高中物理高考 第5讲 伏安法—2021年高考物理实验方法大全（原卷版）

第5讲   伏安法—高中物理实验方法（原卷版）

江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

所谓“伏安法”，就是用伏特表和安培表两个测量工具测量某一物理量，主要是测电阻和测电源电动势和内阻。

一、   伏安法测电源电动势和内阻

内容提要: 测电池电动势和内阻实验中的系统误差问题，是物理教学研究的难点，也是热点，但是，在研究中也出现一些误区，以至于方法各有不同，甚至结论也有不同，本人从事物理教学凡50年，也曾对此问题研究过，现在终于有了满意的结果，本文用图象法进行研究，并指出研究中的一些误区。

关键词：电动势，内阻，误差，公式法，图象法

关于内接、外接的说法的约定:

电流表内接、外接的说法，教科书没有出现过，但为了方便，物理教学中和教学研究中屡屡说到。

一般的说法来自伏安法测电阻，如图1所示，对测电阻而言（假设滑动变阻器是待测电阻），叫做电流表外接，简称“外接法”，因为电流表在“外”；如图2所示，对测电阻而言（假设滑动变阻器是待测电阻），叫做电流表内接，简称“内接法”，因为电流表在“内”。

但对测电池电动势和内阻实验而言，参照物变了，应以电池为参照物，所以，图1应叫做电流表内接，简称“内接法”， 图2应叫做电流表外接，简称“外接法”。因为有的参考书或杂志仍沿用测电阻的说法，为确定起见，本文约定，图1叫 “内接法”， 图2叫 “外接法”。

下同，有不同说法的读者，在阅读本文时，以我们的约定为准，以免混乱和争论。

        图1                         图2 

问题的提出：在测电池电动势和内阻实验中，由于电流表的内阻不为0，电压表的内阻不是无穷大，所以，电流表和电压表对电路会造成影响，但在中学的实验中，往往忽略这种影响，我们把忽略电流表和电压表对电路的影响而得到的结果，叫测量值，而考虑电流表和电压表对电路的影响而得到的结果，叫真实值，测量值与真实值的差与真实值的比，是本文研究的系统误差，由于中学物理不要求计算误差的数值，但要求讨论测量值与真实值哪个大、哪个小的问题，以及如何减小误差的方法，本文把重点放在这个问题上。

1．   实验原理与方法：在闭合电路中，根据全电路欧姆定律，有  ①，其中E表示电源的电动势，U表示电源的路端电压，I表示闭合电路中的电流，r表示电源的内阻。

根据课程标准教科书，实验：测电源的电动势和内电阻可用三种方法：伏安法、安阻法、伏阻法。本讲说伏安法。

伏安法： ①式可变为 ，改变电路的外电阻R，测出一系列的I和U值，作出U-I图象。图象在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率的绝对值即为内阻。此方法叫伏安法，用伏特表和安培表。

2．   误差分析

在一些讨论实验误差的文章中，我认为有一些误区，本讲对此进行研讨。

（1）伏安法之内接法

误区1. 如图3所示，考虑电流表和电压表对电路的影响，如图线1，得真实值；不考虑电流表和电压表对电路的影响，如图线2，得测量值。从图象可以看出，图线2与图线1的截距相等，而斜率大，所以，。

           图3

错误原因：不论是否考虑电流表和电压表对电路的影响，从实验用描点法得到的图线应该是一样的。造成错误的原因可能是没有做实验，而根据结果编写的。

正确的做法：只可能有一个图象。如图4。

                              图4

不考虑电流表和电压表对电路的影响，有得：，图象在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率即为内阻的负值，得测量值；考虑电流表和电压表对电路的影响，有得：，图象在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率的绝对值即为电池内阻与电流表内阻的和，得真实值。所以，并且, 。

（2）伏安法之外接法

误区2. 如图5所示，考虑电流表和电压表对电路的影响，如图线1，得真实值；不考虑电流表和电压表对电路的影响，如图线2，得测量值。从图象可以看出，图线2比图线1的截距大，而斜率也大，所以，。

             图5

错误原因：不论是否考虑电流表和电压表对电路的影响，从实验用描点法得到的图线应该是一样的。造成错误的原因可能是没有做实验，而编写的，这次编错了，结果不正确。

正确的做法：只可能有一个图象，如图6。但测量值与真实值依据的公式不同，所得的结果不同。

                  图6

不考虑电流表和电压表对电路的影响，有得：，图象在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率的绝对值即为内阻的负值，为测量值；考虑电流表和电压表对电路的影响，有得：，图象在U轴上的截距记作b, 直线的斜率记作k, 则，解得，为真实值。所以， 。

3． 实验检验

我有幸率先接触了南京师范大学苏威尔科技公司与英国Crocodile Clips公司合作开发的鳄鱼夹仿真实验软件之《物理》部分，仿真实验不同于flash动画等课件，它具有高度仿真效果，具有数字化功能，能自动出数字，如电流表、电压表的读数。用它可以象真的做实验那样，我用它做了测电池电动势和内阻的实验。

（1）伏安法之内接法

电路图如左，因为电流表和电压表都是理想的，所以在电流表上串联一个1的电阻作为内阻，在电压表上并联一个1k的电阻作为内阻.

右图是伏安图象，从图象求出截距为， 斜率为。

               图9                                 图10

根据上文导出的公式，电动势的测量值和真实值都是,内阻测量值为，真实值为。

（2）伏安法之外接法

电路图如左，同上，在电流表内阻为1，电压表内阻为1k。

右图是伏安图象，从图象求出截距为， 斜率为。

测量值：图象的截距为电动势,斜率加负号为内阻.

真实值： =，=6.006V.

         图11                                     图12

第1题.某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值（约为10 kΩ），除了Rx，开关S、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表（量程0~1 V，内阻约为10 kΩ）

B．电压表（量程0~10 V，内阻约为100 kΩ）

C．电流表（0~1 mA内阻约为30 Ω）

D．电流表（0~0.6 A，内阻约为0.05 Ω）

E．电源（电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计）

F．电源（电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计）

G．滑动变阻器R0（阻值范围0~10 Ω，额定电流2 A）

①为使测量尽量准确，电压表选用_________，电流表选用______________，电源选用______________。（均填器材的字母代号）；

②画出测量Rx阻值的实验电路图。

③该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会______________其真实值（填“大于”“小于”或“等于”），原因是____________________________。

第2题.某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻。

①已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA、内阻rg=2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只         Ω（保留一位小数）的定值电阻R1；

②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；

③某次试验的数据如下表所示

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”试验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r=   Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是                  。

④该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是            。（填选项前的字母）

A.电压表内阻的影响                   B.滑动变阻器的最大阻值偏小

C.R1的实际阻值比计算值偏小           D.R0的实际阻值比标称值偏大

第3题.在“用DIS测电源电动势和内阻”的实验中

（1）将待测电阻、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、电键及若干导线连接成电路如图（a）所示，应将图中连接导线的“A”端连接到____点（选填：“B”、“C”、“D”或“E”）。

（2）实验得到的关系如图（b）中的直线I所示，则电池组的电动势为_____V，内电阻阻值为_____.

(3)为了测量定值电阻的阻值，应在图（a）中将“A”端重新连接到____点（选填：“B”、“C”、“D”或“E”），所得到的关系如图（b）中的直线II所示。则定值电阻的阻值为_____.

新题速递

2020全国1卷第９题

某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5Ω。该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图（a）所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间。测量得到如图（b）所示的两条U–I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数。

回答下列问题：

（1）图（b）中标记为II的图线是采用电压表跨接在________（填“O、P”或“O、Q”）两点的方案测量得到的。

（2）根据所用实验器材和图（b）可判断，由图线________（填“I”或“II”）得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω（保留1位小数）。

（3）考虑到实验中电表内阻的影响，需对（2）中得到的结果进行修正，修正后待测电阻的阻值为________Ω（保留1位小数）。

2020全国2卷第10题

某同学要研究一小灯泡L（3.6 V，0.30 A）伏安特性。所用器材有：电流表A1（量程200 mA，内阻Rg1=10.0 Ω），电流表A2（量程500 mA，内阻Rg2=1.0 Ω）、定值电阻R0（阻值R0=10.0 Ω）、滑动变阻器R1（最大阻值10 Ω）、电源E（电动势4.5 V，内阻很小）、开关S和若干导线。该同学设计的电路如图（a）所示。

（1）根据图（a），在图（b）的实物图中画出连线______。

（2）若I1、I2分别为流过电流表A1和A2的电流，利用I1、I2、Rg1和R0写出：小灯泡两端的电压U=_______，流过小灯泡的电流I=_______。为保证小灯泡的安全，I1不能超过_______mA。

（3）实验时，调节滑动变阻器，使开关闭合后两电流表的示数为零。逐次改变滑动变阻器滑片位置并读取相应的I1和I2。所得实验数据在下表中给出。

根据实验数据可算得，当I1=173 mA时，灯丝电阻R=_______Ω（保留1位小数）。

（4）如果用另一个电阻替代定值电阻R0，其他不变，为了能够测量完整的伏安特性曲线，所用电阻的阻值不能小于_______Ω（保留1位小数）。

2020全国3卷第10题

已知一热敏电阻当温度从10℃升至60℃时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度变化关系。所用器材：电源E、开关S、滑动变阻器R（最大阻值为20 Ω）、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为100 Ω）。

(1)在答题卡上所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图________________。

(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和亳安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.5 V和3.0 mA，则此时热敏电阻的阻值为_____kΩ（保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值R随温度t变化的曲线如图（a）所示。

(3)将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为2.2kΩ。由图（a）求得，此时室温为_____℃（保留3位有效数字）。

(4)利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中，E为直流电源（电动势为10 V，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过6.0 V时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为50 ℃，则图中_________（填“R1”或“R2”）应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻值应为_________kΩ（保留2位有效数字）。

2020江苏省卷第10题（8分）

某同学描绘一种电子元件的关系图象，采用的实验电路图如题10-1图所示，为电压表，为电流表，E为电源（电动势约），R为滑动变阻器（最大阻值），为定值电阻，S为开关.

（1）请用笔画线代替导线，将题10-2图所示的实物电路连接完整.

（2）调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表：

请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的图线.

（3）根据作出的图线可知，该元件是_______（选填“线性”或“非线性”）元件.

（4）在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻，会导致的两个后果是_______.

A.电压和电流的测量误差增大    B.可能因电流过大烧坏待测元件

C.滑动变阻器允许的调节范围变小    D.待测元件两端电压的可调节范围变小

2020北京卷第16题

用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。

（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势和内电阻。若电流表内电阻用表示，请你用E、r和RA表示出、，并简要说明理由_______。

（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U=IR，图乙：）描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。

在图3中，对应图甲电路分析的U-I图像是：__________；对应图乙电路分析的U-I图像是：________。

（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的______（填“甲”或“乙”）。

2020天津卷第10题

某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。

电压表       （量程，内阻约为）

电流表       （量程，内阻约）

滑动变阻器    （，额定电流）

待测电池组     （电动势约为，内阻约为）

开关、导线若干

①该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。

②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端（填“a”或者“b”）

③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________。（结果均保留两位有效数字）

2020山东卷第14题

实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：

干电池一节（电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω）；

电压表V （量程3 V，内阻约3 kΩ）；

电流表A （量程0.6 A，内阻约1 Ω）；

滑动变阻器R （最大阻值为20 Ω）；

定值电阻R1 （阻值2 Ω）；

定值电阻R2 （阻值5 Ω）；

开关一个，导线若干。

(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是_____。（单选，填正确答案标号）

A．电压表分流

B．干电池内阻较小

C．滑动变阻器最大阻值较小

D．电流 表内阻较小

(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。

请根据实验数据，回答以下问题：

①答题卡的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像________。

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____ （填“R1”或“R2”）。

③用笔画线代替导线，请在答题卡上按照改进后的方案，将实物图连接成完整电路____________。

2020浙江第19题

19.某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。

(1)在答题纸相应的方框中画出图乙的电路图____________；

(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图所示，则电流_____，电压_____；

(3)实验得到如图所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1_____（选填“甲”或“乙”）；

(4)该电池的电动势_____V（保留三位有效数字），内阻_____（保留两位有效数字）。

 2019年高考江苏省物理卷第11题．（10分）

某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：

（1）螺旋测微器如题11-1图所示．在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动     （选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．

（题11–1图）

（2）选择电阻丝的     （选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．

（3）题11-2甲图中Rx，为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入题11-2乙图实物电路中的正确位置．

（题11-2甲图）               （题11-2乙图）

（4）为测量R，利用题11-2甲图所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1–I1关系图象如题11-3图所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：

请根据表中的数据，在方格纸上作出U2–I2图象．

（5）由此，可求得电阻丝的Rx=      Ω．根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．

浙江新高考（2019年4月）第18题．（5分）

小明想测额定电压为2.5V的小灯泡在不同电压下的电功率，电路如图所示。

（1）在实验过程中，调节滑片P，电压表和电流表均有示数但总是调不到零，其原因是_____的导线没有连接好（图中用数字标记的小圆点表示接线点，空格中请填写图中的数字，如“7点至8点”）；

（2）正确连好电路，闭合开关，调节滑片P，当电压表的示数达到额定电压时，电流表的指针如图2所示，则电流为___此时小灯泡的功率为      W

（3）做完实验后小明发现在实验报告上漏写了电压为1.00V时通过小灯泡的电流，但在草稿纸上记录了下列数据，你认为最有可能的是

A.0.08A               

B.0.12A          

 C.0.20A