河南省信阳市息县2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份河南省信阳市息县2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

河南息县初中八年级2022-2023学年上期期末学业质量监测数学学科试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．剪纸是我国传统的民间艺术瑰宝，早在2009年已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是A． B． C． D．2．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是A．2 B．5 C．10 D．113．下列运算正确的是A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8 C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a24．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）5．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣66．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于A．50° B．60° C．75° D．85°7. 如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是 A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC8．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程A． 1.4-x2.4-x=813 B． 1.4+x2.4+x=813C． 1.4-2x2.4-2x=813 D． 1.4+2x2.4+2x=81310. 如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：x2-1＝　 　．12．若分式 a-2a+3 值为0，则a的值为　 　．13．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是　 　．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ． 15.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解正确的网友有 　 　（填写网名字母代号）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （9分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 17. （9分）计算x+3x2-3x-x-1x2-6x+9÷x-9x . 18. （9分）解方程 13-22x-1=16x-3 .19. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-3，5），C（-1，2）均在正方形网格的格点上.（1）画出将△ABC沿x轴方向向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）在x轴上找一点M，使得MA+MC的值最小.（保留作图痕迹）20. （9分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：　 　；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．21. （10分）如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)请用尺规作图的方法作出△ABC的角平分线BD.（保留作图痕迹，不写作法）(2)若AD＝BD，求∠A的度数.22．（10分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 23.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 河南息县初中八年级2022-2023学年上期期末学业质量监测数学学科试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DBABC 6-10 CCDDC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （x+1）（x﹣1） 12. 2 13. 11 14. 10°或100° 15. YYDS、JXND、QGYW三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD， …………2分在△BAC与△EAD中， AB=AE∠BAC=∠EAD AC=AD ，∴△BAC≌△EAD（SAS），…………8分∴∠D＝∠C＝50°．…………9分解：x+3x2-3x-x-1x2-6x+9÷x-9x =x+3xx-3-x-1x-32∙x-9x …………3分 =x-9xx-32∙xx-9 …………6分 =1x-32 …………9分18. 解： 去分母得：2x﹣1﹣6＝1，…………4分解得：x＝4，…………7分经检验x＝4是分式方程的解．…………9分19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作三角形.………………………3分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形.………………………………6分由图可知，点B2的坐标为（2，-5）.………………………………………7分（3）如图所示,点M即为所求.（作点C的对称点也得分）………………………………9分20. 解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；………………………4分（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．………………………9分21. 解：(1)作图略 . ………………………5分(2) ∵ BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．………………………10分22. 解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，依题意得： 96000x=1680002x-400，………………………5分解得：x＝1600，………………………7分经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，………………………8分∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．………………………9分答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．………………………10分23. 解：（1）证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示： 在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等边三角形，………………………3分∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，在△QMP和△CNP中， ∠QPM=∠CPN∠QMP=∠NQM=CN，∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP；………………………6分（2）解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ+QP＝12AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝12a．………………………10分