2022-2023学年湖北省天门市名校高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

这是一份2022-2023学年湖北省天门市名校高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案），共7页。试卷主要包含了 下列命题， 用一个圆心角为，面积为的扇形， 直线和上各有一点等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. .如图，在平行六面体中，（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（）
A. B. C. D.
5. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（）
AB. C. D.
6. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
8. 设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）
A. 当时，曲线C是椭圆
B. 当或时，曲线C是双曲线
C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D. 若曲线C是焦点在y轴上椭圆，则
10. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线距离为1，则实数的取值可能是（）
A. 14B. C. 12D.
11. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（）
A. 与平面夹角余弦值为
B. 与所成角为
C. 平面
D. 平面平面
12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）
A. 椭圆的离心率是
B. 点关于直线的对称点在半圆上
C. 面积的最大值是
D. 线段AB长度的取值范围是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.
14. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.
15. 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________.
16. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．
四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤
17. （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程；
（2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.
18. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴是短轴的3倍且经过点；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点距离为；
19. 已知两圆和.求：
（1）m取何值时两圆外切？
（2）当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
20. 如图，已知以为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、为圆的半径，且，为线段的中点．求：
（1）异面直线，所成角的余弦值；
（2）点到平面的距离；
21. 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.
（1）若点为棱的中点，证明：平面；
（2）已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.
22. 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.
天门市名校2022-2023学年高二上学期12月月考
数学 答案
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】1或7
【16题答案】
【答案】 ①. ②. ##0.5
四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤
【17题答案】
【答案】（1）；（2）或者
【18题答案】
【答案】(1) 或 (2) 或
【19题答案】
【答案】（1）
（2），
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略.
（2）.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）