广西省贺州钟山中学2023年高一数学上学期1月期末考试试卷（Word版附解析）

这是一份广西省贺州钟山中学2023年高一数学上学期1月期末考试试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了必修二全册），解答题等内容，欢迎下载使用。
钟山中学2023年1月高一期末考试数学试卷（考试范围：北师大版必修一、必修二全册）一、选择题（本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用并集的定义，即可得答案；【详解】，，，故选：B.【点睛】本题考查并集的运算，属于基础题.2. 函数的定义域是（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】分母不等于零，对数真数大于零联解即可.详解】由题得∴所以函数的定义域为：故选：D3. 圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为(　　)A. (－1,2)，2 B. (1，－2)，2C. (－1,2)，4 D. (1，－2)，4【答案】A【解析】【详解】根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A.4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】对选项运用奇偶性和单调性的定义，结合常见函数的奇偶性和单调性，判断即可得到结论【详解】解：定义域为，因为，且，所以此函数为非奇非偶函数；的定义域为，因为，且，所以此函数为非奇非偶函数；的定义域为，因为，所以为奇函数，但在和上为减函数，所以此函数不符合题意；的定义域为，因为，所以为奇函数，因为当时，为增函数，则在上递增，符合题意，故选：D【点睛】此题考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题5. 已知直线与直线垂直，则（）A. 或 B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线方程的一般式，直线垂直：即可求解.【详解】由直线与直线垂直，所以，解得或.故选：A【点睛】本题主要考查两直线垂直根据系数之间的关系求参数，需熟记公式，属于基础题.6. 函数的图象大致是（）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式得出函数的奇偶性和时，函数的符号，运用排除法得选项．【详解】∵∴，∴为奇函数，故排除A，B；当时，，故排除D，故选：C．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7. 若直线被圆截得的弦长为,则A.  B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.8. 已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【详解】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选A．9. 三个数之间的大小关系是A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性同时比较和1的大小，即可比较出它们的大小关系.【详解】,,因此.故选：.【点睛】本题主要考查的是对数函数、指数函数的单调性，要熟记一些特殊点，是基础题.10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据三棱锥的三视图得到直观图，再求其体积即可.【详解】依题意可知，该三棱锥的直观图如下：平面，，，边上高为2，故体积故选：C.11. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是()A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】因为,可得:其圆心为,到距离为:,设与直线距离是,解得与直线距离是的直线有两条:和,讨论两条:和与圆的位置关系,即可求得答案.【详解】可得:其圆心为根据点到直线距离公式可得到距离为:设与直线距离是.根据平行线间距离公式可得:解得:或与直线距离是的直线有两条:和又圆心到距离:圆心到距离: 如果圆与相交,那么圆也肯定与相交,交点个数多于两个,于是圆上点到的距离等于的点不止两个. 圆与不相交,如果圆与的距离小于等于,那么圆与和交点个数和至多为个, 圆只能与相交,与相离.故选:B.【点睛】本题考查了根据圆上点与直线的距离求圆的半径范围,解题关键掌握求直线与圆位置关系解法,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12. 若(为自然对数的底数)，则函数的最大值为（）A. 6 B. 13 C. 22 D. 33【答案】B【解析】【分析】先依题意求函数定义域，再化简函数，进行换元后求二次函数在区间上的最大值即可.【详解】由及知，故定义域为，又令，则，易见y在上单调递增，故当时，即时，.故选：B.【点睛】易错点睛：利用换元法求函数最值时，要注意函数的定义域，否则求得的易出错.二．填空题（本题包括4题，共20分．）13. 已知函数，则______．【答案】8【解析】【分析】根据换元法，令得，进而得，再算即可.【详解】解：令，则，，所以.所以，故答案为：.14. 直线经过的定点坐标是______．【答案】【解析】【分析】将直线方程化为点斜式方程判断即可.【详解】解：将化点斜式方程得，所以，直线经过的定点坐标为故答案为：15. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【详解】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么 16. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.【答案】【解析】【分析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.三、解答题（本题包括6题，第17题10分，第18题至22题每小题12分，共70分）17. 分别求满足下列条件的直线方程．（1）过点，且平行于：的直线；（2）与：垂直，且过点的直线．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据两条直线平行斜率相等，再结合点斜式方程求解即可；（2）根据两条直线垂直斜率乘积为得所求直线斜率，再结合点斜式方程求解即可；【小问1详解】解：所求直线行于，：的斜率为∴所求直线的斜率为，又过点为，∴由点斜式可得直线方程为，即；∴所求直线方程为【小问2详解】解：因为所求直线与垂直，：的斜率为，所以，所求直线的斜率为，因为所求直线过点所以，所求直线方程为，即所以，所求直线方程为．18. 已知函数(a>0，且a≠1)的图象经过点.（1）求a的值；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的图象经过点，由a2-1=求解.（2）由f(x)=，利用指数函数的单调性求得，再利用指数函数的单调性求解.【详解】（1）因为函数图象过点，所以a2-1=，解得a=.（2）f(x)=，所以，解得，故，因为x≥0，所以x-1≥-1，所以0<=3.所以函数的值域为(0，3].19. 已知偶函数，当时，．（1）请在下图中做出的图像，并写出的解析式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，作出的函数图像，再关于轴对称即可，再根据偶函数性质求解解析式即可；（2）结合，根据偶函数性质求解即可.【小问1详解】解：如图，当时，，所以；∵是偶函数，，所以当时，．综上．【小问2详解】解：由题设知，所以，，又是偶函数，所以或，得或．所以，实数的取值范围为20. 如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．【答案】详见解析【解析】【详解】试题分析：（1）连接交于点，连接,根据线面平行的判定定理，证即可；（2）根据面面垂直的判定定理，找线面垂直，所以主要证明．试题解析：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA平面BDE,EO平面BDE,∴PA∥平面BDE．（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵,∴BD⊥平面PAC,∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．考点：1．线面平行的判定定理；2．面面垂直的判定定理21. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设圆的方程为：，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；（2）由已知得四边形的面积为，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：（1）设圆的方程为：，根据题意得，故所求圆M方程为：；（2）如图，四边形的面积为，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即为点到直线的距离所以，四边形面积的最小值为.22. 已知函数．(I)证明：函数是减函数．(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）.【解析】【分析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2，+∞）恒成立，得到a＞﹣x在[2，+∞）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围．【详解】(I)在上任取，，令，，∵，∴，，，∴，即，∴在上单调递减．(II)∵在恒成立，∴在上恒成立，由（）可知在上单调递减，∴，，∴．【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法