高中物理高考 第7章 实验8　验证动量守恒定律 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)

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实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 教材原型实验
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
答案 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5) (4)m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2
解析 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，代入则有：m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5).
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度为vA＝eq \f(d,Δt2)，B的速度为vB＝eq \f(d,Δt3)，根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1vA2＋eq \f(1,2)m2vB2，代入则有：m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2.
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 (2022·湖北武汉市高三模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为____________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
答案 (1) AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB ②OC＋OA＝OB
解析 (1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.
(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x＝v0eq \r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，故选A、D.
(3) ①由题图乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm，
代入质量关系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC
但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB
故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移．
由动量守恒得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB
根据m1＝2m2
解得2(OC－OA)＝OB
②验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2
变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2
根据m1＝2m2
则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2
解得OC＋OA＝OB.
考点二 探索创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“ (2)M N (3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN) (4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2 实验方案的创新
例4 某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．
(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为________________．
(2)实验中还需要测量的物理量为________________(写出物理量名称及符号)．验证动量守恒定律的表达式为________________(用测量物理量对应的字母表示)．
答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2 m1eq \r(x1)＝m1eq \r(x2)＋m2eq \r(x3)
解析 (1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
(2)测出一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2，设一元硬币以速度v1经过O点，由动能定理可得μm1gx1＝eq \f(1,2)m1v12
解得v1＝eq \r(2μgx1)，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得μm1gx2＝eq \f(1,2)m1v22，μm2gx3＝eq \f(1,2)m2v32
解得一元硬币碰后速度v2＝eq \r(2μgx2)，五角硬币碰后的速度为v3＝eq \r(2μgx3)，若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入数据可得m1eq \r(x1)＝m1eq \r(x2)＋m2eq \r(x3).
课时精练
1．(2022·安徽滁州市模拟)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)为________．
答案 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP (4)14 2.9 1.01
解析 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；
(2)要验证动量守恒定律，即验证
m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t
可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，故A、D、E正确，B、C错误．
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(4)碰撞前、后m1的动量之比为
eq \f(p1,p1′)＝eq \f(OP,OM)＝eq \f(44.8,35.2)＝eq \f(14,11)
碰撞后m1的动量与m2的动量之比为eq \f(p1′,p2′)＝eq \f(m1·OM,m2·ON)＝eq \f(45.0×35.2,7.5×55.68)＝eq \f(11,2.9)
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝eq \f(45.0×44.8,45.0×35.2＋7.5×55.68)≈1.01.
2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带，并将测得各计数点间距标在下面(如图乙)，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：__________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度．
两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
3．如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
答案 (1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L (2)mAeq \r(2gL1－cs α)＝mAeq \r(2gL1－cs β)＋mBseq \r(\f(g,2H))
解析 (1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2
解得vA＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
则动量为pA＝mAvA＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－mAgL(1－cs β)＝0－eq \f(1,2)mAvA′2
解得vA′＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
则动量为pA′＝mAvA′＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
碰前小球B静止，则pB＝0
碰撞后B球做平抛运动，水平方向s＝vB′t
竖直方向H＝eq \f(1,2)gt2
联立解得vB′＝seq \r(\f(g,2H))
则碰后B球的动量pB′＝mBvB′＝mBseq \r(\f(g,2H))
故需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.
(2)需验证的表达式为mAeq \r(2gL1－cs α)＝mAeq \r(2gL1－cs β)＋mBseq \r(\f(g,2H)).
4．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．在上方沿斜面向下推一下滑块A，滑块A匀速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，采集相关数据进行验证．(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)
(1)下列所列物理量哪些是必须测量的________．
A．滑块A的质量mA，滑块B的质量mB
B．遮光片的宽度d(滑块A与滑块B上遮光片宽度相等)
C．本地的重力加速度g
D．滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μ
E．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间
(2)滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μA、μB，质量mA、mB，要完成本实验，它们需要满足的条件是________．
A．μA>μB，mA>mB
B．μA>μB，mAmB
D．μA