数学九年级上册2 反比例函数的图象与性质第2课时精练

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第六章 2反比例函数的图象与性质 第2课时
核心回顾
1．反比例函数图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而__减小__．当k<0时，在每个象限内，y的值随着x值的增大而__增大__．
2．在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴所围成的矩形面积始终等于__|k|__．
微点拨
只有在同一象限，反比例函数的增减性才适用．
基础必会
1．已知反比例函数y＝－ eq \f(1,x) ，下列结论不正确的是(C)
A．该函数图象经过点(－1，1)
B．该函数图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而减小
D．当x＞1时，－1＜y＜0
2．反比例函数y＝ eq \f(3,x) 的图象与一次函数y＝x＋2的图象交于点A(a，b)，则a－b＋ab的值是(A)
A．1 B．－1 C．3 D．2
3．如果A(2，y1)，B(3，y2)两点都在反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象上，那么y1与y2的大小关系是(B)
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法确定
4．如图，在反比例函数y＝ eq \f(2 022,x) (x＞0)的图象上任意取两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得(B)
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
5．若点A(1，－3)，B(m，3)在同一反比例函数的图象上，则m的值为__－1__．
6．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，
S矩形OABC＝6，则k＝__6__．
7．已知反比例函数y＝ eq \f(2k＋1,x) .
(1)若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
解析:(1)∵反比例函数y＝ eq \f(2k＋1,x) 的图象在第二、四象限，∴2k＋1＜0，解得k＜－ eq \f(1,2) ；
(2)∵反比例函数y＝ eq \f(2k＋1,x) 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴2k＋1＞0，∴k＞－ eq \f(1,2) .
8.如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的表达式．
解析:∵△OAB的面积为2，
∴ eq \f(1,2) OB·AB＝2，即OB·AB＝4，
∴|k|＝4，∴k＝±4.
∵y＝ eq \f(k,x) 的图象在第一、三象限，k＞0，
∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) .
能力提升
1．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ eq \f(3,x) 的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是(C)
A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0
C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1
2.双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，y2＝ eq \f(12,x) ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB＝2，那么y1的函数表达式是__y1＝ eq \f(8,x) __．
3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象L1与反比例函数y＝ eq \f(6－k,x) 的图象L2的两个交点分别为A(1，a)，B(m，n).
(1)则a＝__________，m＝________，n＝________；
(2)求双曲线L2的函数表达式；
(3)若C(3，c)在双曲线L2上，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，求四边形AODC的面积；
(4)若kx＞ eq \f(6－k,x) ，请根据图象，直接写出x的取值范围．
解析:(1)∵正比例函数y＝kx的图象L1与反比例函数y＝ eq \f(6－k,x) 的图象L2的两个交点分别为A(1，a)，B(m，n)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝k,a＝\f(6－k,1))) ， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－1,n＝－a)) ，
解得a＝k＝3，m＝－1，n＝－3；
答案：3 －1 －3
(2)∵k＝3，∴双曲线L2的函数表达式为y＝ eq \f(3,x) ；
(3)∵点C(3，c)在双曲线L2上，
∴c＝ eq \f(3,3) ＝1，∴C(3，1)，∴D(3，0)，
∵A(1，3)，∴四边形AODC的面积＝ eq \f(1,2) ×1×3＋ eq \f(1,2) (3＋1)×(3－1)＝ eq \f(11,2) ；
(4)当－1＜x＜0或x＞1时，kx＞ eq \f(6－k,x) .
4．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－ eq \f(4,x) ＞0时x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
解析:(1)∵点A 在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象上，∴ eq \f(4,m) ＝4，
解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，
又∵点B也在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象上，
∴ eq \f(4,2) ＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，
又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝6，))
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
(2)根据图象得：当kx＋b－ eq \f(4,x) ＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2.
(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝ eq \f(1,2) ×3×4－ eq \f(1,2) ×3×2＝3.