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6.4 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和教学目标1.理解并掌握多边形的内角和定理,且能够证明它.2.能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题.3.经历多边形的内角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想.教学重点难点重点:应用多边形内角和解决有关的问题.难点:多边形的内角和公式的推导.教学过程知识回顾【问题】(学生自主完成,老师引导)1.△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,则∠C=_____.2.正方形的内角和等于多少度?长方形呢?3.如图,对于任意形状的四边形它的内角和是多少度呢?你是怎么得到的?探究新知【问题】(激发学习兴趣) 某小区健身广场中心的边缘是一个五边形(如图),你能求出它的五个内角的和吗?【探究】(小组讨论,老师点拨)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗? 把多边形分割成多个三角形.【探究】(学生回答,老师点拨)六边形的内角和是多少呢?你能确定n边形的内角和吗?(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格.多边形边数图形分成三角形的个数内角和311×180°422×180°533×180°644×180°755×180°… ……n n-2(n-2)×180° 【总结】(学生总结,老师点评) 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°.【例1】(小组讨论,老师指导)如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180,∠B与∠D有怎样的关系? ∠B+∠D=180.结论:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.【例2】(合作探究,解决问题)一个多边形的内角和为1 440,则它是几边形?解:设这个多边形是n边形,则180·(n-2)=1 440,∴ n=10,∴这个多边形是十边形.【总结】已知多边形内角和求边数时,一般是设出多边形的边数,根据多边形内角和公式列方程求解.【练习】(学生独立完成)1.六边形的内角和为( ) A.1 260° B.1 080° C.900° D.720°2.八边形的七个内角都为150,则第八个内角=________.3.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,这个多边形是几边形?它的内角和是多少?答案:1.D 2.30° 3.七边形 900°【探究】(小组讨论)1.正三角形(等边三角形)的每个内角等于多少度?你是怎么计算的?2.正四边形(正方形)的每个内角等于多少度?你是怎么计算的?3.正五边形、正六边形、正八边形呢?…正n边形呢?正n边形的每个内角度数为:.【练习】一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是( ) A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D正.七边形答案:C【拓展】(学生动手实践)截去一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 不过顶点 五边形 过一顶点 四边形 过两顶点 三角形【总结】截一个多边形的一个角时,一定注意截法,注意分类讨论.课堂小结1.多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n - 2)·180°.2.正n边形的每个内角度数为:.布置作业教材习题6.7题1、题2、题3.板书设计4 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和1.多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180°.例1如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B与∠D有怎样的关系?例2 一个多边形的内角和为1 440°,则它是几边形?2.正n边形的每个内角度数为:.拓展 截去一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?
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