距离处处相等.

布置作业

完成教材习题6.5.

板书设计

2  平行四边形的判定

第3课时  两平行线间的距离

1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

2.平行线间的距离的性质：平行线间的距离处处相等.

几何语言：如图，A，C是l1上任意两点，

∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，

∴AB＝CD.  

拓展：

(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；

(2)等底等高的三角形的面积相等；

(3)等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.