初中数学1 成比例线段同步练习题

这是一份初中数学1 成比例线段同步练习题，文件包含第四章1成比例线段同步练习学生版2022-2023北师大版数学九年级上册doc、第四章1成比例线段同步练习教师版2022-2023北师大版数学九年级上册doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

第四章 图形的相似
1 成比例线段
核心回顾
1．线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们__长度__的比，即AB∶CD＝__m__∶__n__，或写成 eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(m,n) .
2．比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比__等于__c与d的比，即 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的性质
(1)如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) (b，d都不为0)，那么__ad＝bc__．
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么__ eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) __．
(2)如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝…＝ eq \f(m,n) (b＋d＋…＋n≠0)，那么 eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n) ＝__ eq \f(a,b) __．
微点拨
1．在两条线段的比这一概念中，两条线段的前后位置不能颠倒；与采用的长度单位无关，但要选用同一长度单位．
2．要注意比例性质的逆命题也成立，也可在解题中运用．
基础必会
1．下面四组线段中，成比例的是(A)
A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10
D．a＝ eq \r(2) ，b＝ eq \r(3) ，c＝3，d＝ eq \r(3)
2．已知 eq \f(a,2) ＝ eq \f(b,3) (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)
A． eq \f(a,b) ＝ eq \f(2,3) B．2a＝3b
C． eq \f(b,a) ＝ eq \f(3,2) D．3a＝2b
3．在比例尺为1∶38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm，则它的实际长度为(B)
A．0.19 km B．1.9 km
C．19 km D．190 km
4．已知a∶b＝3∶2，则a∶(a－b)＝(B)
A．1∶3 B．3∶1
C．3∶5 D．5∶3
5．已知a∶b∶c＝2∶4∶5，则 eq \f(3a－2b－c,b) 的值为(B)
A． eq \f(7,4) B．－ eq \f(7,4)
C． eq \f(4,7) D．－ eq \f(4,7)
6．在比例尺是1∶60 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是3厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点30分到达，这架飞机每小时飞行__900__千米．
7．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋3b－2c＝15，则4a－3b＋c＝__15__．
8．(1)已知 eq \f(b,a) ＝ eq \f(3,4) ，求 eq \f(a－2b,a＋2b) 的值；
(2)已知 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,4) ，求 eq \f(x－2y＋3z,x＋y＋z) 的值．
解析:(1)∵ eq \f(b,a) ＝ eq \f(3,4) ，∴2b＝1.5a，
∴ eq \f(a－2b,a＋2b) ＝ eq \f(a－1.5a,a＋1.5a) ＝－ eq \f(1,5) ；
(2)设 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,4) ＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴ eq \f(x－2y＋3z,x＋y＋z) ＝ eq \f(2k－6k＋12k,2k＋3k＋4k) ＝ eq \f(8,9) .
能力提升
1．若 eq \f(x－y,y) ＝ eq \f(2,3) ，则 eq \f(x,y) 的值为(A)
A． eq \f(5,3) B． eq \f(3,5)
C． eq \f(5,2) D． eq \f(2,5)
2．已知x＝ eq \f(a,b＋c) ＝ eq \f(b,a＋c) ＝ eq \f(c,a＋b) ，则x的值为(C)
A．－1 B．－1或1
C．－1或 eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)
3．若 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝ eq \f(e,f) ＝ eq \f(2,3) ，且b＋d＋f＝6，则a＋c＋e＝__4__．
4．已知 eq \f(a＋b,3) ＝ eq \f(b＋c,4) ＝ eq \f(c＋a,5) ，求 eq \f(a－b－c,c－a＋b) 的值．
解析:设 eq \f(a＋b,3) ＝ eq \f(b＋c,4) ＝ eq \f(c＋a,5) ＝k，
则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，
解得a＝2k，b＝k，c＝3k，
所以 eq \f(a－b－c,c－a＋b) ＝ eq \f(2k－k－3k,3k－2k＋k) ＝－1.
5．如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
解析:设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝5－x(cm)，
∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，
即 eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(DB,AB) ，∴ eq \f(1,x) ＝ eq \f(5－x,6) ，解得：x＝2或3.
故CD的长是2 cm或3 cm.