2022-2023学年甘肃省定西市临洮县高二上学期开学检测数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省定西市临洮县高二上学期开学检测数学试题

一、单选题

1．复数的虚部为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据虚数的乘法运算法则和实部虚部的定义即可得答案.

【详解】解：由题意得：

其根据实部虚部的定义可知实部为1，虚部为2

故选：A

2．对于非零向量、，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量共线的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】对于非零向量、，

若，则，∴由向量共线定理可知，

若，则，不一定成立，

∴是的充分不必要条件，

故选：A

3．函数的最小正周期是

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用周期的求解公式可求.

【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.

【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.

4．（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据诱导公式，以及两角差的余弦公式化简，即可得出结果.

【详解】原式

.

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角恒等变换的化简求值问题，熟记诱导公式以及两角差的余弦公式即可，属于常考题型.

5．设x，y为正数，则的最小值为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．15

【答案】B

【分析】根据基本不等式进行求解即可.

【详解】，

因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），

因此，

故选：B

6．若，，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据对数的运算法则和性质即可求解.

【详解】，，

，

故选：.

7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），如图所示的三棱锥为一鳖臑，且平面，平面，若，，，则下列关系正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】根据解直角三角形可得三个角的关系.

【详解】因为平面，而平面，故，

而平面，平面，故，，

因为，，，

所以，

所以，

故选：A.

8．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（    ）

A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：：1 D．1：：2

【答案】D

【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角形的内角和为运算求解.

【详解】∵：：：2：3，且，

∴，，，则，

故

故选：

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A．函数在定义域上是减函数

B．函数有且只有两个零点

C．函数的最小值是1

D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称

【答案】CD

【分析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；

对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；

对于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函数y＝2|x|的最小值是1，故命题正确；

对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确.

故选CD

【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.

10．某工厂有3个车间生产同型号的电子元件，第一车间的次品率为2%，第二车间的次品率为1%，第三车间的次品率为1.5%，三个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第一、二、三车间生产的成品比例为，现有一客户从该仓库中随机取一件，则下列说法正确的有（    ）

A．取出的该件是次品的概率约为0.012

B．取出的该件是次品的概率约为0.016

C．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.5

D．若取出的电子元件是次品，则它是第一车间生产的概率约为0.4

【答案】BC

【分析】利用赋值法，直接求解即可

【详解】取第一车间产品300件，第二车间产品200件，第三车间产品300件，所以共有次品件次品，

所以三个仓库中按成品比例为混合时，任取一件为次品的概率为；B正确

若取出的为次品则为第一车间生产的概率为，C正确

故选：BC

11．已知m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中是真命题的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

【答案】BC

【分析】根据线面垂直的定义和性质，以及面面平行的性质即可判断.

【详解】对于A，直线m垂直于平面内的一条直线n，则直线m与平面不一定垂直，所以A不是真命题；

对于B，因为，，由直线与平面垂直的定义可知：，所以B是真命题；

对于C，因为，，由直线与平面垂直的性质可知：，所以C是真命题；

对于D，分别在两个平行平面，内的直线m，n平行或异面，所以D不是真命题．

故选：

12．已知内角、、的对边分别为、、，满足且，则对△ 判断错误的是（    ）

A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形

C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

【答案】ACD

【分析】根据条件可判断三角形的形状，即可判断选项.

【详解】因为，，所以角是锐角，

，，，所以三角形是等边三角形.

故选：ACD

三、填空题

13．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，每隔45秒再次亮红灯，当你到达路口时，恰是红灯的概率为______.

【答案】##0.4

【分析】根据几何概型的计算公式求解即可.

【详解】解：由题意知红灯的时间为30秒，每隔45秒再次亮红灯，

到达此路口时恰是红灯的概率为

故答案为：

14．若复数其中是虚数单位，则复数的实部为_______．

【答案】-20

【详解】试题分析：，实部为.

【解析】1.查复数的减法、乘法运算；2.以及实部的概念.

15．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是______.

【答案】①②③④

【分析】将展开图还原成正方体，根据线面平行以及面面平行的判定逐一判定即可.

【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体，如图所示：

对于①，因为，平面AEND，平面AEND，所以平面AEND，命题①正确；

对于②，，平面ABFE，平面ABFE，所以平面ABFE，命题②正确；

对于③，，，面，面，

所以面，面，

，BD、平面BDN，

所以平面平面AFN，命题③正确；

对于④，，，面NCF，面NCF

所以面NCF，面NCF，，BD、平面BDE，

所以平面平面NCF，命题④正确．

故答案为：①②③④．

16．在锐角中，若，则的取值范围是______ .

【答案】

【分析】利用正弦定理将边化成角，得，再根据三角形是锐角三角形求出三角函数的取值范围.

【详解】，根据正弦定理，

得：，

，，即，

为锐角，，

又，，

，即，

则的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题

17．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．

（1）求f(x)的表达式；

（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．

【答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．

【分析】（1）利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式，

（2），即可利用定义判断的奇偶性.

【详解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，

∴f(x)＝2x．

（2），

∴，且定义域为R，

∴F(x)是奇函数．

18．已知平面内的三个向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若向量与向量共线，求实数k的值.

【答案】（1）（2）

【分析】(1)利用向量的线性运算以及平面向量基本定理列方程组可解得;

(2)根据共线向量定理列式可解得.

【详解】解析（1）∵，，

∴，又，所以，

解得，∴.

（2），，∵与共线，

∴，解得.

【点睛】本题考查了共线向量定理以及平面向量基本定理,属于基础题.

19．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角，

(1)求的值；

(2)当，时，求b及c的长．

【答案】(1)；

(2)，

【分析】（1）根据给定条件，利用二倍角公式计算作答.

（2）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解作答.

【详解】（1）依题意，，则，而角C为锐角，即，

所以.

（2）在中，由及正弦定理得：，由（1）知，，C为锐角，

则，由余弦定理得：，

即，整理得：，而，解得：，

所以，

20．若，求的值.

【答案】

【分析】根据诱导公式和二倍角公式以及齐次式化简整理得，进而根据已知条件求得，，进而代入求解即可得答案.

【详解】解：

∵，∴.

又∵，∴.

∴原式.

故

21．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数､频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

【答案】（1），；（2），，；（3）.

【分析】（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；

（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；

（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

【详解】（1）根据题意，的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

的这一组的频率为，

则这一组的频率为，

其频数为；

（2）这次竞赛的平均数为，

一组的频率最大，人数最多，则众数为，

分左右两侧的频率均为，则中位数为；

（3）记“取出的人在同一分数段”为事件，

因为之间的人数为，设为､､､，

之间有人，设为､，

从这人中选出人，有

、、、､、、、

、、、､、、、

，共个基本事件，

其中事件E包括、、、、、、，共个基本事件，

则.

22．如图，在四棱锥中，是正方形，平面，为线段中点，， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）证明平面和平面，即得证；

（2）连接，证明和，平面即得证.

【详解】（1）分别是线段的中点，

所以，又为正方形，，

所以，

又平面，所以平面.

因为分别是线段的中点，所以，

又平面，所以平面.

因为平面，

所以平面平面.

（2）连接，

由于，所以为平面四边形，

由平面，得，

又，，所以平面，

所以，

又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，

因为，平面.，

所以平面.

【点睛】方法点睛：证明空间直线和平面的位置关系常用的方法：（1）转化法：线线线面面面；（2）向量法. 解题时要根据已知条件灵活选择方法求解.