初中数学冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆一等奖课件ppt

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了解正多边形和圆的有关概念.
理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. (重点)
掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．
会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各内角都相等的多边形.
问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n（n≥3）条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
问题： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等
不是，因为菱形不符合各角相等
是，因为正方形的各边相等，各角也相等
问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就等到一个正n边形，我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆。
怎样由圆得到正多边形呢？
二.正多边形的有关概念
每一条边所对应的弦心距
探讨：1.只要将圆n（n≥3）等分，就可以画出正n边形，如何将一个圆n等分？2.正五边形的中心角是多少度？如何将圆五等分，画正五边形呢？
72度。用量角器在圆中将圆心角5等分。
通过等分圆心角或等分圆弧，可以画出正多边形。对于一些特殊情形，可以用尺规作圆的内接正多边形。
例1 用尺规作圆的内接正方形 已知：如图1，⊙O. 求作：正方形ABCD内接于⊙O.
作法：(1)如图，作两条互相垂直的 直径AC,BD.(2)顺次连接AB,BC,CD,DA.由作图过程可知,四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC,BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
三.正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角等于 度 ；② OC BC (填＞、＜或＝）；③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍.⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
你能尺规作出正六边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
例2 如图①，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．
解：如图②，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，∵∠OBD=30°，OB=r，∴OD= ，BD= ，BC=2BD= .即这个正三角形的边长为 ,边心距为 .
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
5. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
1.正多边形中的有关概念；
2.正多边形的对称性；
3.正多边形中的有关计算：
边长、半径、边心距知一求二