初中数学冀教版九年级下册29.4 切线长定理完美版课件ppt

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掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.(重点）
学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）
了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
1.切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线与切线长的区别
问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？
PA=PB，∠APO=∠BPO.
1.切线长定理的内容从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切⊙O于A、B
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△APB △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
★切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
例1 已知如图过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A,B,Q为劣弧 上异于A,B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA,PB相交于点C,D. 求证：ΔPCD的周长等于2PA.
例1 已知如图过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A,B,Q为劣弧 上异于A,B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA,PB相交于点C,D. 求证：ΔPCD的周长等于2PA.
证明：∵PA,PB,CD都是⊙O的切线
∴PA=PB CQ=CB DQ=DA
∴ΔPCD的周长=PC+PD+CD
=PC+PD+CB+DA
=(PC+CB)+(PD+DA)
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
例2 用尺规作图，使其与三角形的三边都相切已知：如图ΔABC求作：⊙I，使它与ΔABC三边都相切
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为I.2.过点I作ID⊥BC.垂足为D.3.以I为圆心，ID为半径作圆I.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.
提示：三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形,OD=OE=OF.
三角形三边垂直平分线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
例3 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
例4 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
设AF=xcm，则AE=xcm.
∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，
∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中，错误的是（　　） A．∠APO =∠BPO B．PA = PB C．AB ⊥OP D．PA = P0
2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如AP=4, ∠APB = 40 ° ,则∠APO = , PB = .
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .
5.如图，在△ABC 中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ ABC的内心，求∠BOC的度数.
提供了证线段和角相等的方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.
内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形