高中物理高考 第3讲 补偿法—2021年高考物理实验方法大全（解析版）

第2讲 补偿法

—“探究加速度与物体受力的关系”实验方法

江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

内容提要：在“探究加速度与物体受力的关系”的实验中，由于不能满足的条件，致使所画的图象出现弯曲使学生认为不是准确的正比关系，为了解决这个问题，我们用补偿法来做这个实验，就是把钩码全放在小车上，然后一个一个地拿出挂在钩子上，这样，小车和钩码的总质量不变，也就不要求的条件了，而画出来的图象是过原点的直线。

关键词：补偿法，探究，加速度与受力关系，实验

“探究加速度与物体受力的关系”的实验装置如图所示. 图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。小车质量为，每个钩码的质量。（取）

平衡摩擦力后，将10个相同的钩码依次挂上，每次用打点计时器（图中未画出）测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码总重力F的实验数据如下表：

用电脑Excel作出图象如下图：

从图象可以看出，随着F的增大，图线不是直线（图中的红线是拟合线）。为了解决这个问题，我们用补偿法，方法如下：

平衡摩擦力后，将10个相同的砝码都放在小车上.然后每次从小车上取一个砝码挂在细绳的另一端，测量加速度，得到小车的加速度a与砝码总重力F的实验数据如下表：

用电脑Excel作出图象如下图：

从图象可以看出，加速度与力F成正比。

例1．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.

（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2.（结果保留两位有效数字）

（2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据作出a-F的关系图像.

（3）根据提供的试验数据作出的-F图线不通过原点，请说明主要原因。

【解析】（1）根据加速度,得或

或者（结果保留两位有效数字）

（2）描点法作图如下图

（3）因为已经平衡摩擦力了，所以原因是未计入砝码盘的重力

【答案】 (1) 0.16  (0.15也算对)（2）（见下图）

（3）未计入砝码盘的重力

例2 某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一段与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：

（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。

（2）将n（依次取n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。

（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。

（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s–2）。

（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号）

A．a–n图线不再是直线

B．a–n图线仍是直线，但该直线不过原点

C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

【解析】（3）因为小车做初速度为0的匀加速直线运动，故将（2,0.78）代入可得

（4）根据描点法可得如图所示图线

（5）根据牛顿第二定律可得，其中表示一个钩码的质量，表示小车的质量，代入，n=1、2、3、4、5，以及相应的加速度得

例如当时，，可求得-

例如当1时，，可求得-0.44

（6）若平衡摩擦力，则有，，与成正比，其图象是过原点的直线，直线的斜率为

若木板水平，没有平衡摩擦力，则小车将受到木板的摩擦力，有，解得

所以图象仍然是直线，但不过原点并且斜率变大，因为斜率为，（设动摩擦因数0.01）.

所以A错误，BC正确；

【答案】（3）0.39（4）如图所示（5）0.44（6）BC

【进一步研究】

用电脑Excel作出平衡摩擦力的加速度与不平衡摩擦力的加速度与挂在钩子上的砝码个数的关系表。（注意：由于不平衡摩擦力的情况下，若只挂一个砝码时，拉力太小，不能使小车运动，所以从挂2个砝码开始）

用电脑Excel作出图象如下。

从图象可以看出，如果不平衡摩擦力，则图象仍然是直线，但不过原点并且斜率大于平衡摩擦力时。

例3．某同学设计了一个探究无轮子小车的加速度a与小车所受拉力F关系的实验，图甲为实验装置简图．（计算结果保留两位小数）

(1)他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列说法正确的是（_____）

A．实验时要平衡摩擦力     B．实验时不需要平衡摩擦力

C．钩码的重力要远小于小车的总重力    D．实验进行时应先释放小车再接通电源

(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中0，1、2、3、4、5、6是计数点，相邻计数点间有4个点未画出，距离如图所示．则打2点时小车的速度为_______m/s；该同学计算小车加速度大小为______ m/s2。

(3)当长木板水平放置时，保持实验小车重量20N不变，改变砂和砂桶质量，得到图丙中的图线不过原点．现在要让图线过原点，则长木板与水平桌面的倾角应该调整为θ，则tanθ =________．

【解析】(1) 根据实验原理我们知道，为了让砝码的重力更加接近为小车的合外力，本实验中需要平衡摩擦力和让砝码重力远远小于小车重力，实验时先接通电源后释放小车。故AC正确，BD错误。

(2) 相邻计数点间有4个点未画出，   

打2点时小车的速度

小车加速度

(3) 长木板水平放置时，实验小车重量20N，拉力为10N时刚要开始运动， 解得，

平衡摩擦力时，重力沿斜面向下的分量与摩擦力大小相等，解得

【答案】  （1）AC （2）0.52  1.58 （3） 0.50或。

例4．用如图所示的装置验证牛顿第二定律。图中A、B为两个光电门，C为固定在凹槽上的遮光条。实验前（不挂钩码）左右移动小木块使凹槽能够在长木板上匀速运动。设遮光条的宽度为d，两光电门间的距离为x。实验时凹槽每次都从同一位置由静止释放，研究对象为凹槽（包括内部的砝码）及钩码组成的系统。

（1）将钩码逐个拿到凹槽中，记录每次所悬挂钩码的质量m1、m2、m3……，释放凹槽，测出对应的加速度a1、a2、a3……，则下列哪一图象能正确反映加速度a与悬挂钩码的重力mg之间的关系______。

（2）悬挂钩码的质量m保持不变，增加或减少槽内的砝码，测出每次对应的加速度，为了能直观反映在合外力一定的情况下，加速度与质量的关系，应做下列哪一图象______（M表示槽及槽内砝码的总质量）。

A．a-M       B．a-m     C.  D.

（3）为了精确测量系统运动的加速度，甲同学固定光电门B，移动光电门A，然后释放凹槽，测出遮光条每次经过光电门A的时间t1。乙同学固定光电门A，移动光电门B，然后释放凹槽，测出遮光条每次经过光电门B的时间t2，两位同学根据图象求解系统的加速度。甲同学做出的图象应为下图中的______，乙同学做出的图象应为下图中的______。若甲同学所做图象的斜率的绝对值为k，则系统的加速度a=______。

【解析】（1）由牛顿第二定律，对凹形槽（包括砝码）及钩码系统：，即 故选B.

（2）若钩码的质量m不变，则,解得，则为了能直观反映在合外力一定的情况下，加速度与质量的关系，应做图象；故选D.

（3）甲同学固定光电门B，则经过光电门B的速度vB一定；经过光电门A的速度，则即，得，则甲同学做出的图象应为下图中的B；乙同学固定光电门A，则经过光电门A的速度vA一定；经过光电门B的速度，则即，得，则乙同学做出的图象应为下图中的C；甲同学所做图象的斜率的绝对值为k，则，所以系统的加速度a=

【答案】（1） B （2） D （3） B  C 

（2020年10月11日 星期日）