高中物理高考 2023届高考物理一轮复习 第17讲 机械振动、机械波

这是一份高中物理高考 2023届高考物理一轮复习 第17讲 机械振动、机械波，共40页。试卷主要包含了弹簧振子，回复力，简谐振动，描述振动的物理量，简谐运动的表达式和振动图像，简谐运动的周期性和对称性等内容，欢迎下载使用。

第17讲 机械振动、机械波
知识图谱


机械振动


知识精讲
一． 机械振动
物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动。机械振动是一种很普遍的运动形式，大至地壳的振动，小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。

二． 简谐运动
1．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统。讨论弹簧振子的振动时（1）小球看成质点；（2）忽略弹簧的质量；（3）忽略摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内。

2．回复力：
振子在振动过程中，振子在离开平衡位置O点后，水平方向上只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置位移的方向相反，总指向平衡位置，所以叫回复力。
3．简谐振动：物体所受的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的机械振动。
（1）简谐振动的运动特点：， （变加速运动）
（2）简谐运动的能量特点：振动过程中无阻力，振动系统的机械能守恒。
4．描述振动的物理量
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小。
（2）周期和频率，周期是振动物体完成一次全振动的时间，频率是振动物体在单位时间内完成全振动的次数。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
5．简谐运动的表达式和振动图像


振动的图像：反映了质点位移随时间变化的规律，即x-t图像，是一条正弦曲线。从图像上可以（1）振幅、周期，即各时刻质点的位移；（2）各时刻的回复力、加速度、速度的方向；（3）某段时间内，位移、加速度、动能、势能的变化情况。
6．简谐运动的周期性和对称性
（1）周期性：物体做简谐振动时，其位移、回复力、加速度、速度等都随时间做周期性变化，变化的周期就是简谐运动的周期（T），物体的动能和势能也在周期性变化，变化的周期为T/2。
（2）对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置时，加速度等大、反向，速度大小相同，方向可能相同，也可能相反。无论从平衡位置到对称点，还是从对称点到平衡位置，所用时间相同。

三． 单摆
1．定义：一根不可伸长的细绳，一端固定，另一端与小球相连，如果细线的质量与小球相比可以忽略，求的直径与线的长度相比可以忽略，忽略空气阻力的影响，这样的装置叫单摆。

1． 单摆的回复力
在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比
2． 单摆的周期
实验表明，单摆摆动的周期与小球的质量无关，在振幅较小时，与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期也越长。周期公式为： 。
3． 用单摆测量重力加速度
由单摆周期公式可知，，若已知单摆的摆长，周期，则可以求出当地的重力加速度。

四． 外力作用下的振动
1．阻尼振动：当系统受到阻力的作用时，系统克服阻力的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
2．受迫振动：系统在外力（驱动力）作用下的振动叫做受迫振动，这个外力作用于振动系统，对系统做功，补偿系统的能量损失，使系统的振动维持下去。作受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，与其固有频率无关。
3．共振：当振动系统做受迫振动时，如果驱动力的频率十分接近系统的固有频率，系统的振幅就会很大，当两者的频率相同时，受迫振动的振幅最大，这就是共振现象。

三点剖析
课程目标
1．理解简谐运动的条件及周期性和对称性，学会分析振动过程中位移、回复力、加速度、动能、势能等的特点；
2．理解单摆和弹簧振子的振动周期及特点，根据单摆公式测重力加速度
3．了解受迫振动及共振的特点

简谐振动和弹簧振子
例题1、 如图所示，弹簧振子在间做简谐运动，为平衡位置，间距离为，运动时间为，则（ ）

A.从振子做了一次全振动
B.振动周期为，振幅为
C.经过两次全振动，通过的路程为
D.从开始经过，振子通过的路程是
例题2、 如图所示，水平桌面上的木质框架质量为M，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在框架上，下端链接质量为m的铁球，m＞M．为使铁球上下振动时木质框架不离开桌面，铁球的振幅最大为（ ）

A.
B.
C.
D.
随练1、 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）

A.t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C.t＝0.4s和 t＝1.2s 时，振子的加速度完全相同
D.t＝0.4s到 t＝0.8s 的时间内，振子的速度逐渐减小
随练2、 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）

A.0～0.5s内振子甲的速度增大，加速度减小
B.两弹簧振子加速度最大值之比一定为a甲：a乙＝2：1
C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D.振子的振动周期之比为T甲：T乙＝1：2
随练3、 如图所示，质量为m2的小球固定在竖直轻弹簧上，弹簧劲度系数为k，轻弹簧固定在质量为m1的底座上，整个装置置于水平地面上，拉小球使弹簧伸长一定长度，释放后小球将在竖直方向上做简谐运动。振动过程中底座恰好不离开地面，已知重力加速度为g，则小球的最大加速度为________；底座对地面的最大压力大小为________；小球做简谐振动的振幅为________。


单摆
例题1、 图（a）是演示简谐振动图象的装置．当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴．图（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系为（ ）

A.
B.
C.
D.
例题2、 一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′=，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是( )

A.
B.
C.
D.
随练1、 如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点）同时由静上释放，其中A球开始时离圆槽最低点O较远些，则它们第一次相碰的地点在（ ）

A.O点
B.O点偏左
C.O点偏右
D.无法判断，因为两小球质量关系未定
随练2、 图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙，在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为，图乙所示的一段木板的长度为，则这次实验沙摆的摆长大约为（取）（ ）

A.
B.
C.
D.
随练3、 将一单摆向左拉至水平标志线上，悬线与竖直方向的夹角很小．现将小球从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )

A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C.摆线经过最低点时，小球线速度不变，半径减小，摆线张力不变
D.摆线经过最低点时，小球角速度变大，半径减小，摆线张力不变


随练4、 如图1所示，将单摆的小球M从图中位置由静止释放，小球经过时间t第一次运动到O点正下方的A点。如图2所示，一可视为质点的小球N从光滑斜面的最高点由静止释放，小球经过时间t运动到斜面的最底端B点。已知单摆的摆长与斜面的长度相同，均为L．试求斜面的倾角θ的正弦值？


自由振动、受迫振动和共振
例题1、[多选题] 如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（ ）

A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C.摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D.摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
例题2、 如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圆盘转动一会静止后，小球做________振动（选填“阻尼”，“自由”，“受迫”）；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3Hz，现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为________Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为________s。

例题3、 有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来时（ ）

A.周期关系为
B.频率关系为
C.振幅关系为
D.四个摆中，c的振幅最大
随练1、 如图所示当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，说法正确的是（ ）

A.A、B、C三个单摆的周期均不相同
B.只有A、C两个单摆周期相同
C.A、B、C三个单摆的振幅相同
D.B的振幅比C的振幅小
随练2、 如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是（ ）
图甲 图乙

A.小球振动的固有频率是4Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4s
C.圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小
随练3、[多选题] 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）

A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1︰l2＝25︰4
C.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D.若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的

实验：用单摆测重力加速度
例题1、 用单摆测重力加速度的实验
（1）（多选题）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
（A）须选用密度和直径都较小的摆球
（B）须选用轻且不易伸长的细线
（C）实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
（D）计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
（2）如图所示，某同学在野外做“用单摆测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球．操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间t，由得到周期T，求出重力加速度，这样得到的重力加速度的测量值比真实值________（填“大”或“小”）．为了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为L'，重复上面的实验，得出周期T′，由此他得到了较精确的重力加速度的值g＝________________．

例题2、 在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）用秒表测时间时为尽量减少误差，应从摆球通过________（选填“最高点”或“最低点”）时开始计时。
（2）某同学在正确操作和测量的情况下，测得周期为T1，得出重力加速度值比当地重力加速度值小，排除了其它因素后发现，是所用摆球的重心不在球心所致，则可以判断重心应该是在球心的________（选填“上方”或“下方”）。于是他将摆线长减小△L，测得单摆振动周期为T2，由此可得到比较准确的重力加速度表达式是________。
（3）为了更准确测量，他测出多组摆长L和振动周期T，得出如图所示图象，则图象的纵轴表示________；由图象求出的重力加速度g＝________m／s2．（小数点后保留两位）

例题3、 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________（填选项前的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________（用L、n、t表示）．
（3）下表表示某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91

重力加速度g/（m·s－2）
9.74
9.73



请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2．
（4）用多组实验数据作出T2－L图像，也可以求出重力加速度g．T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________（选填选项前的字母）．

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2．由此可得重力加速度g＝________（用l1、l2、T1、T2表示）．

随练1、 某同学利用单摆测定当地的重力加速度．
①实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有__________．
A.长度约为1m的细线
B.长度约为30cm的细线
C.直线约为2cm的钢球
D.直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺F．最小刻度为1m的直尺
②该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为__________s．
乙 丙

③该同学经测量得到6组摆长L和对应周期T，画出L-T图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式________．处理数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样__________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
④该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时其中合理的有__________．
⑤该同学在做完实验后，继续思考测量重力加速度的其它方法．请你展开相像的翅膀，再设计一个方案测量重力加速度．（简要说明需要的器材以及测量方法）
___________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
随练2、 实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g＝________。（用L、T表示）
（2）在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？________（选填选项前的字母）。
A．长约1m的细线
B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的均匀铁球
D．直径约1cm的塑料球
（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________（选填选项前的字母）。
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度g＝________（用k表示）。

（5）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________（选填选项前的字母）。
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间
（6）丙同学做出了单摆做简谐运动时的振动图像如图所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为________（结果保留一位有效数字）。

随练3、 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．


（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置．
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用__________．（用器材前的字母表示）
a．长度接近的细绳
b．长度为左右的细绳
c．直径约的塑料球
d．直径为的铁球
e．最小刻度为的米尺
f．最小刻度为的米尺
②该组同学使用游标卡尺测小球直径如上图所示，该小球直径为__________．
③先测出小球摆动的摆长为，然后用秒表测出单摆完成次全振动所用的时间．请写出重力加速度的表达式__________．（用所测物理量表示）
④在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值__________．（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的图所示．
①由图丙可知，该单摆的周期__________．
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出（周期平方—摆长）图线，并根据图线拟合得到方程由此可以得出当地的重力加速度__________．（取，结果保留3位有效数字）

机械波


知识精讲
一．机械波的形成
机械波是指机械振动在介质中的传播过程。产生波的条件是波源和介质。我们把介质看作由大量的质点构成的物质，相邻质点间存在相互作用力，当介质中某一点发生振动时，就会带动它相邻的质点振动，这些质点的振动又会带动各自周围的质点发生振动，这样，振动就会在介质中逐渐传播开来。
二．机械波的特点
1．机械波传播的只是振动的形式和能量，而质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
2．介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率与波源的振动周期和频率相同。
3．各质点开始振动（即起振）的方向均相同。沿波的传播方向，介质中各质点依次开始振动，距离波源越近，则先开始振动。
三．机械波的分类
1．横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。
2．纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波；其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。
四．波动的图像
1．波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。简谐波的图像为正弦或余弦曲线。
2．区分波动图像和振动图像
（1）波动图像描述各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，振动图像描述一个质点在各个时刻离开平衡位置的位移。
（2）波动图像的横轴是各个质点的平衡位置，振动图像的横轴是时间轴。
具体对比如下表：

简谐振动的振动图像
机械波的波动图像
图像


函数
关系
一个质点做简谐运动时，它的位移 随时间 变化的关系
它在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图线（横波）
坐
标
横
轴
一个质点振动的时间
各质点的平衡位置（距离）
纵
轴
一个质点不同时刻相对平衡位置位移
同一时刻，各质点相对各自平衡位置的位移
形状
正弦函数或余弦函数的图像
由图像
可直观
得到的
数据
周期
振幅
波长
振幅
波峰及波谷的位置
图像上
某一点
的意义
在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）
在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）


3．横波的传播方向与质点振动方向的判断
（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图像做一个微小平移，然后由两条波形曲线来判断。如下图甲所示，虚线表示沿波的传播方向微平移波动图像后的图形，由图中可以看出，质点运动方向向上，质点运动方向向下。
（2）上下坡法：沿波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。如下图乙所示，将波动曲线看作人行走的路径，波的传播方向看作人行走的方向，则在点处，人正在下坡，该处质点的振动方向向上；点处，人正在上坡，该处质点的振动方向向下。
（3）同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如下图丙所示，在波动图像上的点沿水平方向作一个箭头表示波的传播方向，再在竖直方向作一个箭头表示质点振动方向，则这两个箭头总是在波动曲线的同一侧。

4．在波的图像上各质点振动方向的规律
（1）质点的起振方向与波源开始振动的方向一定相同。
（2）处于最大位移处（波峰或波谷）的质点一定将向平衡位置运动。
（3）处于相邻的波峰和波谷之间的质点的振动方向一定相同；处于波峰（或波谷）两侧位移都为正值（或都为负值）的质点的振动方向一定相反。
（4）对于横波在最大位移两侧，哪侧附近的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向运动。
5．已知某时刻的波形图和波速可以画出在时间前（或后）的波形图，具体方法是：
（1）平移法：先算出经时间波传播的距离，再把波形逆着（若顺着）波的传播方向平移即可，因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。
（2）特殊点法：（若知周期则更简单）
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看，由于经波形不变，所以可采取去整留零的方法，分别作出两特殊点经后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

五．描述机械波的物理量
1．波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长。
2．频率：波的频率由波源决定，无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
3．波速：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。
波速与波长和频率的关系：。

六．波的现象
1．衍射：波绕过障碍物继续传播的现象叫做衍射。产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
2．波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
3．干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。
产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同。若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。
4．多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。

三点剖析
课程目标：
1．理解机械波产生的条件和形成过程；
2．弄清楚波动过程中，波速、频率与波长的相互关系；
3．能够区分波动图形和振动图像的含义；
4．了解波的叠加、衍射、干涉现象，了解多普勒效应与波的频率的关系。

波的形成和传播
例题1、 关于一列简谐波，下面说法中正确的是( )
A.波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质
B.波动过程是质点由近向远传递的过程
C.波由一种介质传到另一种介质，频率变大
D.同一性质的波在同种介质中传递时，频率不同，波速不同
例题2、 一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看做一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t＝T／2时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（ ）

A.t＝T／2时，质点9开始向下运动
B.t＝T／2时，质点5加速度方向向上
C.t＝T／4时，质点5开始向上运动
D.t＝T／4时，质点3的加速度方向向上
例题3、 一振动周期为T、振幅为A、位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动.该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失.一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是（ ）
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同
随练1、 P、Q是简谐横波传播方向上的两个质点．它们的平衡位置间的距离为0.2m。此波波速为1m／s．振幅为4cm，周期为0.4s。在t＝0时刻，P点位于平衡位置上方最大位移处。则Q点（ ）
A.在0.3s时的速度最大
B.在0.3s时的加速度最大
C.在0.3s时的位移为4cm
D.在0.3s时的位移为－4cm
随练2、[多选题] 如图是某绳波形成过程的示意图．质点l在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝T/4时，质点5刚要开始运动．下列说法正确的是（ ）

A.t＝T/4时，质点5开始向下运动
B.t＝T/4时，质点3的加速度方向向下
C.从t＝T/2开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
D.从t＝T/2开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
随练3、 某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（如图）．在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则（ ）

A.P先开始振动，震源距地震仪约36km
B.P先开始振动，震源距地震仪约25km
C.H先开始振动，震源距地震仪约36km
D.H先开始振动，震源距地震仪约25km
随练4、[多选题] （2014宁夏银川一中高三上第一次月考）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是（ ）

A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处
B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后，其振动周期为4s
D.在4s＜t＜6s的时间间隔内质点c向上运动
E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

振动图像和波动图像的综合应用
例题1、 图（a）为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是（ ）

A.在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B.在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相反
C.从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D.从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
例题2、 沿x轴传播的一列简谐横波，在t＝0.5s时的波动图象如图甲所示，x轴上质点P的振动图象如图乙所示，求：

（1）波的传播方向及波速大小；
（2）从t＝0.5s开始再经3.25s，x轴上的哪一点第一次达到波峰。
随练1、[多选题] 如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中x＝4m处的质点b的振动图象。下列说法正确的是（ ）

A.这列波的传播方向沿x轴的负方向
B.这列波的传播速度是40m/s
C.再经过0.25s，质点b沿x轴正方向运动了10m
D.t＝0.1s时刻，质点a的运动方向沿y轴负方向
随练2、 图1为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝1cm处的质元，Q是平衡位置在x＝4cm处的质元．图2为质元Q的振动图象．则（ ）

A.t＝0.3s时，质元Q的加速度达到正向最大
B.波的传播速度为20m/s
C.波的传播方向沿x轴负方向
D.t＝0.7s时，质元P的运动方向沿y轴负方向
随练3、 一列简谐横波在s的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图象．求：

(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
随练4、 图甲为一列简谐波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0 m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( )

A.在t=0.25 s时，质点P的速度方向为y轴正方向
B.质点Q简谐运动的表达式为y=10sint (cm)
C.从t=0.10 s到t=0.20 s，该波沿x轴正方向传播了4 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

波的多解问题
例题1、 图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，处的质点在时刻向y轴正方向运动，则（ ）

A.该波的频率可能是125Hz
B.该波的波速可能是10m／s
C.时处质点沿着y轴负方向运动
D.各质点在内随波迁移
例题2、 图示为一列沿x轴负方向传播的机械波，实线和虚线分别为t时刻和t＋Δt时刻的波形，B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点。则t时刻质点B的振动方向为________，该波的波速为________________________。

随练1、 一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．由此可知（ ）

A.此列波的频率一定是10Hz
B.此列波的波长一定是0.1m
C.此列波的传播速度一定是34m／s
D.a点一定比b点距波源近
随练2、 一列简谐波沿x轴正方向传播，图中实线表示t＝0时刻的波形，虚线表示t＝0.5s时的波形。求：

（1）如果周期大于0.5s，该列波的周期和波速；
（2）如果该波向x轴负方向传播，某同学为了求出该波波速，计算如下：
由图知，t＝0.5s内波向x轴负方向传递了△x＝λ＝3m，则，所以该波波速为6m/s。请判断该同学的解答正确与否，如果有误，请你给出正确解答。
随练3、 如图所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形曲线，虚线是在该时刻0.2s后的波形曲线．

（1）若波向左传播，求波传播的可能距离；
（2）若波向右传播，求波的最大周期；
（3）若波速是35m/s，求波的传播方向．

波的叠加、衍射、干涉、多普勒效应
例题1、 如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔。若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于（ ）

A.整个区域
B.阴影Ⅰ以外区域
C.阴影Ⅱ以外区域
D.阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域
例题2、 （2014浙江绍兴一中高二下期末）如图所示观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）

①此时能明显观察到波的衍射现象
②如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
③挡板前后波纹之间距离相等
④如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能明显观察到衍射现象．
A.只有②④
B.只有②
C.只有①②③
D.①②③④
例题3、 如图所示为两列频率相同的水波在某时刻的干涉图样，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则（ ）

A.a、b、c三点都是振动加强点
B.a、b、c三点都是振动减弱点
C.a、b是振动加强点，c是振动减弱点
D.a是振动加强点，b、c是振动减弱点
随练1、[多选题] 关于波的各种现象，下列说法正确的是（　　）
A.“墙里说话墙外听，闻其声不见其人”是波的反射现象
B.水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的衍射现象
C.在浓雾天气，交通信号灯红灯比绿灯看起来更清晰，是因为红光比绿光衍射更明显
D.火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低
随练2、 如图是观察水波衍射的实验装置．AB和CD是两块挡板，BC是两块挡板之间的空隙，O为水波的波源，图中已画出波源附近区域波的传播情况，实线波纹表示波峰．关于水波经过BC空隙之后的传播情况，下列说法中正确的是（ ）

A.观察不到明显的衍射现象
B.水波经过空隙BC后波纹间距变小
C.若保持波源的频率不变，而增大空隙BC的宽度，有可能观察不到明显的衍射现象
D.若保持空隙BC的宽度不变，而增大波源的频率，可以观察到更加明显的衍射现象
随练3、 一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）

A.波源Q产生的波将先到达中点M
B.波源P的起振方向是向上的
C.中点M的振动始终是加强的
D.波源P振动的频率是波源Q的2倍
随练4、 如图所示，S1和S2是两个相干波源，其振幅均为A，周期均为T．实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，c是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是（ ）

A.a处质点始终处于离平衡位置2A处
B.随着时间的推移，c处的质点将向右移动
C.从该时刻起，经过T，c处的质点将通过平衡位置
D.若S2不动，S1沿S1b连线向b运动，则b处质点仍然始终处于平衡位置
随练5、[多选题] 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同．实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷．关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（ ）

A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱
B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的
D.再过后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

拓展
1、[多选题] 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A.若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B.若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C.若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D.若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
2、 如图所示，是简谐运动的回复力随时间变化规律的图象，根据图象以下说法正确的是（ ）

A.0至t1时间内，质点向着远离平衡位置方向运动，速率越来越大
B.t1至t2时间内，质点的加速度方向与运动方向相反
C.t2至t3时间内，质点向着靠近平衡位置方向运动，速率越来越小
D.t3至t4时间内，质点的加速度方向与运动方向相同
3、 如图所示，质量为的砝码放置在质量为的滑块上，与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上作简谐运动，弹簧的劲度系数为，砝码与滑块之间的动摩擦因数为，要使砝码与滑块在振动过程中不发生相对运动，问最大振幅等于多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

4、 关于单摆的运动有下列说法，正确的是（ ）
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切线方向的分力
③单摆的周期与质量无关，也与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A.①③④
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
5、 有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M摆至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点．已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）

A.L/4
B.L/2
C.3L/4
D.无法确定
6、 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( )
A.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
B.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
C.摆长约为10 cm
D.发生共振时单摆的周期为1 s
7、 如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法错误的是（ ）

8、 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）

A.由图线可知T0=4s，振幅为8cm
B.由图线可知T0=8s，振幅为2cm
C.当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
9、 如图甲所示，某学习小组利用单摆测当地的重力加速度。

（1）在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，技表停止计时，读出这段时间1则该单摆的周期为________。
（2）由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，于是小组同学改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期T，作出L－T2图象如图乙所示，根据图象，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，则小球的直径为________，当地的重力加速度为________。
10、 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。这样做的目的是________。（填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最底端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图2所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m。
（3）下列振动图象（图3）真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________。（填字母代号）
11、[多选题] 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s．已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m．P、Q开始震动后，下列判断正确的是（　　）
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
12、 沿轴方向的一条细绳上有四点，，质点在垂直于轴方向做简谐运动，沿轴传播形成横波．时刻，点开始向上运动，经，点第一次到达上方最大位移处，这时点刚好开始运动．那么在时刻，关于质点和运动情况，以下描述中正确的是( )

A.点位于轴下方
B.点位于轴下方
C.点正向上运动
D.点正向上运动
13、 一列简谐横波沿x轴传播，如图(甲)是t=0时刻的波形图，图(乙)是x=3 m处质点的振动图象，下列说法正确的是( )

A.该波的波长为5 m
B.该波的周期为1 s
C.该波向x轴负方向传播
D.该波的波速为2 m/s


14、 如图甲、乙分别是波传播路径上M、N两点的振动图象，已知MN＝1m．

（1）若此波从M向N方向传播，则波传播的最大速度为多少？
（2）若波传播的速度为1000m/s，则此波的波长为多少？波沿什么方向传播？
15、 （2013北京四中高二上期中）图为一列简谐横波的波形图，其中实线是t1=1.0s时的波形，虚线是t2=2.0s时的波形，已知t2-t1＜T．关于这列波，下列说法中正确的是（ ）

A.它的振幅为20cm，波长为8m
B.它一定是向x轴正方向传播
C.它的周期可能是4.0s
D.它的传播速度可能是10m/s
16、 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s，两列波在t＝0时的波形曲线如图所示，求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16 cm的质点的时间．

17、 利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则（ ）

A.图a、b均显示了波的干涉现象
B.图a、b均显示了波的衍射现象
C.图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D.图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
18、 如图表示两列频率相同的水波在某时刻叠加后发生稳定干涉的图样，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅相等，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法不正确的是（ ）

A.B、D两质点振动始终是加强的
B.B、D两点的位移始终最大
C.E质点是振动加强的点
D.E质点的位移有时为零
19、[多选题] 如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），s1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是（ ）

A.质点D是振动减弱点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14cm
C.再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D.质点C的振幅为1cm

答案解析

机械振动


简谐振动和弹簧振子
例题1、
【答案】 D
【解析】 从振子做了一次全振动的一半，A错；运动时间为，可知周期为，间距离为，可知振幅为，B错；经过两次全振动，通过的路程为，C错；从开始经过，时间是周期的倍，路程是振幅的倍，D对．
例题2、
【答案】 A
【解析】 若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为：；
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为：
所以铁球的振幅为：A＝x＋x′＝．故A正确BCD错误。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、由图象乙知，t＝0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A正确。
B、在0－0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误。
C、t＝0.4s和 t＝1.2s 时，振子的位移完全相反，由a，知加速度完全相反，故C错误。
D、t＝0.4s到 t＝0.8s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、由振动图象读可知在0－0.5s内甲的位移逐渐增大，所以其速度逐渐减小。故A错误。
B、由振动图象读出两弹簧振子周期之比T甲：T乙＝2：1，根据周期公式分析可知，两弹簧振子一定不完全相同；
由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲：x乙＝2：1，根据简谐运动的特征F＝－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，两个振子的质量不一定相等，所以最大加速度之比a甲：a乙不一定等于2：1．故B错误。
C、由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大。故C正确。
D、两弹簧振子周期之比T甲：T乙＝2：1，故D错误。
随练3、
【答案】 ；2（m1＋m2）g；
【解析】 因为振动过程中底座恰好不离开地面，所以底座受到弹簧向上的拉力最大为F＝m1g，
在最高点弹簧的拉力最大，对小球受力分析，受到竖直向下的弹力以及重力作用，故根据牛顿第二定律可得，
小球运动到最低点时，底座对地面的压力最大，根据简谐运动的对称性，在最低点小球受到的加速度为：，方向向上，
故F'－m2g＝m2a，
解得弹簧对底座的作用力为F'＝2m2g＋m1g，
底座对地面的最大压力为N＝F'＋m2g＝2（m1＋m2）g，
在平衡位置时弹簧弹力等于小球的重力F''＝m2g，在最低点F'＝2m2g＋m1g，
故△F＝kA，
解得。

单摆
例题1、
【答案】 D
【解析】 解：由图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且，则木板上时间轴单位长度代表的时间是木板上时间轴单位长度的时间的两倍，由图线可知，，，因而得出，故D正确．
例题2、
【答案】 D
【解析】 原来单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为：
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，竖直位置左侧的时间为：
故小球的运动周期为：)
随练1、
【答案】 A
【解析】 两个小球同时由图示位置从静止释放后，由于光滑槽半径远大于小球运动的弧长，它们都做简谐运动，等效摆长都是槽的半径R，则它们的周期相同，都为，到达槽底部的时间都是，则两球在O点相遇，故在O点发生碰撞，故A正确。
随练2、
【答案】 A
【解析】 砂摆的周期，根据得，，所以A正确的，B、C、D错误.


随练3、
【答案】 A
【解析】 由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9∶6，周期平方比是9∶4．故A正确，B错误．机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大．故CD错误；
故选：A．
随练4、
【答案】
【解析】 小球M做单摆运动，从开始运动到第一次到达最低点的时间：
又：
所以：①
小球N沿着光滑斜面做匀加速直线运动，受到重力与支持力作用，
设斜面的倾角为θ，从静止开始匀加速运动的加速度a＝gsinθ，位移：
所以：②
联立得：

自由振动、受迫振动和共振
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 因为单摆做阻尼振动，因为要不断克服空气阻力做功，振幅逐渐减小，使得机械能逐渐转化为其他形式的能，机械能不断减小，由于A、B两时刻单摆的位移相同，位置一样，所以势能相等，因为机械能减小，所以动能减小，故B、D项正确．
例题2、
【答案】 阻尼振动；0.25；0.33
【解析】 当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；
若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3Hz，现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率等于驱动力的频率，即为；
逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期等于小球的固有周期，即为。
例题3、
【答案】 B
【解析】 b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其它四个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆的频率相等，周期也相等．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体达到共振状态，振幅最大，根据，d摆的摆长与b摆摆长相等，d摆发生共振，振幅最大，a的固有频率比e更接近驱动力频率，所以a的振幅大于e的振幅，故B正确．A、C、D错误．


随练1、
【答案】 D
【解析】 B.根据题意，摆A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而摆B、摆C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等；所以A正确的，B错误．
随练2、
【答案】 C
【解析】 由图读出：小球振动的固有周期，则其固有频率为，故A错误．
随练3、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线。故A正确。
B、若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2︰5，则固有周期比为5︰2，根据T，知摆长比为25︰4．故B正确。
C、图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T2，解得L＝1m。故C正确，D错误。

实验：用单摆测重力加速度
例题1、
【答案】 （1）BC
（2）小；
【解析】 （1）A、为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误；
（2）根据单摆的周期公式，得：．
该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式得：

而
联立解得：。
例题2、
【答案】 （1）最低点
（2）下方；
（3）T2；9.81（或9.82）
【解析】 （1）因为摆球在最低点的速度最快，所以在最低点作为计时起点误差最小。
（2）根据得：
可知，若得出重力加速度值比当地重力加速度值小，排除了其它因素后，一定是摆长L的测量值偏小，如果是所用摆球的重心不在球心所致，则可以判断重心应该是在球心的下方。
开始时：
于是他将摆线长减小△L，测得单摆振动周期为T2，则：
联立可得：
（3）根据：得，，得出如图所示图象，则图象的纵轴表示T2；
图线的斜率，
解得：g＝9.81m／s2。
例题3、
【答案】 （1）AD
（2）
（3）2.01；9.76
（4）B
（5）
【解析】 暂无解析
随练1、
【答案】 ①ACF；②；③，不影响；④AB；⑤见解析
【解析】 ①AB.根据单摆周期公式知，单摆摆长越长周期越大，测量更容易，所以应该选用长度为1m的细线，故A正确，B错误；
CD.单摆的周期公式是忽略空气阻力并将其运动近似为简谐运动得到的，所以应选用空气阻力更小的钢球，故C正确，D错误．
EF．最小刻度为30N的直尺精度高．得到的实验数据及结果更准确，故E错误，F正确；
故选ACF．
②内表盘转过3格以上，外表盘指针已转过3个整圈（每周30s）．外表盘指针指向位置处，所以读数为．（秒表读数不用佑读）．
③根据单摆周期公式得，所以图线的斜率与重力加速度关系为．其中，所以重力加速度表达式为．由于图线的斜率为A、B两个点的摆长差与周期平方差之比．所有摆长的长度均少算了小球的半径，两者相减误差相消，所以不影响重力加速度的计算．
④A.根据知摆球运动时必须保证悬点固定，从而保证摆长恒定，其周期才为定值，故A正确；
B.单摆只有小角度摆动时（小于）才能近似看成简谐运动，所以摆线偏离平衡位置时的角度不能太大，故B正确；
C.该同学采用作图法求解重力加速度，经③分析可知，该方法所球重力加速度与摆球的直径无关，故D错误；
D.摆球在平衡位置的速度最大，所以摆球在经过平衡位置的时候眼睛所暂留的时间最短．在时间的测量中误差最小，则测量周期时应该从摆球运动到平衡位置时开始计时，故D错误；
故选AB.
⑤方法一、应用弹簧，将砝码的重力求出，与砝码质量相比得到重力加速度的值．
方法二、让重锤做自由落体运动，应用打点计时器测出重锤的加速度即为重力加速度的值．

随练2、
【答案】 （1）
（2）AC
（3）BC
（4）
（5）C
（6）0.04
【解析】 （1）根据单摆的振动周期公式：可得，．
（2）在这个实验中，应该选用长约1m的不可伸长的细线，故选项A正确，B错误；为了减小相对阻力大小，可选用直径约1cm的均匀铁球，故选项C正确，D错误；
（3）测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，选项B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C正确；用秒表测量单摆完成至少30次全振动所用时间，求出周期的平均值作为单摆的周期，选项D错误；
（4）根据单摆的振动周期公式：可得，，则，则；
（5）单摆的周期与振幅无关，选项A错误；开始计时，过早按下秒表，则周期测量偏大，根据可知，g的测量值偏小，选项B错误；测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期测量值偏小，则根据可知，g的测量值偏大，选项C正确．
（6）由图可知周期为2s，得
振幅为4cm＝0.04m
则．
随练3、
【答案】 （1）①adf；②；③；④偏小
（2）①；②
【解析】 （1）①根据得，知需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长近的细线，直径为的铁球，需要测量摆长和摆球的直径，所以需要最小刻度为的米尺和螺旋测微器，故选adf．
②依据游标卡尺的特点，故读数．
③因为，则．
④测量周期时，摆球振动过程中悬点处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小．
（2）①根据简谐运动的图线知，单摆的周期．
②根据得，知图线的斜率：，计算得出：．

机械波


波的形成和传播
例题1、
【答案】 A
【解析】 波动的产生需要两个条件，一个是要有波源，再一个要有传播波的介质；故A正确；波动过程是能量或振动形式由近及远传递的过程；质点不会随波移动；故B错误；波由一种介质传到另一种介质时，频率不变，而波速与波长会发生变化；C错误；同一性质的波在同种介质中传递时，频率与波速均相同，故D错误．
故选：A．
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 A B E
【解析】 解:A、B、D波传播过程中,各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同,A、B正确,D错误; C、质点的振动速度大小跟波速无关,C错误; E、s=vT,则s等于一个波长,即P点与波源质点相位相同,振动情况总相同,位移总相同,E正确. 故选ABE 波传播过程中,各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同,质点的振动速度大小跟波速无关. 本题考查了波动和振动的区别和联系,质点振动的速度是呈周期性变化的.
随练1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
随练2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 暂无解析
随练3、
【答案】 A
【解析】 纵波的速度快，纵波先到，所以P先开始振动，根据，x=36km．故A正确，B、C、D错误．
随练4、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、ad间距离为x=12m，波在同一介质中匀速传播，则波从a传到d的时间为t==s=6s，即在t=6s时刻波恰好传到质点d处．故A正确．
B、设该波的周期为T，由题可得，T=3s，得T=4s．波从a传到c的时间为t==s=3s，则在t=5s时刻质点c已振动了2s，而c起振方向向下，故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上．故B错误．
C、质点b的振动周期等于a的振动周期，即为4s．故C正确．
D、在4s＜t＜6s的时间间隔内，质点c已振动了1s＜t＜3s，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动．故D正确．
E、波长为λ=vT=2×4m=8m，bd间距离为10m=1λ，结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动．故E错误．
故选ACD

振动图像和波动图像的综合应用
例题1、
【答案】 C
【解析】 A、图（b）为质点Q的振动图象，则知在t＝0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；
B、在t＝0.10s时，质点Q沿x轴负方向运动，根据波形平稳法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动。
由图b读出周期T＝0.2s，从t＝0.10s到t＝0.25s经过的时间为△t＝0.15s，则在t＝0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B错误；
C、由甲图知波长λ＝8m，则波速为：，从t＝0.10s到＝0.25s经过的时间为△t＝0.15s，该波沿x轴负方向传播的距离为△x＝v△t＝40×0.15m＝6m，故C正确；
D、从t＝0.10s到＝0.25s经过的时间为△t＝0.15s，由于t＝0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A＝30cm，故D错误；
例题2、
【答案】 （1）沿x轴正向传播；4m/s
（2）14m处
【解析】 （1）由t＝0.5s时P点振动方向沿y轴向上，可知波沿x轴正向传播；波长λ＝4m周期T＝1.0s，。
（2）振动形式匀速传播，t′＝3.25s时，波峰传播到x′，x′－1＝vt′，解得：x′＝14m．
随练1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、由乙图知，t＝0时刻，质点b向下运动，根据甲图可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B、由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2s，由甲图知，波长λ＝8m，则波速为：。故B正确；
C、简谐横波沿x轴正方向传播，质点b只上下振动，不沿x轴正方向运动，故C错误；
D、由甲图知，t＝0时刻质点a正y轴正方向运动，因为，所以t＝0.1s时刻，质点a的运动方向沿y轴负方向，故D正确。
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、由图2读出t＝0.3s时质元Q处于正向位移最大处，根据分析可知，其加速度为负向最大，故A错误；
B、由图1读出波长λ＝8cm＝0.08m，由图2读出周期T＝0.4s，则波速，故B错误。
C、由图2知，t＝0时Q点沿y轴负方向运动，根据波形的平移法可知波的传播方向沿x轴负方向，故C正确；
D、，即T，图示时刻质点P正向上运动，所以t＝0.7s质元P的运动方向沿y轴正方向，故D错误。
随练3、
【答案】 (1)波速为18 cm/s，该波沿x轴负方向传播；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm．
【解析】 (1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，
由图(b)可以看出周期T＝2 s，
故波速为，
由(b)可知，当时，Q向上振动，结合图(a)可知，该波沿x轴负方向传播；
(2)设质点P、Q的平衡位置的x轴分别为xP、xQ，由图(a)可知，x＝0处
因此
由图(b)可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，所以xQ﹣xP＝vΔt＝6 cm，
解得质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm．
随练4、
【答案】 A
【解析】 由振动图象知，t=0.10 s时，Q处于平衡位置向下振动，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，当t=0.25 s时，即在t=0.10 s开始经过，质点P在平衡位置以下向上振动，即速度方向沿y轴正方向，故A正确．rad/s，则质点Q简谐运动的表达式为y=10sin10πt (cm)，故B错误．根据图象可以看出波在向左传播，故C错误．由于P点不是在波峰或波谷，或平衡位置，经过0.15 s，即经过个周期，质点经历的路程不等于3A，即30 cm，故D错误．
故选：A．

波的多解问题
例题1、
【答案】 A
【解析】 由题处的质点在时刻向y轴正方向运动，可以知道波向右传播，则时间，频率，
当时，，所以A选项是正确的．
例题2、
【答案】 y轴正方向；，（其中k＝0，1，2，3…）
【解析】 波沿x轴负方向传播，运用波形平移法分析知，t时刻质点B的振动方向为y轴正方向。
由图知，该波的波长为λ＝3d
根据波的周期性，可知波在Δt时间传播的距离为，（其中k＝0，1，2，3…）。
则波速为，（其中k＝0，1，2，3…）。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、由图读出周期为T＝0.1s，则此波的频率为Hz，故A正确；
BC、若波从a传到b，则所用时间为 t＝（0.1n＋0.03）s，波速为m／s，（n＝0，1，2…），当n＝1时，波速为34m／s，波长为λ＝vTm，n是整数，λ不可能等于0.1m。若波从b传到a，则所用时间为t＝（0.1n＋0.07）s，波速m／s，（n＝0，1，2…），波长为λ＝vTm，n是整数，λ不可能等于0.1m。故B、C错误。
D、由图不能断定波的传播方向，也就无法确定哪一点距波源近一些，故D错误。
随练2、
【答案】 （1）2s；2m/s
（2）不正确；见解析
【解析】 （1）如果周期大于0.5s，那么，波的传播距离小于波长，故由图可得：波的传播距离△x＝1m；
由图可得：波长λ＝4m＝4△x，所以，周期T＝4△t＝2s，波速；
（2）不正确；
波的传播距离为整数个波长时，波形不变；由图可得：t＝0.5s内波向x轴负方向的传播距离
故波速。
随练3、
【答案】 （1）3m
（2）0.8s
（3）向左传播
【解析】 （1）假定波向左传播时，波传播的最短距离为波长，由图可以知道波长，所以传播的最小距离为．
（2）若这列波向右传播，则有下得周期，（n＝0，1，2…），在所有可能的周期中，当n＝0时的最大，故．
（3）若波速为35m/s，在0.2s内传播的距离，所以波向左传播．

波的叠加、衍射、干涉、多普勒效应
例题1、
【答案】 B
【解析】 一列水波在传播过程中遇到了小孔B，相比而言B的孔洞的尺寸比较小，所以能发生明显的衍射，但A挡板的尺寸较大，所以不能发生衍射现象；所以水面上波分布于除阴影Ⅰ以外区域，故B正确，ACD错误。
例题2、
【答案】 C
【解析】 ①、因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象．故①正确．
②、如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象．故②正确．
③、波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等．故③正确．
④、如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象．故④错误．
故选：C．
例题3、
【答案】 C
【解析】 由图可知，点a是波峰与波峰相遇，b点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点；
而c点都是波峰与波谷相遇，所以是振动减弱点。故C正确，ABD错误。
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象；故A错误；
B、水波绕过芦苇、石块向前传播，水波绕过阻碍物，继续向前传播，是波的衍射现象．故B正确；
C、浓雾天气，交通信号灯红灯比绿灯看起来更清晰，是因为红光比绿光波长长，则衍射更明显；故C正确；
D、鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，是声波的多普勒效应．故D错误．
故选：BC．
随练2、
【答案】 C
【解析】 当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件．A．因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象，故A错误；
B．波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B错误；
C．如果将孔BC扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误．
随练3、
【答案】 B
【解析】 A、由题意可知，虽然波形不同，但波速相同，由于距离相同，所以两波同时到达M点。故A错误。
B、由波的传播方向，可确定P质点的振动方向向上。故B正确。
C、由于波长的不同，因此在M点相遇时，并不总是加强或减弱，可能在某一时刻位移为零。故C错误。
D、两波波速相等，但波长不是2倍关系，则频率不是2倍关系，故D错误。
随练4、
【答案】 C
【解析】 A、a点是波峰和波峰叠加，由于两列波的振幅相等，其的振幅为2A，虽此时位移为2A，但不是始终处于2A处，故A错误；
B、振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，则c处的质点将不会向右移动，故B错误；
C、由图知c点是波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点，经过T，c处的质点将通过平衡位置，故C正确；
D、若S2不动，S1沿S1b连线向b运动，则b处质点不一定始终处于平衡位置，原因是移动后，b处不一定就是波峰与波谷相遇，故D错误。
随练5、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、B此时b质点处是两列波波峰与波峰叠加的地方，c质点处是波谷与波谷叠加的地方，振动是最强的．d处在振动加强的区域，振动也是最强的．即b、c、d质点振动都最强．a处是波峰与波谷相遇处振动最弱．故A错误，B正确．
C、a质点处是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终是最弱的，而b、c、d质点处是两列波波峰与波峰、波谷与波谷叠加的地方，振动始终是最强的．故C正确．
d处是平衡相遇点，由于振动方向相同，因此是振动加强点．故B错误．
D、图示时刻a在平衡位置，b在波峰，c在波谷，再过后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，但bc两点的振动始终是加强的．故D错误．

拓展
1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、B、t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m，t＝1s时刻x＝0.1m，如果振幅为0.1m，则：
解得：
当n＝0时，T＝2s；
当n＝1时，；
当n＝2时，
故A正确，B错误；
C、D、t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m，t＝4s时刻x＝0.1m，如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图像，有：
①
或者②
或者③
对于①式，当n＝0时，T＝2s；
对于①式，当n＝1时，；
对于②式，当n＝0时，；
对于②式，当n＝1时，
对于③式，当n＝0时，T＝6s；
对于③式，当n＝1时，
故C错误，D正确。
2、
【答案】 D
【解析】 A、简谐运动运动回复力F＝－kx，0至t1时间内，回复力逐渐增加，故位移不断增加，物体远离平衡位置，速度不断减小，故A错误；
B、t1至t2时间内，回复力减小，故位移减小，物体向平衡位置做加速运动，加速度方向与运动方向相同，故B错误；
C、t2至t3时间内，回复力逐渐增加（负号表示方向），故位移不断增加，物体远离平衡位置，速度不断减小，故C错误；
D、t3至t4时间内，回复力减小（负号表示方向），故位移减小，物体向平衡位置做加速运动，加速度方向与运动方向相同，故D正确。
3、
【答案】
【解析】 振幅是偏离平衡位置的最大距离，在最右端，两物体间的作用力为最大静摩擦力，的加速度为，再以整体为研究对象，加速度与的加速度相同，由弹簧弹力提供，则弹簧弹力为，则弹簧伸长量为，即为振幅
4、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
5、
【答案】 C
【解析】 设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为，在左侧摆动的周期为，
设左侧摆长为1，则①
②由①:②得所以小钉与悬点的距离
，C正确．

6、
【答案】 B
【解析】 单摆的频率公式，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动．故A错误，B正确．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5 Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5 Hz．周期T=2 s，根据，得，故CD错误．
故选：B．
7、
【答案】 B,C,E
【解析】 暂无解析
8、
【答案】 C
【解析】 A．图像2是物体自由振动时的周期，故由图像2可知，物体的固有周期为T0=4s；振幅为4cm，故AB错误；
C．当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当T在4s附近时，振幅显著增大，当T比4s小很多或大得很多时，Y很小，故C正确、D错误．
9、
【答案】 （1）
（2）2ka2；4π2k
【解析】 （1）单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，单摆周期：；
（2）由单摆周期公式：
整理得：，
L－T2图线的斜率：
横轴截距：，
小球直径：d＝2ka2
重力加速度：g＝4π2k。
10、
【答案】 （1）AC
（2）12.0；0.9930
（3）A
【解析】 （1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故AC正确，
（2）游标卡尺示数为：d＝12mm＋0×0.1mm＝12.0mm；
单摆摆长为：L＝l－d＝0.9990m－0.0060m＝0.9930m
（3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m＝8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30－50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小。
11、[多选题]
【答案】 B D E
【解析】 波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s，由波长公式λ=有：λ==0.8m
AB、P、Q两质点距离波源的距离之差为：△x=15.8﹣14.6=1.2m=3×，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，选项A错误，B正确．
C、SP=15.8m=（19+）λ，SQ=SP=14.6m=（18+）λ，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，选项C错误．
D、由SP=15.8m=（19+）λ可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，选项D正确．
E、SQ=SP=14.6m=（18+）λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰，选项E正确．
12、
【答案】 A
【解析】 由题，时刻，点开始向上运动，经，点第一次到达上方最大位移处，点才开始往上运动，则波的周期为波长为，，波从传到的时间为，则在时刻质点已振动的时间为，质点的起振方向向上，则在时刻质点点位于轴上方正向下运动．
13、
【答案】 D
【解析】 A、由甲图知，该波的波长为λ=5 m﹣1 m=4 m，故A错误．
B、由乙图知，该波的周期为T=2 s，故B错误．
C、由乙图知，x=3 m处的质点在t=0时刻向下振动，在甲图上，根据上下坡法知，该波沿x轴正方向传播，故C错误．
D、该波的波速为v===2 m/s．故D正确．
故选：D．
14、
【答案】 （1）m/s
（2）4m；从N向M方向传播
【解析】 （1）由图可知，该波的周期为T＝4×10－3s，
当简谐波从M向N方向传播时，M、N两点间的距离，
则得，（n＝0，1，2，3，…），
波速，（n＝0，1，2，3，…），
当n＝0时，波速最大，即最大速度为m/s．
（2）若波传播的速度为1000m/s，则此波的波长为λ＝vT＝4m，
则，根据波形的平移法可知，波从N向M方向传播．
15、
【答案】 C
【解析】 A、由图读出这列波的振幅A=10cm，波长为λ=8m．故A错误．
B、根据波形的平移法可知，波可能向x轴正方向传播，也可能向x轴负方向传播．故B错误．
C、D、已知t2-t1小于一个周期，若波可能向x轴正方向传播，则t2-t1=T=1s
解得：T=s，波速为v===6m/s；若波可能向x轴负方向传播，则t2-t1=T=1s
解得：T=4s，波速为v===2m/s，故C正确，D错误．
故选：C
16、
【答案】 (1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为(50+300n) cm

(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16 cm的质点的时间为0.1 s．
【解析】 (1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：
x1＝50+k1λ1 ②
x2＝50+k2λ2 ③
①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为：
x＝(50+300n) cm ④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为﹣16cm．t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为：
⑤
式中．m1和m2均为整数，将①式代入⑤式得：
Δx′＝10(6m2﹣5m1)+5
由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：

从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16 cm的质点的时间为：

代入数值得：t＝0.1 s
17、
【答案】 D
【解析】 波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a说明发生了明显的衍射现象．
当频率相同的两列波相遇时当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了干涉现象．故D正确，ABC错误．
18、
【答案】 B
【解析】 AB．据干涉图像可知，BD两点是振动加强点，始终是加强的，但位移却不总是最大的，故A正确，B错误；
CD．B处质点是两列波波峰与波峰叠加，而D点是波谷与波谷叠加的地方，均处于振动加强；则E点也处于振动加强点，由于振幅相同，所以两点的位移时而为零，时而最大，故CD正确．
19、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 图是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，实线和虚线分别表示波峰和波谷，则D点是波谷与波谷相遇点，A是波峰与波峰相遇点，B、C两点是波峰与波谷相遇点。则A、D两点是振动加强的，且B、C两点是振动减弱的。
A、质点D是振动加强点，故A错误；
B、s1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，质点A是处于波峰叠加位置，相对平衡位置高度为7cm，而质点D处于波谷叠加位置，相对平衡位置为－7cm，因此质点A、D在该时刻的高度差为14cm，故B正确；
C、B、C两点是振动减弱点，再过半个周期，质点B、C是振动仍是减弱点，故C错误；
D、质点C是波峰与波谷的叠加点，则其合振幅为1cm，故D正确。