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高中物理高考 2023届高考物理一轮复习 第10讲 宇宙航行
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这是一份高中物理高考 2023届高考物理一轮复习 第10讲 宇宙航行，共33页。试卷主要包含了地球同步卫星，极地卫星和近地卫星等内容，欢迎下载使用。
第10讲 宇宙航行
知识图谱
天体运行参量的规律
知识精讲
1．卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力提供其所需要的向心力。
由可得：
，，，
当r增大时，v减小，减小，a减小，T增加，即“越高越慢”。
2．地球同步卫星
（1）轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。
（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h。
（3）加速度一定：与地球自转角速度相同。
（4）高度一定：由得：，地球半径约为6371km，即：。
（5）速率一定：。
（6）向心加速度一定：，即同步卫星的向心加速度的向心加速度等于轨道出的重力加速度。
（7）绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。
3．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星：卫星运行每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可实现全球覆盖。
（2）近地卫星：卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径，运行速度约为7.9km/s。
三点剖析
1．理解人造问星和天体各运行参量的规律
2．了解同步卫星和近地卫星的特点
不同轨道卫星运行参量的比较
例题1、 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的（ ）
A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
例题2、[多选题] 甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍。以下判断正确的是（ ）
A.甲的角速度是乙的两倍
B.甲的加速度是乙的四倍
C.在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同
D.乙圆周运动的向心力可能比甲大
例题3、[多选题] 2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ ）
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
随练1、 2017年12月8日消息，科学家发现土卫六上有大量的碳氢化合物，比地球上的石油和天然气多几百倍。土卫六和土卫五绕土星的运动可近似看作匀速圆周运动，土卫六质量、直径、距土星中心的距离都比土卫五的这三个量大，两卫星相比，土卫六绕土星运动的（ ）
A.周期较大
B.线速度较大
C.角速度较大
D.向心加速度较大
随练2、 如图所示，北斗导航系统中两颗卫星均为地球同步卫星，某时刻它们位于轨道上的A、B两位置。设地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．则（ ）
A.两卫星轨道半径均为
B.两卫星线速度大小均为
C.卫星1由A运动到B所需的最短时间为
D.卫星1由A运动到B的过程中万有引力做正功
随练3、 某行星外围有一圈厚度为d的光带，简化为如图甲所示模型，R为该行星除光带以外的半径。现不知光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，当光带上的点绕行星中心的运动速度v，与它到行星中心的距离r，满足下列哪个选项表示的图像关系时，才能确定该光带是卫星群（ ）
A.
B.
C.
D.
同步卫星、近地卫星的分析与计算
例题1、[多选题] 9月25日后，微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图。“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星，则其在圆轨道上运行时（ ）
A.可定位在赤道上空任意高度
B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C.角速度与地球自转角速度相等
D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大
例题2、 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比（ ）
A.地球的第一宇宙速度变小
B.地球赤道处的重力加速度变小
C.地球同步卫星距地面的高度变小
D.地球同步卫星的线速度变小
例题3、 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（ ）
A.角速度的大小关系是ωa＜ωb
B.向心加速度的大小关系是aa＞ab
C.线速度的大小关系是va＞vb
D.周期的大小关系是Ta＜Tb
例题4、 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的时间内有的时间看不见此卫星．（已知该行星自转周期为T，该行星半径为R不考虑大气对光的折射，）则该同步卫星距该星球的高度是（ ）
A.R
B.2R
C.5.6R
D.6.6R
随练1、[多选题] 某卫星绕地球做圆周运动周期等于地球自转周期，其轨道平面与赤道平面成55°角，则该卫星（ ）
A.离地面高度与地球同步卫星相同
B.在轨运行速度等于第一宇宙速度
C.加速度大于近地卫星的加速度
D.每天两次经过赤道上同一点的正上方
随练2、 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为al，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A.地球质量 M=
B.地球质量M=
C.al、a2、g的关系是g＞a2＞a1
D.加速度之比
随练3、 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1h
B.4h
C.8h
D.16h
变轨、追击相遇问题
知识精讲
1．卫星轨道的渐变
（1）当卫星由于某些原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。
例如：卫星绕地球做匀速圆周运动，受到稀薄大气的阻力，由于阻力对卫星做负功，使卫星速度减小而做向心运动，即半径r将减小。由此可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。
（2）为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？
因为一旦轨道半径减小，万有引力将对卫星做正功，而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，因此卫星动能增加。
2．卫星轨道的突变
（1）由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
例如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，第一次在P点点火加速，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时，进行第二次点火加速，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
P
Q
P
Q
1
3
2
（2）结论：① ② ③
3．追击问题
（1）两颗卫星从相距最近到再次相距最近：内轨道卫星转过的圆心角与外轨道卫星转过的圆心角之差为的整数倍。
设时间为t，则有：，其中N为t时间相遇的次数。
（2）两颗卫星从相距最近到相距最远：内轨道卫星转过的圆心角与外轨道卫星转过的圆心角之差为的奇数倍。
设时间为t，则有：，其中N为t时间相遇的次数。
（3）在与地面上物体追击时，要根据地球上的物体与同步卫星的周期、角速度相同的特点进行判断。
三点剖析
1．会分析卫星变轨前后运动参量和能量的变化
2．理解卫星追击问题中相距最近和最远的规律
天体运动中变轨问题
例题1、[多选题] 如图，为某地球卫星的运行轨道，I轨道为圆轨道，II轨道为椭圆形轨道，两轨道相切于P点，Q点为远地点，下列说法正确的是（ ）
A.卫星从I轨道变轨到II轨道，需要在P点加速
B.卫星在II轨道上Q点的速率可能大于在I轨道上的运行速率
C.卫星经过P点的加速度一定大于经过Q点的加速度
D.卫星在II轨道上从P点向Q点运行的过程中，地球与卫星的连线与速度方向的夹角一定是钝角
例题2、 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定增大
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
例题3、 我国即将展开深空探测，计划在2020年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为M，地球，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2：速率分别为V1和V2：地球绕太阳的周期为T．当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点，火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图），只考虑太阳对探测器的作用，则（ ）
A.探测器在A点加速的值等于
B.探测器在B点的加速度为
C.探测地在B点的动能为
D.探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为
例题4、 某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、[多选题] 据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星2009年2月11日在西伯利亚上空相撞。这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件。碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），恰好比国际空间站的轨道高27.0英里（43.4公里），这是一个非常常用的轨道，是用来远距离探测地球和卫星电话的轨道。则以下相关说法中，正确的是（ ）
A.碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞
B.在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期小
C.发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要大于7.9km／s
D.在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相碰撞
随练2、[多选题] 荷兰“MardOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构将通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并与2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常数为G，则县列说法正确的是（ ）
A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
B.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
随练3、 “嫦娥二号”探月卫星于10月1日18时59分在西昌卫星中心发射升空，沿地月转移轨道直奔月球，6日在距月球表面的近月点处，第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行．这次减速只有一次机会，如果“刹车”力度不够，卫星会飞出月球的引力范围，不被月球捕获，从而不能环绕月球运动．如果刹车力度过大，卫星就可能撞上月球，其后果同样不堪设想．之后卫星在点又经过两次“刹车制动”，最后在距月球表面的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，其整个过程的运动轨迹如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A.实施第一次“刹车”的过程，将使“嫦娥二号”损失的动能转化为势能，转化过程中机械能守恒
B.第一次“刹车制动”如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功
C.因经多次“刹车”，故卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道I上长
D.卫星在轨道Ⅲ上运动到点时的加速度小于沿轨道I运动到点时的加速度
天体运动中追击相遇问题
例题1、[多选题] 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），如图所示．该行星与地球的公转半径之比为a，公转周期之比为b，则（ ）
A.a=
B.
C.
D.
例题2、 A、B两地球卫星均在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比，A的周期为T0，某一时刻A、B两卫星相距最近，则此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、 太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练2、[多选题] 如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力的作用，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2某时刻同时处于地球赤道某一点的正上方。下列说法中正确的是（ ）
A.卫星1和卫星2的角速度大小为之比1︰8
B.卫星1和卫星2的速度大小之比为1︰2
C.卫星1和卫星2的向心力大小之比为1︰16
D.卫星1和卫星2相邻两次同时处在地球赤道某一点正上方的时间间隔为24小时
随练3、[多选题] 有A、B、C三颗行星绕同一颗恒星在同一平面内做匀速圆周运动，旋转方向相同，已知行星运动的轨道半径分别为rA、rB、rC，且rA＜rB＜rC．A、B两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TAB、B、C两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TBC、A、C两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TAC．下列说法正确的是（ ）
A.△TAB一定大于△TAC
B.△TAB一定小于△TAC
C.△TAB一定大于△TBC
D.△TAB可能小于△TBC
宇宙速度
知识精讲
1．第一宇宙速度（环绕速度）
（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫第一宇宙速度；第一宇宙速度是为卫星最小的发射速度和最大的运行速度。
（2）推导：对人造卫星，由万有引力提供向心力得：，且，解得：
其中G为万有引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地面附近的重力加速度。
（3）对于赤道上的某一个物体 ，有 当地球自转速度增加时，向心力增加，重力减小，当速度（即第一宇宙速度）时，mg = 0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。
2．第二宇宙速度（脱离速度）
（1）第二宇宙速度是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度，当物体的速度等于或大于第二宇宙速度，它就会离开地球，我们把第二宇宙速度又叫做脱离速度。
（2）推导：取无穷远处引力势能为零，物体距地心为r时的引力势能为，其中G是引力常量，M是地球质量,m是物体质量。不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械能守恒，可得：，
解得：。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）第三宇宙速度是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度，又叫做逃逸速度。
（2）推导：太阳质量为M0，太阳中心到地球中心的距离为R0，地球绕太阳的公转周期为T0，公转速度为v0。
①类似于第二宇宙速度计算可有：；
②由于地球绕太阳公转的速度为；所以相对于地球只要速度。
③但必须克服地球引力做功，所以：，而。
解得：。
三点剖析
1．理解三个宇宙速度的意义和第一宇宙速度的推导
2．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度的推导
宇宙速度的理解
例题1、 已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，下列叙述正确的是（ ）
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球的运行速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
D.宇宙速度是相对于地面，而不是相对地心
例题2、 2017年11月5日19日45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射地二十四、二十五北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为，则（ ）
A.根据题给条件可以估算出地球的质量
B.距提给条件不能估算地球的平均密度
C.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D.在地球表面以速度2发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
随练1、 理论上可以证明，天体的第二宇宙速度（逃逸速度）是第一宇宙速度（环绕速度）的倍，这个关系对于天体普遍使用．若某“黑洞”的半径约为45km，逃逸速度可近似认为是真空中光速．已知万有引力常量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，真空中光速c=3×108m/s．根据以上数据，估算此“黑洞”质量的数量级约为（ ）
A.1031kg
B.1028kg
C.1023kg
D.1022kg
随练2、[多选题] 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星的公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相比（ ）
行星
半径／m
质量／kg
轨道半径／m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星受太阳的万有引力较大
B.火星做圆周运动的向心加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较小
宇宙速度的计算
例题1、 近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）
A.1.0 km/s
B.1.7 km/s
C.2.0 km/s
D.1.5 km/s
例题2、 美国国家科学基金会9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年（189.21万亿公里），公转周期约37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近（忽略自转对重力加速度的影响），则下列说法中正确的是（ ）
A.该行星的质量约为地球质量的2倍
B.该行星的平均密度约是地球平均密度的2倍
C.Gliese581g行星的第一宇宙速度约为11.2km/s
D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
例题3、 宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R；
（1）求出该星球的第一宇宙速度的大小？
（2）求出该星球的第二宇宙速度的大小？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：Ep=﹣G（G为万有引力常量）
例题4、 人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为．求：
（1）地球同步卫星距地面的高度；
（2）若地球半径为，地表重力加速度取，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度．根据结论你认为卫星发场选址因该遵循什么原则；
（3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）．设地球的质量为，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为的人造地球卫星在距离地心为处时的引力势能（为引力常量）．物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度．当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比．
随练1、 美国宇航局12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星﹣“开普勒﹣22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )
A.3.3×103 m/s
B.7.9×103 m/s
C.1.2×104 m/s
D.1.9×104 m/s
随练2、 科技日报北京9月6日电，英国《自然•天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R．地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A.
B.
C.
D.
随练3、 天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间9月29日21时16分03秒发射升空．
（1）若万有引力常量为地球质量为，地球半径为，天宫一号离地面的高度为，求：天宫一号的运行周期；
（2）发射天宫一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若，取，求出第一宇宙速度的值；
（3）若万有引力常量为，中心天体的质量为，质量为的物体距中心天体时具有的引力势能为（以无穷远处势能为）
①求出第二宇宙速度的值；
②若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为，求第三宇宙速度．
万有引力的综合问题
知识精讲
1．人造卫星中的超重和失重
人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，导致减小，同时由于升力的变化，使上升加速度是个变量，设某一时刻即时加速度为，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。
2．人造卫星的能量问题
（1）卫星或航天器在同一圆形轨道上运行时，机械能不变。
（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
（3）卫星变轨中的能量问题
卫星速度增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径变大，万有引力做负功，卫星动能减小，势能增加，总机械能增加。
卫星速度减小（发动机做负功或稀薄大气的阻力做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增加，势能减小，总机械能减小。
三点剖析
1.理解人造卫星中的超重和失重问题。
2.掌握人造卫星的能量等综合问题
万有引力的综合
例题1、[多选题] 宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则下列关系式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.N＝0
例题2、我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A.
B.
C.
D.
例题3、[多选题] 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止），最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，则此探测器（ ）
A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s
B.悬停时受到的反冲击作用力约为2×103N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
例题4、 一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．
例题5、 （1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星－行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G。求：
①该双星系统中星体的加速度大小a；
②该双星系统的运动周期T。
（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星－行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请推理分析，比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
例题6、 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
随练1、 （2014四川高考）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦乡有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km．
随练2、 一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1＝4F2，设R、m、引力常量G和F1为已知量，忽略各种阻力。则下列说法正确的是（ ）
A.该星球表面的重力加速度为
B.卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C.星球的密度为
D.小球过最高点的最小速度为0
随练3、[多选题] P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（ ）
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
随练4、 人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高速飞行列车”，并引起了热议。如图1所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4千公里。我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车”（以下简称“飞行列车”）的最大速度为v1m＝1000m／s；取上海磁悬浮列车的最大速度为v2m＝100m／s；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为a＝0.8m／s2。
（1）若“飞行列车”在北京和昆明（距离取为L＝2000km）之间运行，假设列车加速及减速运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间t。
（2）列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同。在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度ρ1与磁悬浮列车运行环境中空气密度ρ2的比值。
（3）若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图2所示，甲站在非洲大陆的东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站（以最大速度）、从乙站驶向甲站（以最大速度）三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为F1、F2、F3，请通过必要的计算将F1、F2、F3按大小排序。（已知地球赤道长度约为4×104km，一天的时间取86000s）
随练5、 4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。
建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
拓展
1、 据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内（ ）
A.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍
B.海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等
C.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍
D.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍
2、 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A.西偏北方向，1.9×103m/s
B.东偏南方向，1.9×103m/s
C.西偏北方向，2.7×103m/s
D.东偏南方向，2.7×103m/s
3、 4月20日，天舟一号飞船成功发射，与天宫二号空间实验室对接后在离地约393km的圆轨道上为天宫二号补加推进剂，在完成各项试验后，天舟一号受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的是（ ）
A.对接时，天舟一号的速度小于第一宇宙速度
B.补加推进剂后，天宫二号受到地球的引力减小
C.补加推进器后，天宫二号运行的周期减小
D.天舟一号在加速下降过程中处于超重状态
4、[多选题] “嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（ ）
A.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B.沿轨道Ⅰ运动至P点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C.沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变
5、 如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球自转周期为T，若经过时间t后，A、B第一次相距最远，则卫星B的周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、 “玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度；
（3）月球同步卫星离月球表面高度。
7、 使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是已知某星球的半径为，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、 在2017年6月的全球航天探索大会上，我国公布了“可重复使用运载火箭”的概念方案。方案之一为“降伞方案”：当火箭和有效载荷分离后，火箭变轨进入返回地球大气层的返回轨道，并加速下落至低空轨道，然后采用降落伞减速，接近地面时打开气囊，让火箭安全着陆。对该方案设计的物理过程，下列说法正确的是（ ）
A.火箭和有效载荷分离过程中该系统的总机械能守恒
B.从返回轨道下落至低空轨道，火箭的重力加速度增大
C.从返回轨道至低空轨道，火箭处于超重状态
D.打开气囊是为了减小地面对火箭的冲量
答案解析
天体运行参量的规律
不同轨道卫星运行参量的比较
例题1、
【答案】 C
【解析】 天宫二号在天空运动，万有引力提供向心力，天宫二号的轨道是固定的，即半径是固定的
根据F===可知，天宫二号的速度大小是不变的，则两者对接后，速度大小不变，周期不变，加速度不变；
但是和对接前相比，质量变大，所以动能变大．
例题2、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、根据T=可知，由于乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍，所以甲的角速度是乙的两倍，故A正确；
B、根据开普勒定律可知，=；所以甲的半径一定小于乙的半径，则由a=可知，甲的加速度一定小于乙加速度的四倍，故B错误；
C、由于两行星的高度不同，运行速度不同，则它们在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积不相同，故C错误；
D、根据向心力公式可知，F=mrω2，由于两卫星的质量不同，如果乙的质量较大，则有可能出现乙的向心力大于甲的向心力的情况，故D正确。
例题3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g；
地球表面的重力由万有引力提供，所以：
所以地球的质量：，没有告诉万有引力常量，所以不能求出地球的质量，就不能求出地球的密度。故A错误；
B、题目中没有告诉卫星的质量，不能求出卫星受到的向心力。故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得： 可以求出卫星的高度。故C正确；
D、由牛顿第二定律得：
解得：，可知可以求出卫星的线速度。故D正确。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、土星的卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
，
解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动周期大，故A正确；
B、根据，解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动线速度小，故B错误；
C、根据，解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动角速度小，故C错误；
D、根据，解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动向心加速度小，故D错误。
随练2、
【答案】 A
【解析】 A、同步卫星的周期等于地球自转周期，根据、GM=gR2得，卫星的轨道半径r=，故A正确。
B、卫星的线速度v=，故B错误。
C、卫星的周期为T，从A到B转过的角度为60度，则卫星1由A到B所需的最短时间为，故C错误。
D、卫星1由A到B的过程中，万有引力与运动方向垂直，万有引力不做功，故D错误。
随练3、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
同步卫星、近地卫星的分析与计算
例题1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、同步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，则A错误；
B、第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度，同步卫星的轨道半径大，则其速度小于第一宇宙速度。则B错误；
C、同步卫星的周期等于地球的自转周期，所以同步卫星绕地球运行的角速度与静止在赤道上的物体的角速度相等，则C正确；
D、同步卫星与月球都是万有引力提供向心力，由：可得：a=，所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，则D正确
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、地球的第一宇宙速度，就是近地卫星的运行速度，
根据引力提供向心力：，得v=，故地球的第一宇宙速度不变．故A错误．
B、赤道上的物体受到的重力等于万有引力减去向心力，，因为T变大，向心力变小，故重力变大，即地球赤道处的重力加速度变大，故B错误．
C、地球同步卫星由万有引力提供圆周运动向心力，据，得，由此可知，地球自转在逐渐变慢，即同步卫星的周期T增大，轨道半径r增大，距地面的高度变大，故C错误．
D、万有引力提供圆周运动向心力，得，由此可知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，故D正确．
例题3、
【答案】 A
【解析】 A、所以ωa＝ωc，而rb＜rc，根据
可知：ωc＜ωb，所以ωa＝ωc＜ωb，故A正确；
B、a与c的角速度相等，由a＝ω2r，得：aa＜ac，b与c都是万有引力提供向心力，则：，所以ac＜ab．故aa＜ab．故B错误；
C、ac比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vc，b与c都是万有引力提供向心力，则：，即，所以vc＜vb．故va＜vb．故C错误；
D、卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据及ωc＜ωb，可知Tc＞Tb，所以Ta＝Tc＞Tb，故D错误；
例题4、
【答案】 A
【解析】 根据光的直线传播规律，日落时内间有时间该观察者看不见此卫星图示如图所示，
同步卫星相对地心转过角度为θ=2α，sinα=，
结合θ=ωt==，则，sin=，可得r=2R，
则高度h=r﹣R=R，则A正确
随练1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、根据万有引力提供向心力，得，因为倾斜地球同步轨道卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周期相同，故它的轨道髙度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故A正确；
B、根据线速度的公式：，可知第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以倾斜同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度。故B错误。
C、卫星的加速度由地区的万有引力提供，则：，所以倾斜同步轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度。故C错误。
D、倾斜同步轨道卫星的周期是24h，若某时刻卫星恰好经过赤道上的某一点，则12h后卫星再次经过赤道，且卫星转过的角度是180°；地球的自转周期也是24h，经过12h后转过的角度也是180°，可知卫星经过12h后再次经过赤道上的该点。所以卫星每天两次经过赤道上同一点的正上方。故D正确。
随练2、
【答案】 C
【解析】 AB、根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星有：G=ma2，解得地球的质量 M= ，故A、B错误；
C、地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据 a=ω2r知，a1＜a2；对于地球近地卫星有，G=mg，得g=G．对于地球同步卫星，有 G=ma2，即得 a2=G，因为 r＞R，所以 a2＜g，综合得g＞a2＞a1，故C正确；
D、地球赤道上的物体与地球同步卫星角速度相同，则根据a=ω2r，地球赤道上的物体与地球同步卫星的向心加速度之比，故D错误
随练3、
【答案】 B
【解析】 设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R
已知地球的自转周期T=24h，
地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小．
由公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小．
由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图．
由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r′=2R．
由开普勒第三定律
得：T′=T
故B正确，ACD错误．
变轨、追击相遇问题
天体运动中变轨问题
例题1、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、卫星从I轨道变轨到II轨道，做离心运动，需要在P点加速，故A正确。
B、根据知，卫星在过Q点的圆周上的运行速率小于在I轨道上的运行速率，而卫星在II轨道上Q点的速率小于卫星在过Q点的圆周上的运行速率，所以卫星在II轨道上Q点的速率一定小于在I轨道上的运行速率，故B错误。
C、根据牛顿第二定律得，得，知P点离地心比Q点近，则卫星经过P点的加速度一定大于经过Q点的加速度，故C正确。
D、卫星在II轨道上从P点向Q点运行的过程中，由于速度沿轨迹的切线方向，所以地球与卫星的连线与速度方向的夹角一定是钝角，故D正确。
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、由可知，v=，可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，所以A错误；
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，所以B错误；
C、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C错误；
D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，所以D正确．
例题3、
【答案】 A
【解析】 A、根据万有引力提供向心力可得，探测器在A点加速的值等于，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力可得，探测器在B点的加速度为，故B错误；
C、探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点点火加速，探测器在B点的速度小于v2，探测器在B点的动能小于，故C错误；
D、设探测器沿椭圆轨道的周期为T′，由开普勒第三定律可得，解得，探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为，故D错误。
例题4、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
随练1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
随练2、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故A正确；
B、C、飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故B错误，C正确；
C、根据以及，解得，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故D正确．
随练3、
【答案】 B
【解析】 卫星通过点火减速火箭，获得反向推力，减小动能，故卫星机械能减小；根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴越长，公转周期越大；判断加速度可以根据牛顿第二定律判断．
卫星通过点火减速火箭，获得反向推力，减小动能，实施第一次“刹车”的过程，将使“嫦娥二号”动能损失一部分，机械能减小，故A错误
任何一次“刹车制动”如果不能减速到一定程度，速度过大，则万有引力不足以提供向心力，卫星会做离心运动，引力做负功，故B正确
因经多次“刹车”，卫星轨道减小，根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴越短，公转周期越小，故C错误
卫星只受月球引力，引力提供向心力，卫星运动到点时所受的引力一定，根据牛顿第二定律，加速度也一定，故D错误
天体运动中追击相遇问题
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 地球公转周期为，每过N年行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比行星多运动1圈，有
，得
由题意，故B正确，A错误
根据开普勒第三定律，即
化简得，故D正确，C错误．
例题2、
【答案】 A
【解析】 根据万有引力提供向心力得：，
得：，知，
即，从A、B两卫星相距最近到A、B相距最远所经历的时间为t，则有：
，
解得：（n＝1、2、3…）
n＝1时，，故A正确；
n＝2时，，故C错误，B错误；
n＝3时，，故D错误．
随练1、
【答案】 D
【解析】 由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T′，则有：
解得：
根据开普勒第三定律，有：
解得：
。
随练2、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、卫星1是地球同步卫星，周期为24小时，卫星2是周期为3小时，则；
角速度：，
所以：．故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得：，
，解得：，
线速度，则，故B正确；
C、向心加速度，则，但卫星的质量是未知的，所以不能判断出向心力的关系。故C错误；
D、若某时刻卫星1和卫星2处于地球赤道上某一点的正上方，而卫星1周期为24小时，卫星2周期为3小时，所以再经过24小时，两个卫星又同时到达该点正上方，所以卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时，故D正确。
随练3、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 根据万有引力提供向心力，列出等式：G=mr
解得：T=2π
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，c行星的周期为T3，由于rA＜rB＜rC，所以T3＞T2＞T1
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
所以列出等式：①；②；③
A、由于T3＞T2，比较①③可知△TAB一定大于△TAC．故A正确；
B、由T3＞T2＞T1，不能判断出与的大小关系，所以不能判断出△TAB一定小于△TAC．故B错误；
CD、原理同B可知，不能判断出TAB与△TBC的大小关系。故C错误，D正确。
宇宙速度
宇宙速度的理解
例题1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 A
【解析】 设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为，对近地卫星有，联立可得，A正确；地球体积，结合，可以估算出地球的平均密度为，B错误；第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度，第二宇宙速度第三宇宙速度，在地球表面以速度发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误；
随练1、
【答案】 A
【解析】 设第一宇宙速度为v1，有：v1=
第一宇宙速度即为最大的环绕速度，根据万有引力提供向心力可得：
解得：M==≈3.0×1031kg，故A正确、BCD错误．
故选：A．
随练2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
宇宙速度的计算
例题1、
【答案】 B
【解析】 近地卫星的向心力由万有引力提供，则：
，
解得：
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则：
，
所以：
所以，故B正确，ACD错误．
例题2、
【答案】 C
【解析】 A、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
G=mg
得：g=
这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故A错误；
B、根据密度的定义式有：ρ=
故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的倒数比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的，故B错误；
C、飞船在Gliese581g表面附近运行时，万有引力提供向心力，则有：
m=mg
解得：v=
该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运动速度的倍，
地球表面附近运行时的速度为7.9km/s，所以以在该星球表面运行速度约为11.2km/s。故C正确；
D、由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D错误。
例题3、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）由题意可知星球表面重力加速度为：，
根据得到：。
（2）由GM=gR2可知势能公式为：，
由机械能守恒得到：，
解得。
故：（1）星球的第一宇宙速度为。
（2）星球的第二宇宙速度为。
例题4、
【答案】 （1）地球同步卫星距地面的高度为；
（2）从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度约为，发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
（3）第二宇宙速度和第一宇宙速度之比为．
【解析】 （1）在地面附近，重力等于万有引力，故：
对于同步卫星，万有引力提供向心力，故：
解得：
（2）当卫星围绕地表飞行时有：，解得：；
赤道上的物体由于地球自转而具有的速度为：
最小速度
发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
（3）第一宇宙速度：
解得：
当卫星脱离地球吸引时卫星势能为零，最低动能为零．
由卫星发射后机械能守恒得：
解得：
所以：
随练1、
【答案】 D
【解析】 第一宇宙速度是行星表面的运行速度，根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
该行星的密度和地球相当，其直径约为地球的2.4倍．
所以该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍．所以该行星的第一宇宙速度等于1.9×104m/s．
随练2、
【答案】 A
【解析】 地球的第一宇宙速度为v1，根据万有引力提供向心力，有
得到：
由题得第二宇宙速度
又由题：星体成为黑洞的条件为v2＞c
即
解得：．故A正确，BCD错误
随练3、
【答案】 （1）天宫一号的运行周期为；
（2）第一宇宙速度的表达式为；若，取，第一宇宙速度的值为；
（3）①第二宇宙速度的值为；
②若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为，第三宇宙速度为．
【解析】 （1）飞行器绕地球做匀速圆周运动的过程中，由地球的万有引力提供等于向心力得：
解得：
（2）绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，万有引力等于重力并提供向心力，则有
则第一宇宙速度
代入数据得：
（3）由可得：
若摆脱地球的约束，则有：可得：
同理：在地球绕太阳公转轨道运行的物体绕太阳做圆运动时
摆脱太阳的约束速度为
由于随地球绕太阳公转的物体已具有地球的公转速度，则只需沿太阳公转方向的速度达到即可
又因为发射地球表面的物体还需摆脱地球约束的动能
则：发射地球表面的物体摆脱太阳约束的第三速度为
有
解得：
万有引力的综合问题
万有引力的综合
例题1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 AB、忽略地球的自转，万有引力等于重力：
在地球表面处：，则GM＝gR2，
宇宙飞船：，，故A正确，B错误；
CD、宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力（重力）作用，所以人对秤的压力FN＝0，故C错误，D正确；
例题2、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
例题3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、根据万有引力等于重力=mg，
g=
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，
所以月球表面的重力加速度大小约为g′=1.66m/s2，
根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约v==3.6m/s，故A错误；
B、登月探测器悬停时，二力平衡，
F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，故B正确；
C、从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，故C错误；
D、根据v=，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，
所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确；
故选：B，D．
例题4、
【答案】 （1）落地瞬间的机械能为4×108J；进入大气层的机械能为2.4×1012J；
（2）克服阻力做功为9.7×108J
【解析】 （1）落地时的重力势能为零，动能为Ek2= = 8×104×1002J=4×108J；
进入大气层的机械能E=Ek1+Ep1=mv2+mgH=2.4×1012J；
（2）此时的速度大小为v3=7.5×103×0.02m/s=150m/s；从600m处到落地之间，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理
mgh﹣Wf= m﹣m
代入数据，可得Wf=9.7×108J
例题5、
【答案】 （1）①；②
（2）①相等；②简单方便
【解析】 （1）①根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得
②由运动学公式可知，
解得
（2）①模型Ⅰ中，设电子和原子核的速度分别为v对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有
解得：
模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v1、v2，电子的运动半径为r1，原子核的运动半径为r2。根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有：，解得
对于原子核有：，解得
系统的总动能：EkⅡ＝Ek1＋Ek2＝
即在这两种模型中，系统的总动能相等。
②模型Ⅰ中，根据库仑定律和牛顿第二定律有
，解得
模型Ⅱ中，电子和原子核的周期相同，均为TⅡ
根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有，解得
对原子核有，解得
因r1＋r2＝r，将以上两式代入，可解得
所以有
因为M＞m，可得TⅠ≈TⅡ，所以采用模型Ⅰ更简单方便。
例题6、
【答案】 （1）．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为1年
【解析】 （1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
②
由公式①②可以得出：
．
③
由①和③可得：
（2）根据万有引力定律，有
又因为，
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0％时，地球公转周期不变．
随练1、
【答案】 （1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为m1(R+h1)2ω2．
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
【解析】 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，
则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，
货物相对地心的动能Ek=m1v2=m1(R+h1)2ω2．
（2）根据G-N=m2a，
因为a=(h2+R)ω2=5Rω2，=mg，
联立解得N=-5m2Rω2=-5×50×6.4×106×(7.3×10-5)2≈11.5N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．
答：（1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为m1(R+h1)2ω2．
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、小球在最低点时，
最高点时，
最低点到最高点的过程中由动能定理得，
由以上可得，故A错误。
B、卫星绕星球的第一宇宙速度，故B错误。
C、由，星球密度，故C正确。
D、绳模型小球最高点速度不可能为0，故D错误。
随练3、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=，
它们左端点横坐标相同，所以P1、P2的半径相等，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的大于P2的质量，根据ρ=，所以P1的平均密度比P2的大，故A正确；
B、第一宇宙速度v=，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B错误；
C、s1、s2的轨道半径相等，根据a=，所以s1的向心加速度比s2的大，故C正确；
D、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π，所以s1的公转周期比s2的小，故D错误；
故选：A，C．
随练4、
【答案】 （1）3250s
（2）1︰1000
（3）F1＞F2＞F3
【解析】 暂无解析
随练5、
【答案】 （1）
（2）见解析
（3）
【解析】 （1）万有引力提供向心力，
（2）设宇航员质量为m´，受到支持力为N，由牛顿第二定律
解得N＝0
由牛顿第三定律可知，宇航员对座椅的压力大小等于零。
（3）轨道半径为r0，时
动能
引力势能
机械能
轨道半径为r1时机械能
由功能关系，发动机做功的最小值
拓展
1、
【答案】 C
【解析】 根据，解得，扫过的面积为S=，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为，所以相同时间内扫过的面积之比为．故C正确，A、B、D错误．
2、
【答案】 B
【解析】 合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
==1.9×103m/s．
故选：B．
3、
【答案】 A
【解析】 A、7.9km／s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞行器若地球做匀速圆周运动的最大速度，所以对接时，天舟一号的速度必定小于第一宇宙速度，故A正确。
B、补加推进剂后，天宫二号的质量增大，就万有引力定律可知，天宫二号受到地球的引力增大，故B错误。
C、补加推进剂后，天宫二号的质量增大，根据万有引力提供向心力可得：
所以：，公式中的M是地球的质量，可见天宫二号的周期与其质量无关，所以保持不变，故C错误。
D、“天舟一号”在加速下降过程中加速度的方向向下，所以处于失重状态，故D错误。
4、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的半径，根据开普勒第三定律可知沿轨道Ⅱ运行的周期小于轨道I上的周期，故A错误；
B、在轨道I上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速以减小需要的向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故B正确；
C、在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；
D、在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，嫦娥三号只受到万有引力的作用，机械能守恒；万有引力对嫦娥三号做正功，嫦娥三号的速度逐渐增大，故D正确．
故选：BD
5、
【答案】 C
【解析】 卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有：，解得：．故ABD错误，C正确。
6、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）由自由落体运动规律有：，所以有：。
（2）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，
所以
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力，
所以：
（3）月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
，
解得。
7、
【答案】 C
【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．
设某星球的质量为，半径为，绕其飞行的卫星质量，由万有引力提供向心力得：，解得：①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，得：②，③
由①②③解得：
8、
【答案】 B
【解析】 A、火箭和有效载荷分离时，需要火箭对载荷做功，所以机械能不守恒。故A错误；
B、根据万有引力定律：，随高度h的减小，加速度增大。故B正确；
C、从返回轨道至低空轨道的过程中火箭做加速运动，火箭的加速度的方向向下，火箭处于失重状态。故C错误；
D、打开气囊与没有气囊比较，火箭受到的地面的冲量大小是相等的，气囊可以使火箭与地面之间作用的时间延长，减小火箭与地面之间的作用力。故D错误。
第10讲 宇宙航行
知识图谱
天体运行参量的规律
知识精讲
1．卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力提供其所需要的向心力。
由可得：
，，，
当r增大时，v减小，减小，a减小，T增加，即“越高越慢”。
2．地球同步卫星
（1）轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。
（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h。
（3）加速度一定：与地球自转角速度相同。
（4）高度一定：由得：，地球半径约为6371km，即：。
（5）速率一定：。
（6）向心加速度一定：，即同步卫星的向心加速度的向心加速度等于轨道出的重力加速度。
（7）绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。
3．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星：卫星运行每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可实现全球覆盖。
（2）近地卫星：卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径，运行速度约为7.9km/s。
三点剖析
1．理解人造问星和天体各运行参量的规律
2．了解同步卫星和近地卫星的特点
不同轨道卫星运行参量的比较
例题1、 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的（ ）
A.周期变大
B.速率变大
C.动能变大
D.向心加速度变大
例题2、[多选题] 甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍。以下判断正确的是（ ）
A.甲的角速度是乙的两倍
B.甲的加速度是乙的四倍
C.在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同
D.乙圆周运动的向心力可能比甲大
例题3、[多选题] 2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（ ）
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
随练1、 2017年12月8日消息，科学家发现土卫六上有大量的碳氢化合物，比地球上的石油和天然气多几百倍。土卫六和土卫五绕土星的运动可近似看作匀速圆周运动，土卫六质量、直径、距土星中心的距离都比土卫五的这三个量大，两卫星相比，土卫六绕土星运动的（ ）
A.周期较大
B.线速度较大
C.角速度较大
D.向心加速度较大
随练2、 如图所示，北斗导航系统中两颗卫星均为地球同步卫星，某时刻它们位于轨道上的A、B两位置。设地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T．则（ ）
A.两卫星轨道半径均为
B.两卫星线速度大小均为
C.卫星1由A运动到B所需的最短时间为
D.卫星1由A运动到B的过程中万有引力做正功
随练3、 某行星外围有一圈厚度为d的光带，简化为如图甲所示模型，R为该行星除光带以外的半径。现不知光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，当光带上的点绕行星中心的运动速度v，与它到行星中心的距离r，满足下列哪个选项表示的图像关系时，才能确定该光带是卫星群（ ）
A.
B.
C.
D.
同步卫星、近地卫星的分析与计算
例题1、[多选题] 9月25日后，微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图。“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星，则其在圆轨道上运行时（ ）
A.可定位在赤道上空任意高度
B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C.角速度与地球自转角速度相等
D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大
例题2、 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比（ ）
A.地球的第一宇宙速度变小
B.地球赤道处的重力加速度变小
C.地球同步卫星距地面的高度变小
D.地球同步卫星的线速度变小
例题3、 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（ ）
A.角速度的大小关系是ωa＜ωb
B.向心加速度的大小关系是aa＞ab
C.线速度的大小关系是va＞vb
D.周期的大小关系是Ta＜Tb
例题4、 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的时间内有的时间看不见此卫星．（已知该行星自转周期为T，该行星半径为R不考虑大气对光的折射，）则该同步卫星距该星球的高度是（ ）
A.R
B.2R
C.5.6R
D.6.6R
随练1、[多选题] 某卫星绕地球做圆周运动周期等于地球自转周期，其轨道平面与赤道平面成55°角，则该卫星（ ）
A.离地面高度与地球同步卫星相同
B.在轨运行速度等于第一宇宙速度
C.加速度大于近地卫星的加速度
D.每天两次经过赤道上同一点的正上方
随练2、 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为al，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A.地球质量 M=
B.地球质量M=
C.al、a2、g的关系是g＞a2＞a1
D.加速度之比
随练3、 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1h
B.4h
C.8h
D.16h
变轨、追击相遇问题
知识精讲
1．卫星轨道的渐变
（1）当卫星由于某些原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。
例如：卫星绕地球做匀速圆周运动，受到稀薄大气的阻力，由于阻力对卫星做负功，使卫星速度减小而做向心运动，即半径r将减小。由此可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。
（2）为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？
因为一旦轨道半径减小，万有引力将对卫星做正功，而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，因此卫星动能增加。
2．卫星轨道的突变
（1）由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
例如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，第一次在P点点火加速，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时，进行第二次点火加速，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
P
Q
P
Q
1
3
2
（2）结论：① ② ③
3．追击问题
（1）两颗卫星从相距最近到再次相距最近：内轨道卫星转过的圆心角与外轨道卫星转过的圆心角之差为的整数倍。
设时间为t，则有：，其中N为t时间相遇的次数。
（2）两颗卫星从相距最近到相距最远：内轨道卫星转过的圆心角与外轨道卫星转过的圆心角之差为的奇数倍。
设时间为t，则有：，其中N为t时间相遇的次数。
（3）在与地面上物体追击时，要根据地球上的物体与同步卫星的周期、角速度相同的特点进行判断。
三点剖析
1．会分析卫星变轨前后运动参量和能量的变化
2．理解卫星追击问题中相距最近和最远的规律
天体运动中变轨问题
例题1、[多选题] 如图，为某地球卫星的运行轨道，I轨道为圆轨道，II轨道为椭圆形轨道，两轨道相切于P点，Q点为远地点，下列说法正确的是（ ）
A.卫星从I轨道变轨到II轨道，需要在P点加速
B.卫星在II轨道上Q点的速率可能大于在I轨道上的运行速率
C.卫星经过P点的加速度一定大于经过Q点的加速度
D.卫星在II轨道上从P点向Q点运行的过程中，地球与卫星的连线与速度方向的夹角一定是钝角
例题2、 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定增大
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
例题3、 我国即将展开深空探测，计划在2020年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为M，地球，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2：速率分别为V1和V2：地球绕太阳的周期为T．当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点，火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图），只考虑太阳对探测器的作用，则（ ）
A.探测器在A点加速的值等于
B.探测器在B点的加速度为
C.探测地在B点的动能为
D.探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为
例题4、 某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、[多选题] 据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星2009年2月11日在西伯利亚上空相撞。这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件。碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），恰好比国际空间站的轨道高27.0英里（43.4公里），这是一个非常常用的轨道，是用来远距离探测地球和卫星电话的轨道。则以下相关说法中，正确的是（ ）
A.碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞
B.在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期小
C.发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要大于7.9km／s
D.在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相碰撞
随练2、[多选题] 荷兰“MardOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构将通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并与2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常数为G，则县列说法正确的是（ ）
A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
B.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能
C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
随练3、 “嫦娥二号”探月卫星于10月1日18时59分在西昌卫星中心发射升空，沿地月转移轨道直奔月球，6日在距月球表面的近月点处，第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行．这次减速只有一次机会，如果“刹车”力度不够，卫星会飞出月球的引力范围，不被月球捕获，从而不能环绕月球运动．如果刹车力度过大，卫星就可能撞上月球，其后果同样不堪设想．之后卫星在点又经过两次“刹车制动”，最后在距月球表面的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，其整个过程的运动轨迹如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A.实施第一次“刹车”的过程，将使“嫦娥二号”损失的动能转化为势能，转化过程中机械能守恒
B.第一次“刹车制动”如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功
C.因经多次“刹车”，故卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道I上长
D.卫星在轨道Ⅲ上运动到点时的加速度小于沿轨道I运动到点时的加速度
天体运动中追击相遇问题
例题1、[多选题] 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），如图所示．该行星与地球的公转半径之比为a，公转周期之比为b，则（ ）
A.a=
B.
C.
D.
例题2、 A、B两地球卫星均在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比，A的周期为T0，某一时刻A、B两卫星相距最近，则此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
随练1、 太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
随练2、[多选题] 如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力的作用，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2某时刻同时处于地球赤道某一点的正上方。下列说法中正确的是（ ）
A.卫星1和卫星2的角速度大小为之比1︰8
B.卫星1和卫星2的速度大小之比为1︰2
C.卫星1和卫星2的向心力大小之比为1︰16
D.卫星1和卫星2相邻两次同时处在地球赤道某一点正上方的时间间隔为24小时
随练3、[多选题] 有A、B、C三颗行星绕同一颗恒星在同一平面内做匀速圆周运动，旋转方向相同，已知行星运动的轨道半径分别为rA、rB、rC，且rA＜rB＜rC．A、B两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TAB、B、C两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TBC、A、C两行星相邻两次相距最近的时间间隔为△TAC．下列说法正确的是（ ）
A.△TAB一定大于△TAC
B.△TAB一定小于△TAC
C.△TAB一定大于△TBC
D.△TAB可能小于△TBC
宇宙速度
知识精讲
1．第一宇宙速度（环绕速度）
（1）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫第一宇宙速度；第一宇宙速度是为卫星最小的发射速度和最大的运行速度。
（2）推导：对人造卫星，由万有引力提供向心力得：，且，解得：
其中G为万有引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地面附近的重力加速度。
（3）对于赤道上的某一个物体 ，有 当地球自转速度增加时，向心力增加，重力减小，当速度（即第一宇宙速度）时，mg = 0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。
2．第二宇宙速度（脱离速度）
（1）第二宇宙速度是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度，当物体的速度等于或大于第二宇宙速度，它就会离开地球，我们把第二宇宙速度又叫做脱离速度。
（2）推导：取无穷远处引力势能为零，物体距地心为r时的引力势能为，其中G是引力常量，M是地球质量,m是物体质量。不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械能守恒，可得：，
解得：。
3．第三宇宙速度（逃逸速度）
（1）第三宇宙速度是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度，又叫做逃逸速度。
（2）推导：太阳质量为M0，太阳中心到地球中心的距离为R0，地球绕太阳的公转周期为T0，公转速度为v0。
①类似于第二宇宙速度计算可有：；
②由于地球绕太阳公转的速度为；所以相对于地球只要速度。
③但必须克服地球引力做功，所以：，而。
解得：。
三点剖析
1．理解三个宇宙速度的意义和第一宇宙速度的推导
2．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度的推导
宇宙速度的理解
例题1、 已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，下列叙述正确的是（ ）
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球的运行速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
D.宇宙速度是相对于地面，而不是相对地心
例题2、 2017年11月5日19日45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射地二十四、二十五北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为，则（ ）
A.根据题给条件可以估算出地球的质量
B.距提给条件不能估算地球的平均密度
C.第一宇宙速度是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D.在地球表面以速度2发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
随练1、 理论上可以证明，天体的第二宇宙速度（逃逸速度）是第一宇宙速度（环绕速度）的倍，这个关系对于天体普遍使用．若某“黑洞”的半径约为45km，逃逸速度可近似认为是真空中光速．已知万有引力常量G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，真空中光速c=3×108m/s．根据以上数据，估算此“黑洞”质量的数量级约为（ ）
A.1031kg
B.1028kg
C.1023kg
D.1022kg
随练2、[多选题] 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星的公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相比（ ）
行星
半径／m
质量／kg
轨道半径／m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星受太阳的万有引力较大
B.火星做圆周运动的向心加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较小
宇宙速度的计算
例题1、 近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（ ）
A.1.0 km/s
B.1.7 km/s
C.2.0 km/s
D.1.5 km/s
例题2、 美国国家科学基金会9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年（189.21万亿公里），公转周期约37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近（忽略自转对重力加速度的影响），则下列说法中正确的是（ ）
A.该行星的质量约为地球质量的2倍
B.该行星的平均密度约是地球平均密度的2倍
C.Gliese581g行星的第一宇宙速度约为11.2km/s
D.在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
例题3、 宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R；
（1）求出该星球的第一宇宙速度的大小？
（2）求出该星球的第二宇宙速度的大小？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：Ep=﹣G（G为万有引力常量）
例题4、 人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为．求：
（1）地球同步卫星距地面的高度；
（2）若地球半径为，地表重力加速度取，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度．根据结论你认为卫星发场选址因该遵循什么原则；
（3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）．设地球的质量为，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为的人造地球卫星在距离地心为处时的引力势能（为引力常量）．物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度．当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比．
随练1、 美国宇航局12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星﹣“开普勒﹣22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )
A.3.3×103 m/s
B.7.9×103 m/s
C.1.2×104 m/s
D.1.9×104 m/s
随练2、 科技日报北京9月6日电，英国《自然•天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R．地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A.
B.
C.
D.
随练3、 天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间9月29日21时16分03秒发射升空．
（1）若万有引力常量为地球质量为，地球半径为，天宫一号离地面的高度为，求：天宫一号的运行周期；
（2）发射天宫一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若，取，求出第一宇宙速度的值；
（3）若万有引力常量为，中心天体的质量为，质量为的物体距中心天体时具有的引力势能为（以无穷远处势能为）
①求出第二宇宙速度的值；
②若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为，求第三宇宙速度．
万有引力的综合问题
知识精讲
1．人造卫星中的超重和失重
人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度的增加，使增加，导致减小，同时由于升力的变化，使上升加速度是个变量，设某一时刻即时加速度为，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。
2．人造卫星的能量问题
（1）卫星或航天器在同一圆形轨道上运行时，机械能不变。
（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
（3）卫星变轨中的能量问题
卫星速度增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径变大，万有引力做负功，卫星动能减小，势能增加，总机械能增加。
卫星速度减小（发动机做负功或稀薄大气的阻力做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增加，势能减小，总机械能减小。
三点剖析
1.理解人造卫星中的超重和失重问题。
2.掌握人造卫星的能量等综合问题
万有引力的综合
例题1、[多选题] 宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则下列关系式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.N＝0
例题2、我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
A.
B.
C.
D.
例题3、[多选题] 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止），最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，则此探测器（ ）
A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s
B.悬停时受到的反冲击作用力约为2×103N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
例题4、 一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．
例题5、 （1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星－行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G。求：
①该双星系统中星体的加速度大小a；
②该双星系统的运动周期T。
（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星－行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e。
①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请推理分析，比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；
②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。
例题6、 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0％R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0％，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
随练1、 （2014四川高考）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦乡有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km．
随练2、 一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1＝4F2，设R、m、引力常量G和F1为已知量，忽略各种阻力。则下列说法正确的是（ ）
A.该星球表面的重力加速度为
B.卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C.星球的密度为
D.小球过最高点的最小速度为0
随练3、[多选题] P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（ ）
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
随练4、 人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高速飞行列车”，并引起了热议。如图1所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4千公里。我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车”（以下简称“飞行列车”）的最大速度为v1m＝1000m／s；取上海磁悬浮列车的最大速度为v2m＝100m／s；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为a＝0.8m／s2。
（1）若“飞行列车”在北京和昆明（距离取为L＝2000km）之间运行，假设列车加速及减速运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间t。
（2）列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同。在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度ρ1与磁悬浮列车运行环境中空气密度ρ2的比值。
（3）若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图2所示，甲站在非洲大陆的东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站（以最大速度）、从乙站驶向甲站（以最大速度）三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为F1、F2、F3，请通过必要的计算将F1、F2、F3按大小排序。（已知地球赤道长度约为4×104km，一天的时间取86000s）
随练5、 4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。
建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
拓展
1、 据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内（ ）
A.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍
B.海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等
C.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍
D.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍
2、 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A.西偏北方向，1.9×103m/s
B.东偏南方向，1.9×103m/s
C.西偏北方向，2.7×103m/s
D.东偏南方向，2.7×103m/s
3、 4月20日，天舟一号飞船成功发射，与天宫二号空间实验室对接后在离地约393km的圆轨道上为天宫二号补加推进剂，在完成各项试验后，天舟一号受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的是（ ）
A.对接时，天舟一号的速度小于第一宇宙速度
B.补加推进剂后，天宫二号受到地球的引力减小
C.补加推进器后，天宫二号运行的周期减小
D.天舟一号在加速下降过程中处于超重状态
4、[多选题] “嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（ ）
A.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B.沿轨道Ⅰ运动至P点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C.沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变
5、 如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球自转周期为T，若经过时间t后，A、B第一次相距最远，则卫星B的周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、 “玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G．求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度；
（3）月球同步卫星离月球表面高度。
7、 使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是已知某星球的半径为，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、 在2017年6月的全球航天探索大会上，我国公布了“可重复使用运载火箭”的概念方案。方案之一为“降伞方案”：当火箭和有效载荷分离后，火箭变轨进入返回地球大气层的返回轨道，并加速下落至低空轨道，然后采用降落伞减速，接近地面时打开气囊，让火箭安全着陆。对该方案设计的物理过程，下列说法正确的是（ ）
A.火箭和有效载荷分离过程中该系统的总机械能守恒
B.从返回轨道下落至低空轨道，火箭的重力加速度增大
C.从返回轨道至低空轨道，火箭处于超重状态
D.打开气囊是为了减小地面对火箭的冲量
答案解析
天体运行参量的规律
不同轨道卫星运行参量的比较
例题1、
【答案】 C
【解析】 天宫二号在天空运动，万有引力提供向心力，天宫二号的轨道是固定的，即半径是固定的
根据F===可知，天宫二号的速度大小是不变的，则两者对接后，速度大小不变，周期不变，加速度不变；
但是和对接前相比，质量变大，所以动能变大．
例题2、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、根据T=可知，由于乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍，所以甲的角速度是乙的两倍，故A正确；
B、根据开普勒定律可知，=；所以甲的半径一定小于乙的半径，则由a=可知，甲的加速度一定小于乙加速度的四倍，故B错误；
C、由于两行星的高度不同，运行速度不同，则它们在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积不相同，故C错误；
D、根据向心力公式可知，F=mrω2，由于两卫星的质量不同，如果乙的质量较大，则有可能出现乙的向心力大于甲的向心力的情况，故D正确。
例题3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、设观测可以得到卫星绕地球运动的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g；
地球表面的重力由万有引力提供，所以：
所以地球的质量：，没有告诉万有引力常量，所以不能求出地球的质量，就不能求出地球的密度。故A错误；
B、题目中没有告诉卫星的质量，不能求出卫星受到的向心力。故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得： 可以求出卫星的高度。故C正确；
D、由牛顿第二定律得：
解得：，可知可以求出卫星的线速度。故D正确。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、土星的卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
，
解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动周期大，故A正确；
B、根据，解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动线速度小，故B错误；
C、根据，解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动角速度小，故C错误；
D、根据，解得：，
土卫六距土星中心的距离比土卫五距土星中心的距离大，故土卫六绕土星运动向心加速度小，故D错误。
随练2、
【答案】 A
【解析】 A、同步卫星的周期等于地球自转周期，根据、GM=gR2得，卫星的轨道半径r=，故A正确。
B、卫星的线速度v=，故B错误。
C、卫星的周期为T，从A到B转过的角度为60度，则卫星1由A到B所需的最短时间为，故C错误。
D、卫星1由A到B的过程中，万有引力与运动方向垂直，万有引力不做功，故D错误。
随练3、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
同步卫星、近地卫星的分析与计算
例题1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、同步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，则A错误；
B、第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度，同步卫星的轨道半径大，则其速度小于第一宇宙速度。则B错误；
C、同步卫星的周期等于地球的自转周期，所以同步卫星绕地球运行的角速度与静止在赤道上的物体的角速度相等，则C正确；
D、同步卫星与月球都是万有引力提供向心力，由：可得：a=，所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大，则D正确
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、地球的第一宇宙速度，就是近地卫星的运行速度，
根据引力提供向心力：，得v=，故地球的第一宇宙速度不变．故A错误．
B、赤道上的物体受到的重力等于万有引力减去向心力，，因为T变大，向心力变小，故重力变大，即地球赤道处的重力加速度变大，故B错误．
C、地球同步卫星由万有引力提供圆周运动向心力，据，得，由此可知，地球自转在逐渐变慢，即同步卫星的周期T增大，轨道半径r增大，距地面的高度变大，故C错误．
D、万有引力提供圆周运动向心力，得，由此可知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，故D正确．
例题3、
【答案】 A
【解析】 A、所以ωa＝ωc，而rb＜rc，根据
可知：ωc＜ωb，所以ωa＝ωc＜ωb，故A正确；
B、a与c的角速度相等，由a＝ω2r，得：aa＜ac，b与c都是万有引力提供向心力，则：，所以ac＜ab．故aa＜ab．故B错误；
C、ac比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vc，b与c都是万有引力提供向心力，则：，即，所以vc＜vb．故va＜vb．故C错误；
D、卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据及ωc＜ωb，可知Tc＞Tb，所以Ta＝Tc＞Tb，故D错误；
例题4、
【答案】 A
【解析】 根据光的直线传播规律，日落时内间有时间该观察者看不见此卫星图示如图所示，
同步卫星相对地心转过角度为θ=2α，sinα=，
结合θ=ωt==，则，sin=，可得r=2R，
则高度h=r﹣R=R，则A正确
随练1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、根据万有引力提供向心力，得，因为倾斜地球同步轨道卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周期相同，故它的轨道髙度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故A正确；
B、根据线速度的公式：，可知第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以倾斜同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度。故B错误。
C、卫星的加速度由地区的万有引力提供，则：，所以倾斜同步轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度。故C错误。
D、倾斜同步轨道卫星的周期是24h，若某时刻卫星恰好经过赤道上的某一点，则12h后卫星再次经过赤道，且卫星转过的角度是180°；地球的自转周期也是24h，经过12h后转过的角度也是180°，可知卫星经过12h后再次经过赤道上的该点。所以卫星每天两次经过赤道上同一点的正上方。故D正确。
随练2、
【答案】 C
【解析】 AB、根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星有：G=ma2，解得地球的质量 M= ，故A、B错误；
C、地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据 a=ω2r知，a1＜a2；对于地球近地卫星有，G=mg，得g=G．对于地球同步卫星，有 G=ma2，即得 a2=G，因为 r＞R，所以 a2＜g，综合得g＞a2＞a1，故C正确；
D、地球赤道上的物体与地球同步卫星角速度相同，则根据a=ω2r，地球赤道上的物体与地球同步卫星的向心加速度之比，故D错误
随练3、
【答案】 B
【解析】 设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R
已知地球的自转周期T=24h，
地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小．
由公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小．
由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图．
由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r′=2R．
由开普勒第三定律
得：T′=T
故B正确，ACD错误．
变轨、追击相遇问题
天体运动中变轨问题
例题1、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、卫星从I轨道变轨到II轨道，做离心运动，需要在P点加速，故A正确。
B、根据知，卫星在过Q点的圆周上的运行速率小于在I轨道上的运行速率，而卫星在II轨道上Q点的速率小于卫星在过Q点的圆周上的运行速率，所以卫星在II轨道上Q点的速率一定小于在I轨道上的运行速率，故B错误。
C、根据牛顿第二定律得，得，知P点离地心比Q点近，则卫星经过P点的加速度一定大于经过Q点的加速度，故C正确。
D、卫星在II轨道上从P点向Q点运行的过程中，由于速度沿轨迹的切线方向，所以地球与卫星的连线与速度方向的夹角一定是钝角，故D正确。
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、由可知，v=，可见，卫星的速度大小随轨道半径的减小而增大，所以A错误；
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，所以B错误；
C、由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C错误；
D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，所以D正确．
例题3、
【答案】 A
【解析】 A、根据万有引力提供向心力可得，探测器在A点加速的值等于，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力可得，探测器在B点的加速度为，故B错误；
C、探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点点火加速，探测器在B点的速度小于v2，探测器在B点的动能小于，故C错误；
D、设探测器沿椭圆轨道的周期为T′，由开普勒第三定律可得，解得，探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为，故D错误。
例题4、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
随练1、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
随练2、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ，故A正确；
B、C、飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故B错误，C正确；
C、根据以及，解得，即若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，故D正确．
随练3、
【答案】 B
【解析】 卫星通过点火减速火箭，获得反向推力，减小动能，故卫星机械能减小；根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴越长，公转周期越大；判断加速度可以根据牛顿第二定律判断．
卫星通过点火减速火箭，获得反向推力，减小动能，实施第一次“刹车”的过程，将使“嫦娥二号”动能损失一部分，机械能减小，故A错误
任何一次“刹车制动”如果不能减速到一定程度，速度过大，则万有引力不足以提供向心力，卫星会做离心运动，引力做负功，故B正确
因经多次“刹车”，卫星轨道减小，根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴越短，公转周期越小，故C错误
卫星只受月球引力，引力提供向心力，卫星运动到点时所受的引力一定，根据牛顿第二定律，加速度也一定，故D错误
天体运动中追击相遇问题
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 地球公转周期为，每过N年行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比行星多运动1圈，有
，得
由题意，故B正确，A错误
根据开普勒第三定律，即
化简得，故D正确，C错误．
例题2、
【答案】 A
【解析】 根据万有引力提供向心力得：，
得：，知，
即，从A、B两卫星相距最近到A、B相距最远所经历的时间为t，则有：
，
解得：（n＝1、2、3…）
n＝1时，，故A正确；
n＝2时，，故C错误，B错误；
n＝3时，，故D错误．
随练1、
【答案】 D
【解析】 由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T′，则有：
解得：
根据开普勒第三定律，有：
解得：
。
随练2、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、卫星1是地球同步卫星，周期为24小时，卫星2是周期为3小时，则；
角速度：，
所以：．故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得：，
，解得：，
线速度，则，故B正确；
C、向心加速度，则，但卫星的质量是未知的，所以不能判断出向心力的关系。故C错误；
D、若某时刻卫星1和卫星2处于地球赤道上某一点的正上方，而卫星1周期为24小时，卫星2周期为3小时，所以再经过24小时，两个卫星又同时到达该点正上方，所以卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时，故D正确。
随练3、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 根据万有引力提供向心力，列出等式：G=mr
解得：T=2π
A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，c行星的周期为T3，由于rA＜rB＜rC，所以T3＞T2＞T1
两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
所以列出等式：①；②；③
A、由于T3＞T2，比较①③可知△TAB一定大于△TAC．故A正确；
B、由T3＞T2＞T1，不能判断出与的大小关系，所以不能判断出△TAB一定小于△TAC．故B错误；
CD、原理同B可知，不能判断出TAB与△TBC的大小关系。故C错误，D正确。
宇宙速度
宇宙速度的理解
例题1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 A
【解析】 设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为，对近地卫星有，联立可得，A正确；地球体积，结合，可以估算出地球的平均密度为，B错误；第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度，第二宇宙速度第三宇宙速度，在地球表面以速度发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误；
随练1、
【答案】 A
【解析】 设第一宇宙速度为v1，有：v1=
第一宇宙速度即为最大的环绕速度，根据万有引力提供向心力可得：
解得：M==≈3.0×1031kg，故A正确、BCD错误．
故选：A．
随练2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
宇宙速度的计算
例题1、
【答案】 B
【解析】 近地卫星的向心力由万有引力提供，则：
，
解得：
“近月卫星”的向心力由万有引力提供，则：
，
所以：
所以，故B正确，ACD错误．
例题2、
【答案】 C
【解析】 A、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
G=mg
得：g=
这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故A错误；
B、根据密度的定义式有：ρ=
故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的倒数比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的，故B错误；
C、飞船在Gliese581g表面附近运行时，万有引力提供向心力，则有：
m=mg
解得：v=
该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运动速度的倍，
地球表面附近运行时的速度为7.9km/s，所以以在该星球表面运行速度约为11.2km/s。故C正确；
D、由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D错误。
例题3、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）由题意可知星球表面重力加速度为：，
根据得到：。
（2）由GM=gR2可知势能公式为：，
由机械能守恒得到：，
解得。
故：（1）星球的第一宇宙速度为。
（2）星球的第二宇宙速度为。
例题4、
【答案】 （1）地球同步卫星距地面的高度为；
（2）从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度约为，发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
（3）第二宇宙速度和第一宇宙速度之比为．
【解析】 （1）在地面附近，重力等于万有引力，故：
对于同步卫星，万有引力提供向心力，故：
解得：
（2）当卫星围绕地表飞行时有：，解得：；
赤道上的物体由于地球自转而具有的速度为：
最小速度
发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
（3）第一宇宙速度：
解得：
当卫星脱离地球吸引时卫星势能为零，最低动能为零．
由卫星发射后机械能守恒得：
解得：
所以：
随练1、
【答案】 D
【解析】 第一宇宙速度是行星表面的运行速度，根据万有引力提供向心力得：
解得：v=
该行星的密度和地球相当，其直径约为地球的2.4倍．
所以该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍．所以该行星的第一宇宙速度等于1.9×104m/s．
随练2、
【答案】 A
【解析】 地球的第一宇宙速度为v1，根据万有引力提供向心力，有
得到：
由题得第二宇宙速度
又由题：星体成为黑洞的条件为v2＞c
即
解得：．故A正确，BCD错误
随练3、
【答案】 （1）天宫一号的运行周期为；
（2）第一宇宙速度的表达式为；若，取，第一宇宙速度的值为；
（3）①第二宇宙速度的值为；
②若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为，第三宇宙速度为．
【解析】 （1）飞行器绕地球做匀速圆周运动的过程中，由地球的万有引力提供等于向心力得：
解得：
（2）绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，万有引力等于重力并提供向心力，则有
则第一宇宙速度
代入数据得：
（3）由可得：
若摆脱地球的约束，则有：可得：
同理：在地球绕太阳公转轨道运行的物体绕太阳做圆运动时
摆脱太阳的约束速度为
由于随地球绕太阳公转的物体已具有地球的公转速度，则只需沿太阳公转方向的速度达到即可
又因为发射地球表面的物体还需摆脱地球约束的动能
则：发射地球表面的物体摆脱太阳约束的第三速度为
有
解得：
万有引力的综合问题
万有引力的综合
例题1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 AB、忽略地球的自转，万有引力等于重力：
在地球表面处：，则GM＝gR2，
宇宙飞船：，，故A正确，B错误；
CD、宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力（重力）作用，所以人对秤的压力FN＝0，故C错误，D正确；
例题2、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
例题3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、根据万有引力等于重力=mg，
g=
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，
所以月球表面的重力加速度大小约为g′=1.66m/s2，
根据运动学公式得在着陆前的瞬间，速度大小约v==3.6m/s，故A错误；
B、登月探测器悬停时，二力平衡，
F=mg′=1.3×103×1.66≈2×103N，故B正确；
C、从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，故C错误；
D、根据v=，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，
所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确；
故选：B，D．
例题4、
【答案】 （1）落地瞬间的机械能为4×108J；进入大气层的机械能为2.4×1012J；
（2）克服阻力做功为9.7×108J
【解析】 （1）落地时的重力势能为零，动能为Ek2= = 8×104×1002J=4×108J；
进入大气层的机械能E=Ek1+Ep1=mv2+mgH=2.4×1012J；
（2）此时的速度大小为v3=7.5×103×0.02m/s=150m/s；从600m处到落地之间，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理
mgh﹣Wf= m﹣m
代入数据，可得Wf=9.7×108J
例题5、
【答案】 （1）①；②
（2）①相等；②简单方便
【解析】 （1）①根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
解得
②由运动学公式可知，
解得
（2）①模型Ⅰ中，设电子和原子核的速度分别为v对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有
解得：
模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v1、v2，电子的运动半径为r1，原子核的运动半径为r2。根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有：，解得
对于原子核有：，解得
系统的总动能：EkⅡ＝Ek1＋Ek2＝
即在这两种模型中，系统的总动能相等。
②模型Ⅰ中，根据库仑定律和牛顿第二定律有
，解得
模型Ⅱ中，电子和原子核的周期相同，均为TⅡ
根据库仑定律和牛顿第二定律
对电子有，解得
对原子核有，解得
因r1＋r2＝r，将以上两式代入，可解得
所以有
因为M＞m，可得TⅠ≈TⅡ，所以采用模型Ⅰ更简单方便。
例题6、
【答案】 （1）．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为1年
【解析】 （1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
②
由公式①②可以得出：
．
③
由①和③可得：
（2）根据万有引力定律，有
又因为，
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0％时，地球公转周期不变．
随练1、
【答案】 （1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为m1(R+h1)2ω2．
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
【解析】 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，
则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，
货物相对地心的动能Ek=m1v2=m1(R+h1)2ω2．
（2）根据G-N=m2a，
因为a=(h2+R)ω2=5Rω2，=mg，
联立解得N=-5m2Rω2=-5×50×6.4×106×(7.3×10-5)2≈11.5N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．
答：（1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为m1(R+h1)2ω2．
（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、小球在最低点时，
最高点时，
最低点到最高点的过程中由动能定理得，
由以上可得，故A错误。
B、卫星绕星球的第一宇宙速度，故B错误。
C、由，星球密度，故C正确。
D、绳模型小球最高点速度不可能为0，故D错误。
随练3、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=，
它们左端点横坐标相同，所以P1、P2的半径相等，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的大于P2的质量，根据ρ=，所以P1的平均密度比P2的大，故A正确；
B、第一宇宙速度v=，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故B错误；
C、s1、s2的轨道半径相等，根据a=，所以s1的向心加速度比s2的大，故C正确；
D、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π，所以s1的公转周期比s2的小，故D错误；
故选：A，C．
随练4、
【答案】 （1）3250s
（2）1︰1000
（3）F1＞F2＞F3
【解析】 暂无解析
随练5、
【答案】 （1）
（2）见解析
（3）
【解析】 （1）万有引力提供向心力，
（2）设宇航员质量为m´，受到支持力为N，由牛顿第二定律
解得N＝0
由牛顿第三定律可知，宇航员对座椅的压力大小等于零。
（3）轨道半径为r0，时
动能
引力势能
机械能
轨道半径为r1时机械能
由功能关系，发动机做功的最小值
拓展
1、
【答案】 C
【解析】 根据，解得，扫过的面积为S=，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为，所以相同时间内扫过的面积之比为．故C正确，A、B、D错误．
2、
【答案】 B
【解析】 合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
==1.9×103m/s．
故选：B．
3、
【答案】 A
【解析】 A、7.9km／s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞行器若地球做匀速圆周运动的最大速度，所以对接时，天舟一号的速度必定小于第一宇宙速度，故A正确。
B、补加推进剂后，天宫二号的质量增大，就万有引力定律可知，天宫二号受到地球的引力增大，故B错误。
C、补加推进剂后，天宫二号的质量增大，根据万有引力提供向心力可得：
所以：，公式中的M是地球的质量，可见天宫二号的周期与其质量无关，所以保持不变，故C错误。
D、“天舟一号”在加速下降过程中加速度的方向向下，所以处于失重状态，故D错误。
4、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、轨道Ⅱ的半长轴小于轨道I的半径，根据开普勒第三定律可知沿轨道Ⅱ运行的周期小于轨道I上的周期，故A错误；
B、在轨道I上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速以减小需要的向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故B正确；
C、在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；
D、在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，嫦娥三号只受到万有引力的作用，机械能守恒；万有引力对嫦娥三号做正功，嫦娥三号的速度逐渐增大，故D正确．
故选：BD
5、
【答案】 C
【解析】 卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有：，解得：．故ABD错误，C正确。
6、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）由自由落体运动规律有：，所以有：。
（2）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，
所以
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力，
所以：
（3）月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
，
解得。
7、
【答案】 C
【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．
设某星球的质量为，半径为，绕其飞行的卫星质量，由万有引力提供向心力得：，解得：①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，得：②，③
由①②③解得：
8、
【答案】 B
【解析】 A、火箭和有效载荷分离时，需要火箭对载荷做功，所以机械能不守恒。故A错误；
B、根据万有引力定律：，随高度h的减小，加速度增大。故B正确；
C、从返回轨道至低空轨道的过程中火箭做加速运动，火箭的加速度的方向向下，火箭处于失重状态。故C错误；
D、打开气囊与没有气囊比较，火箭受到的地面的冲量大小是相等的，气囊可以使火箭与地面之间作用的时间延长，减小火箭与地面之间的作用力。故D错误。
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