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2022-2023学年吉林省长春市十一高中高二上学期12月月考数学试题（解析版）
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2022-2023学年吉林省长春市十一高中高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．若，则实数x的值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．2或6【答案】D【分析】根据组合数的定义及组合数的性质即可求解.【详解】由，得或，解得或，所以实数x的值为2或6.故选：D.2．已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（ ）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据组合数的性质及排列数公式计算可得.【详解】解：对于①，故①正确；对于②因为，所以，故②正确；对于③因为，故③错误；对于④，故④正确；故选：C3．要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（ ）A．36 B．48 C．64 D．72【答案】A【分析】先将礼物分为3组，再和3位同学进行全排列即可.【详解】由题可知，有1位同学分得两个礼物，其他2为同学各得一个，可以先从4个礼物种挑出2个，将礼物分为3份，与3位同学进行全排列，故不同分法的种数是．故选：A4．某班有名学生，其中正、副班长各人，现要选派人参加一项社区活动，要求正、副班长至少人参加，问共有多少种选派方法？下列算式中错误的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用间接法和分类加法原理求出满足题意的组合情况，依次判断选项即可.【详解】B：先从60人选5人，有种情况，选出班干部2人，从余下的58人选5人，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故B正确；C：先在2个班干部选1人，从余下的59人选4人，有种情况，再排除正、副班长2人参加的情况，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故C正确，A错误；D：当一个班长参加时，有种情况，当2个班长参加时，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故D正确；故选：A.5．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（ ）A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种【答案】B【分析】根据分布计数原理，先求出医护人员的安排方案，再求出志愿者的安排方案即可.【详解】第一步，医护人员的安排方案有种，第二步，志愿者的安排方案有种，∴不同的安排方案共有种，故选：B6．甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（ ）种.A．24 B．96 C．174 D．175【答案】D【分析】根据去茶经楼的人数进行分类讨论，结合排列组合知识进行求解.【详解】若4人均去茶经楼，则有1种参观方式，若有3人去茶经楼，则从4人中选择3人，另1人从另外3处景点选择一处，有种参观方式；若有2人去茶经楼，则从4人中选择2人，另外2人从另外3处景点任意选择一处，有种参观方式；若有1人去茶经楼，则从4人中选择1人，另外3人从另外的3处景点任意选择一处，有种参观方式，综上：共有种参观方式.故选：D7．年07月01日是中国共产党成立100周年，习近平总书记代表党和人民庄严宣告，经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题.某数学兴趣小组把三个0､两个2､两个1与一个7组成一个八位数（如20001217），若其中三个0均不相邻，则这个八位数的个数为（ ）A．200 B．240 C．300 D．600【答案】C【分析】由于三个0均不相邻，所以采用插空法，第一步排列两个2，两个1，一个7，第二步再把0插入其中五个空，即可得答案.【详解】利用插空法，第一步排列两个2，两个1，一个7，共有种排法，第二步再把0插入其中五个空，所以有种排法，所以共有个八位数.故选：C.8．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A．56 B．52 C．48 D．40【答案】C【分析】先求三角形的总个数，再求非直角三角形的个数，即可求得直角三角形的个数.【详解】如图所示：在八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，共有个，而其中不是直角三角形的有共8个，故直角三角形的个数为.故选：C9．在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）A．30 B．36 C．360 D．1296【答案】B【分析】依据回文数对称的特征，可知有两种情况：1、在6个数字中任取1个组成个回文数；2、在6个数字中任取2个种取法，又由两个数可互换位置种，即个回文数；结合两种情况即可求出组成4位“回文数”的个数.【详解】由题意知：要组成4位“回文数” ,∴当由一个数组成回文数，在6个数字中任取1个：种;当由两组相同的数，在6个数字中任取2个：种，又∵在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数，∴2个数组成回文数的个数：种，故在6个数字中任取2个组成回文数的个数：，综上，由数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为： .故选：B.10．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ）A．24 B．36 C．60 D．240【答案】C【分析】分两种情况分类计算，一种是基地只有甲同学在，另外一种是A基地有甲同学还有另外一个同学也在，两种情况相加即可.【详解】当基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.故选：C11．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先从7个人中选2人调整到前排，再把两个人在5个位子中选2个进行排列即可求解.【详解】先从7个人中选2人调整到前排有种，调整后前排有5个人，再把两个人在5个位子中选2个进行排列，原来的3人按照原顺序站在剩下的3个位子，有种，按照乘法计数原理可得总共有种.故选：B.12．某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（ ）A．350 B．500 C．550 D．700【答案】C【分析】根据分类和分步计数原理即可求得.【详解】所选医生中只有一名男主任医师的选法有，所选医生中只有一名女主任医师的选法有，所选医生中有一名女主任医师和一名男主任医师的选法有，故所选医师中有主任医师的选派方法共有种，故选：C13．在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，每人都只安排一项工作，则下列说法正确的是（ ）A．不同的安排方法共有种B．若恰有一项工作无人去参加，则不同的安排方法共有种C．若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有44种D．学校为了表扬先进，现将25个三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，则不同的分配方法共有2024种【答案】D【分析】按照分步乘法计数原理判断A，首先从3项工作中选1项无人参加，再将4人安排到两项工作，按照分步乘法计数原理判断B，依题意人员分组只有（1、1、2）这种情况，分甲乙同组与甲乙不同组两种情况，即可判断C，首先每个班各1个名额，剩下3个名额分3种情况讨论，即可判断D；【详解】解：对于A：安排4人参加3项工作，每人有3种安排方法，则有种安排方法，故A错误；对于B：恰有一项工作无人去参加，则首先从3项工作中选1项无人参加有，再将4人安排到两项工作有种，故一共有种安排方法，故B错误；对于C：每项工作都有人去，则人员分组只有（1、1、2）这种情况，若甲、乙同组，则有种，若甲、乙不同组，则种分组方法，又甲乙不能去参加项工作，则安排不含甲乙的一组参加工作，剩下的两组安排参加、两项工作，则种，综上一共有种安排方法，故C错误；对于D：依题意首先每个班安排一个名额，则还剩下3个名额，①3个名额安排给3个班有种，②3个名额安排给2个班有种，③3个名额安排给1个班有种，综上一共有种安排方法，故D正确；故选：D14．设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（ ）A．833 B．884 C．5050 D．5151【答案】A【分析】利用隔板法，然后排除有两个数相同的结果，再结合集合元素的无序性可得.【详解】将100个小球排成一列，在101个空位（包括两段的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为a、b、c，共有种结果，因为，所以a、b、c中含有两个0,1,2，…，50各有3种结果，所以a、b、c三个数各不相等的结果共有个因为三个元素的每种取值有6种不同顺序，所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合A的个数为个.故选：A15．消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命．某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A、B、C、D、E五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ）A．120种 B．216种 C．336种 D．360种【答案】C【分析】用排除法，不考虑乙丙不在同一山区的情况，安排方法有两类：第一类是其他5人每人去一个山区，第二类是其他5人中选2人作为一个人与其他3人一起全排列去外的四个山区，求出此方法，再减去乙丙在一起的方法数即得．【详解】不考虑乙丙不在同一山区的情况，安排方法是一种情形其他5人每人去一个山区，第二种情形是其他5人中选2人作为一个人与其他3人一起全排列去外的四个山区，不同的安排方法数为，而乙丙在同一山区的方法数为，所以所求不同方法数为＝336．故选：C．二、多选题16．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法【答案】ABC【分析】利用直接法、插空法、捆绑法以及分步乘法计数原理依次判断选项即可.【详解】A：6门中选2门共有种选法，故A正确；B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确；C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以，共有种排法，故D错误.故选：ABC.17．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ）A．共有60种不同的坐法B．空位不相邻的坐法有72种C．空位相邻的坐法有24种D．两端不是空位的坐法有27种【答案】AC【分析】对于A，采用组合先选出座位，再根据排列方法安排座位；对于B，利用插空法；对于C，利用捆绑法；对于D，利用特殊元素优先法.【详解】对于A，，故正确；对于B，，故错误；对于C，，故正确；对于D，，故错误，故选：AC.18．（多选）（ ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由组合数的性质即可求得答案.【详解】.故选：CD．19．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中.下列说法正确的是（ ）A．共有种放法B．每个盒子都有球，有种放法C．恰好有一个空盒，有种放法D．每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有种放法【答案】BC【分析】根据每个选项的要求不同，分步讨论，结合排列组合的计算方法，即可得出答案.【详解】解：对于A，将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为，4的盒子中，每个小球有4种放法，则4个小球有种放法，故错误；对于B，每个盒子都有球，有种放法，故B正确；对于C，恰好有一个空盒，分2步进行分析：在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法，在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个两个小球，有种放法，则有种放法，故C正确；对于D，每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，分2步进行分析：在4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有种放法，剩下3个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，则有种不同的放法，故D错误.故选：BC.20．用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）A．可组成300个不重复的四位数B．可组成156个不重复的四位偶数C．可组成96个能被3整除的不重复四位数D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310【答案】ABC【分析】根据每个选项的四位数的特点分别利用排列组合的计算方式计算出结果即可判断.【详解】A选项，从、、、、中选一个排在首位有种选法，再从剩下的五个数中选三个数排在百位、十位、个位有种排法，由分步乘法原理可得：个，所以A正确；B选项，分为两类：在个位，则有种；不在个位，从、中选一个排在个位，首位从、、和、中剩下的一个数共四个数中选一个，十位和百位再从剩下的四个数中选排，则共有种，∴共有种，所以B正确；C选项，先把四个相加能被整除的四个数从小到大列举出来，即先选：，、、、，它们排列出来的数一定可以被整除，∴共有：种，所以C正确；D选项，首位为的有个，前两位为的有个，前两位为的有个，因而第个数字是前两位为的最小数，即为，所以D不正确；.故选：ABC．21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩，有着可爱的外表和丰富的寓意，现有5个不同造型的“冰墩墩”，则下面正确的是（ ）A．把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，共有129种不同的装法B．从这5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者，每人1个，共有60种没选法C．从这5个“冰墩墩”中随机取出3个，共有10种不同的取法D．把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有150种不同的装法【答案】BCD【分析】对于A，根据分步乘法原理即可求解，对于B，C，D，根据排列组合以及分组分配问题即可求解.【详解】对于A:5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内,每个冰墩墩可选择3个盒子中的任意一个，所以根据分步乘法原理一共有，故错误；对于B:5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者共有,故正确；对于C:5个“冰墩墩”中随机取出3个,共有种，故正确；对于D：5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有两种情况：3个盒子的球数为1，1，3和1，2，2，若球数为1，1，3，则有种，若球数为1，2，2，则有,所以一共有种，故正确；故选：BCD22．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（ ）A．甲乙都不选的方案共有432种B．选甲不选乙的方案共有216种C．甲乙都选的方案共有96种D．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种【答案】ABC【分析】本题考查排列组合的综合应用，对于A：从4男3女中，选出2男2女共4名员工排列；对于B：甲只能排星期三或星期四，从剩下的从4男3女中，选出2男1女共3名员工排列；对于C：分情况讨论：乙排星期一或乙不排星期一；对于D：分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选，重点分析运算选乙不选甲．【详解】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出2男2女共4名员工，安排在周一到周四的4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班甲乙都不选的方案共有种，A正确选甲不选乙的方案共有种，B正确甲乙都选，则分两种情况：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有种乙不排星期一的方案共有种∴甲乙都选的方案共有96种，C正确这个单位安排夜晚值班分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选选乙不选甲的方案共有种∴这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176种，D错误故选：ABC．三、填空题23．计算：______．【答案】490【分析】根据组合数的性质化简即可求值.【详解】,故原式，故答案为：49024．已知则x＝______.【答案】5【分析】根据组合数的性质以及计算公式即可求解.【详解】由可得x＝2x（舍去）或x＋2x＝n，所以，所以，即，化简得，即，解得n＝15（n＝0舍去），所以x＝5,故答案为:525．如图所示，在由小正方形组成的的网格中，从A出发沿实线走到B的最短路线条数是__________．【答案】792【分析】每种最短路线走法，都是向右共走7格，向下共走5格，可以当作12步，最短路线条数即是从12步中选出7步向右，选出5步向下，由组合数和计数原理可得．【详解】从A到B最短的走法，无论怎样走，一定要走过12格，其中向右走7格，向下走5格，可以当作走12步，每种最短走法，即是从12步中选出7步向右，选出5步向下，故共有种走法．故答案为：792．26．从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有______种．【答案】80【分析】法一：利用分类加法原理，分为不同的三类，分别计数；法二：采用正难则反的思想，先求总数，再求不符合题目的情况，减法可得答案.【详解】法一：甲、乙二人不能担任文艺委员分为三种情况：①甲、乙二人均未被选．选法种数为；②甲、乙二人中仅有一人被选，选法种数为；③甲、乙二人均被选，选法种数为．则不同的选法共有24＋48＋8＝80（种）．法二：从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，共种选法，当甲、乙二人有一人担任文艺委员时，有种选法，则甲、乙二人不能担任文艺委员的选法共有（种）．故答案为：80.27．A，B，C，D，E五个人站成一排，A和C分别站在B的两边（可以与B相邻，也可以与B不相邻）的不同站法共有______种．【答案】40【分析】采用分类加法原理，根据A和C中间人数分三种情况：（1）中间1人，捆绑加排列；（2）中间2人，采用分布乘法原理，一步步进行；（3）中间3人，排列加分步乘法.【详解】按A和C中间人数分三种情况：（1）A和C中间站1人，必是B，则3人捆绑，与其他2人全排列，共有（种）；（2）A和C中间站2人，一人是B，再选一人，最后一人在最左或最右，故共有（种）；（3）A和C中间站3人，共有（种）．综上，不同的站法有（种）．故答案为：40.28．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为______．【答案】96【分析】由分类加法计数原理得到所标数字互不相邻的种数，由排列组合得到颜色不同的种数，最后由分步乘法计数原理即可求解.【详解】从1、2、3、4、5、6中任取3个标号不同且3个标号数字互不相邻的取法有：135、136、146、246，共4种；3个颜色互不相同的取法有：种；所以满足题意的取法共有：种.故答案为：96.29．某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种．【答案】20【分析】分类：第一类，会英语的从只会英语的6人中选，然后再选一个日语（两者都会的任意选），第二类，两者都会的选来作英语，然后再选一名会日语的，由此可得出方法数．【详解】依题意得，既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语．第1类：从只会英语的6人中选一人有6种选法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)．由分步乘法计数原理得N1＝6×3＝18(种)；第2类：从既会英语又会日语的人中选一人会英语的有1种选法，此时选会日语的有2种．由分步乘法计数原理得N2＝1×2＝2(种)．综上，不同的选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种).故答案为：20．【点睛】关键点点睛：应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步在处理具体的应用问题时，首先必须弄清楚“分类”与“分步”的具体标准是什么．选择合理的标准处理事情，可以避免计数的重复或遗漏．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．四、解答题30．某学习小组有3个男生和4个女生共7人：现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？【答案】480【分析】将4名女生全排列，排好后有5个空位，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名女生全排列，有种情况，排好后中间和两端共有有5个空，将3个空座位分成2个和1个的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有种情况，则有种排法．31．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？【答案】(1)60(2)91(3)14【分析】（1）用组合知识直接求解；（2）先求出若小王和小红均未入选时的选法，从而求出如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选时的选法；（3）分两种情况进行求解，再使用分类加法计数原理进行求解.【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；（2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；（3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.32．某学习小组有3个男生和4个女生共7人：(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？【答案】(1)144(2)3720(3)432(4)480【分析】（1）利用排列中相间问题插空法及分步乘法计数原理即可求解；（2）利用排列中特殊位置与特殊元素优先处理及分类加法计数原理即可求解；（3）利用排列组合中遵循先选后排及分步乘法计数原理即可求解；（4）利用排列中的相邻问题插空法及分步计数原理即可求解.【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：①，将3个男生全排列，有种排法，排好后有4个空位，②，将4名女生全排列，安排到4个空位中，有种排法，则一共有种排法；（2）根据题意，分2种情况讨论：①，男生甲在最右边，有，②，男生甲不站最左边也不在最右边，有，则有720+3000＝3720种排法；（3）根据题意，分2步进行分析：①，在3名男生中选取2名男生，4名女生中选取2名女生，有种选取方法，②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有种情况，则有种不同的安排方法（4）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：①，将4名女生全排列，有种情况，排好后有3个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有种情况，则有种排法．
2022-2023学年吉林省长春市十一高中高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．若，则实数x的值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．2或6【答案】D【分析】根据组合数的定义及组合数的性质即可求解.【详解】由，得或，解得或，所以实数x的值为2或6.故选：D.2．已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（ ）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据组合数的性质及排列数公式计算可得.【详解】解：对于①，故①正确；对于②因为，所以，故②正确；对于③因为，故③错误；对于④，故④正确；故选：C3．要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是（ ）A．36 B．48 C．64 D．72【答案】A【分析】先将礼物分为3组，再和3位同学进行全排列即可.【详解】由题可知，有1位同学分得两个礼物，其他2为同学各得一个，可以先从4个礼物种挑出2个，将礼物分为3份，与3位同学进行全排列，故不同分法的种数是．故选：A4．某班有名学生，其中正、副班长各人，现要选派人参加一项社区活动，要求正、副班长至少人参加，问共有多少种选派方法？下列算式中错误的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用间接法和分类加法原理求出满足题意的组合情况，依次判断选项即可.【详解】B：先从60人选5人，有种情况，选出班干部2人，从余下的58人选5人，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故B正确；C：先在2个班干部选1人，从余下的59人选4人，有种情况，再排除正、副班长2人参加的情况，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故C正确，A错误；D：当一个班长参加时，有种情况，当2个班长参加时，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故D正确；故选：A.5．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（ ）A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种【答案】B【分析】根据分布计数原理，先求出医护人员的安排方案，再求出志愿者的安排方案即可.【详解】第一步，医护人员的安排方案有种，第二步，志愿者的安排方案有种，∴不同的安排方案共有种，故选：B6．甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（ ）种.A．24 B．96 C．174 D．175【答案】D【分析】根据去茶经楼的人数进行分类讨论，结合排列组合知识进行求解.【详解】若4人均去茶经楼，则有1种参观方式，若有3人去茶经楼，则从4人中选择3人，另1人从另外3处景点选择一处，有种参观方式；若有2人去茶经楼，则从4人中选择2人，另外2人从另外3处景点任意选择一处，有种参观方式；若有1人去茶经楼，则从4人中选择1人，另外3人从另外的3处景点任意选择一处，有种参观方式，综上：共有种参观方式.故选：D7．年07月01日是中国共产党成立100周年，习近平总书记代表党和人民庄严宣告，经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题.某数学兴趣小组把三个0､两个2､两个1与一个7组成一个八位数（如20001217），若其中三个0均不相邻，则这个八位数的个数为（ ）A．200 B．240 C．300 D．600【答案】C【分析】由于三个0均不相邻，所以采用插空法，第一步排列两个2，两个1，一个7，第二步再把0插入其中五个空，即可得答案.【详解】利用插空法，第一步排列两个2，两个1，一个7，共有种排法，第二步再把0插入其中五个空，所以有种排法，所以共有个八位数.故选：C.8．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A．56 B．52 C．48 D．40【答案】C【分析】先求三角形的总个数，再求非直角三角形的个数，即可求得直角三角形的个数.【详解】如图所示：在八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，共有个，而其中不是直角三角形的有共8个，故直角三角形的个数为.故选：C9．在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）A．30 B．36 C．360 D．1296【答案】B【分析】依据回文数对称的特征，可知有两种情况：1、在6个数字中任取1个组成个回文数；2、在6个数字中任取2个种取法，又由两个数可互换位置种，即个回文数；结合两种情况即可求出组成4位“回文数”的个数.【详解】由题意知：要组成4位“回文数” ,∴当由一个数组成回文数，在6个数字中任取1个：种;当由两组相同的数，在6个数字中任取2个：种，又∵在6个数字中任取2个时，前两位互换位置又可以组成另一个数，∴2个数组成回文数的个数：种，故在6个数字中任取2个组成回文数的个数：，综上，由数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为： .故选：B.10．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ）A．24 B．36 C．60 D．240【答案】C【分析】分两种情况分类计算，一种是基地只有甲同学在，另外一种是A基地有甲同学还有另外一个同学也在，两种情况相加即可.【详解】当基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；则甲同学被安排到A基地的排法总数为种.故选：C11．10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先从7个人中选2人调整到前排，再把两个人在5个位子中选2个进行排列即可求解.【详解】先从7个人中选2人调整到前排有种，调整后前排有5个人，再把两个人在5个位子中选2个进行排列，原来的3人按照原顺序站在剩下的3个位子，有种，按照乘法计数原理可得总共有种.故选：B.12．某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为（ ）A．350 B．500 C．550 D．700【答案】C【分析】根据分类和分步计数原理即可求得.【详解】所选医生中只有一名男主任医师的选法有，所选医生中只有一名女主任医师的选法有，所选医生中有一名女主任医师和一名男主任医师的选法有，故所选医师中有主任医师的选派方法共有种，故选：C13．在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，每人都只安排一项工作，则下列说法正确的是（ ）A．不同的安排方法共有种B．若恰有一项工作无人去参加，则不同的安排方法共有种C．若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有44种D．学校为了表扬先进，现将25个三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，则不同的分配方法共有2024种【答案】D【分析】按照分步乘法计数原理判断A，首先从3项工作中选1项无人参加，再将4人安排到两项工作，按照分步乘法计数原理判断B，依题意人员分组只有（1、1、2）这种情况，分甲乙同组与甲乙不同组两种情况，即可判断C，首先每个班各1个名额，剩下3个名额分3种情况讨论，即可判断D；【详解】解：对于A：安排4人参加3项工作，每人有3种安排方法，则有种安排方法，故A错误；对于B：恰有一项工作无人去参加，则首先从3项工作中选1项无人参加有，再将4人安排到两项工作有种，故一共有种安排方法，故B错误；对于C：每项工作都有人去，则人员分组只有（1、1、2）这种情况，若甲、乙同组，则有种，若甲、乙不同组，则种分组方法，又甲乙不能去参加项工作，则安排不含甲乙的一组参加工作，剩下的两组安排参加、两项工作，则种，综上一共有种安排方法，故C错误；对于D：依题意首先每个班安排一个名额，则还剩下3个名额，①3个名额安排给3个班有种，②3个名额安排给2个班有种，③3个名额安排给1个班有种，综上一共有种安排方法，故D正确；故选：D14．设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（ ）A．833 B．884 C．5050 D．5151【答案】A【分析】利用隔板法，然后排除有两个数相同的结果，再结合集合元素的无序性可得.【详解】将100个小球排成一列，在101个空位（包括两段的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为a、b、c，共有种结果，因为，所以a、b、c中含有两个0,1,2，…，50各有3种结果，所以a、b、c三个数各不相等的结果共有个因为三个元素的每种取值有6种不同顺序，所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合A的个数为个.故选：A15．消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命．某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到A、B、C、D、E五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ）A．120种 B．216种 C．336种 D．360种【答案】C【分析】用排除法，不考虑乙丙不在同一山区的情况，安排方法有两类：第一类是其他5人每人去一个山区，第二类是其他5人中选2人作为一个人与其他3人一起全排列去外的四个山区，求出此方法，再减去乙丙在一起的方法数即得．【详解】不考虑乙丙不在同一山区的情况，安排方法是一种情形其他5人每人去一个山区，第二种情形是其他5人中选2人作为一个人与其他3人一起全排列去外的四个山区，不同的安排方法数为，而乙丙在同一山区的方法数为，所以所求不同方法数为＝336．故选：C．二、多选题16．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法【答案】ABC【分析】利用直接法、插空法、捆绑法以及分步乘法计数原理依次判断选项即可.【详解】A：6门中选2门共有种选法，故A正确；B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确；C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以，共有种排法，故D错误.故选：ABC.17．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ）A．共有60种不同的坐法B．空位不相邻的坐法有72种C．空位相邻的坐法有24种D．两端不是空位的坐法有27种【答案】AC【分析】对于A，采用组合先选出座位，再根据排列方法安排座位；对于B，利用插空法；对于C，利用捆绑法；对于D，利用特殊元素优先法.【详解】对于A，，故正确；对于B，，故错误；对于C，，故正确；对于D，，故错误，故选：AC.18．（多选）（ ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由组合数的性质即可求得答案.【详解】.故选：CD．19．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中.下列说法正确的是（ ）A．共有种放法B．每个盒子都有球，有种放法C．恰好有一个空盒，有种放法D．每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有种放法【答案】BC【分析】根据每个选项的要求不同，分步讨论，结合排列组合的计算方法，即可得出答案.【详解】解：对于A，将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为，4的盒子中，每个小球有4种放法，则4个小球有种放法，故错误；对于B，每个盒子都有球，有种放法，故B正确；对于C，恰好有一个空盒，分2步进行分析：在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法，在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个两个小球，有种放法，则有种放法，故C正确；对于D，每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，分2步进行分析：在4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有种放法，剩下3个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，则有种不同的放法，故D错误.故选：BC.20．用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）A．可组成300个不重复的四位数B．可组成156个不重复的四位偶数C．可组成96个能被3整除的不重复四位数D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310【答案】ABC【分析】根据每个选项的四位数的特点分别利用排列组合的计算方式计算出结果即可判断.【详解】A选项，从、、、、中选一个排在首位有种选法，再从剩下的五个数中选三个数排在百位、十位、个位有种排法，由分步乘法原理可得：个，所以A正确；B选项，分为两类：在个位，则有种；不在个位，从、中选一个排在个位，首位从、、和、中剩下的一个数共四个数中选一个，十位和百位再从剩下的四个数中选排，则共有种，∴共有种，所以B正确；C选项，先把四个相加能被整除的四个数从小到大列举出来，即先选：，、、、，它们排列出来的数一定可以被整除，∴共有：种，所以C正确；D选项，首位为的有个，前两位为的有个，前两位为的有个，因而第个数字是前两位为的最小数，即为，所以D不正确；.故选：ABC．21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩，有着可爱的外表和丰富的寓意，现有5个不同造型的“冰墩墩”，则下面正确的是（ ）A．把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，共有129种不同的装法B．从这5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者，每人1个，共有60种没选法C．从这5个“冰墩墩”中随机取出3个，共有10种不同的取法D．把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有150种不同的装法【答案】BCD【分析】对于A，根据分步乘法原理即可求解，对于B，C，D，根据排列组合以及分组分配问题即可求解.【详解】对于A:5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内,每个冰墩墩可选择3个盒子中的任意一个，所以根据分步乘法原理一共有，故错误；对于B:5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者共有,故正确；对于C:5个“冰墩墩”中随机取出3个,共有种，故正确；对于D：5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有两种情况：3个盒子的球数为1，1，3和1，2，2，若球数为1，1，3，则有种，若球数为1，2，2，则有,所以一共有种，故正确；故选：BCD22．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（ ）A．甲乙都不选的方案共有432种B．选甲不选乙的方案共有216种C．甲乙都选的方案共有96种D．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种【答案】ABC【分析】本题考查排列组合的综合应用，对于A：从4男3女中，选出2男2女共4名员工排列；对于B：甲只能排星期三或星期四，从剩下的从4男3女中，选出2男1女共3名员工排列；对于C：分情况讨论：乙排星期一或乙不排星期一；对于D：分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选，重点分析运算选乙不选甲．【详解】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出2男2女共4名员工，安排在周一到周四的4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班甲乙都不选的方案共有种，A正确选甲不选乙的方案共有种，B正确甲乙都选，则分两种情况：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有种乙不排星期一的方案共有种∴甲乙都选的方案共有96种，C正确这个单位安排夜晚值班分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选选乙不选甲的方案共有种∴这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176种，D错误故选：ABC．三、填空题23．计算：______．【答案】490【分析】根据组合数的性质化简即可求值.【详解】,故原式，故答案为：49024．已知则x＝______.【答案】5【分析】根据组合数的性质以及计算公式即可求解.【详解】由可得x＝2x（舍去）或x＋2x＝n，所以，所以，即，化简得，即，解得n＝15（n＝0舍去），所以x＝5,故答案为:525．如图所示，在由小正方形组成的的网格中，从A出发沿实线走到B的最短路线条数是__________．【答案】792【分析】每种最短路线走法，都是向右共走7格，向下共走5格，可以当作12步，最短路线条数即是从12步中选出7步向右，选出5步向下，由组合数和计数原理可得．【详解】从A到B最短的走法，无论怎样走，一定要走过12格，其中向右走7格，向下走5格，可以当作走12步，每种最短走法，即是从12步中选出7步向右，选出5步向下，故共有种走法．故答案为：792．26．从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有______种．【答案】80【分析】法一：利用分类加法原理，分为不同的三类，分别计数；法二：采用正难则反的思想，先求总数，再求不符合题目的情况，减法可得答案.【详解】法一：甲、乙二人不能担任文艺委员分为三种情况：①甲、乙二人均未被选．选法种数为；②甲、乙二人中仅有一人被选，选法种数为；③甲、乙二人均被选，选法种数为．则不同的选法共有24＋48＋8＝80（种）．法二：从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，共种选法，当甲、乙二人有一人担任文艺委员时，有种选法，则甲、乙二人不能担任文艺委员的选法共有（种）．故答案为：80.27．A，B，C，D，E五个人站成一排，A和C分别站在B的两边（可以与B相邻，也可以与B不相邻）的不同站法共有______种．【答案】40【分析】采用分类加法原理，根据A和C中间人数分三种情况：（1）中间1人，捆绑加排列；（2）中间2人，采用分布乘法原理，一步步进行；（3）中间3人，排列加分步乘法.【详解】按A和C中间人数分三种情况：（1）A和C中间站1人，必是B，则3人捆绑，与其他2人全排列，共有（种）；（2）A和C中间站2人，一人是B，再选一人，最后一人在最左或最右，故共有（种）；（3）A和C中间站3人，共有（种）．综上，不同的站法有（种）．故答案为：40.28．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为______．【答案】96【分析】由分类加法计数原理得到所标数字互不相邻的种数，由排列组合得到颜色不同的种数，最后由分步乘法计数原理即可求解.【详解】从1、2、3、4、5、6中任取3个标号不同且3个标号数字互不相邻的取法有：135、136、146、246，共4种；3个颜色互不相同的取法有：种；所以满足题意的取法共有：种.故答案为：96.29．某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种．【答案】20【分析】分类：第一类，会英语的从只会英语的6人中选，然后再选一个日语（两者都会的任意选），第二类，两者都会的选来作英语，然后再选一名会日语的，由此可得出方法数．【详解】依题意得，既会英语又会日语的有7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语．第1类：从只会英语的6人中选一人有6种选法，此时选会日语的有2＋1＝3(种)．由分步乘法计数原理得N1＝6×3＝18(种)；第2类：从既会英语又会日语的人中选一人会英语的有1种选法，此时选会日语的有2种．由分步乘法计数原理得N2＝1×2＝2(种)．综上，不同的选法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(种).故答案为：20．【点睛】关键点点睛：应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步在处理具体的应用问题时，首先必须弄清楚“分类”与“分步”的具体标准是什么．选择合理的标准处理事情，可以避免计数的重复或遗漏．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．四、解答题30．某学习小组有3个男生和4个女生共7人：现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？【答案】480【分析】将4名女生全排列，排好后有5个空位，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名女生全排列，有种情况，排好后中间和两端共有有5个空，将3个空座位分成2个和1个的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有种情况，则有种排法．31．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？【答案】(1)60(2)91(3)14【分析】（1）用组合知识直接求解；（2）先求出若小王和小红均未入选时的选法，从而求出如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选时的选法；（3）分两种情况进行求解，再使用分类加法计数原理进行求解.【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；（2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；（3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.32．某学习小组有3个男生和4个女生共7人：(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？【答案】(1)144(2)3720(3)432(4)480【分析】（1）利用排列中相间问题插空法及分步乘法计数原理即可求解；（2）利用排列中特殊位置与特殊元素优先处理及分类加法计数原理即可求解；（3）利用排列组合中遵循先选后排及分步乘法计数原理即可求解；（4）利用排列中的相邻问题插空法及分步计数原理即可求解.【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：①，将3个男生全排列，有种排法，排好后有4个空位，②，将4名女生全排列，安排到4个空位中，有种排法，则一共有种排法；（2）根据题意，分2种情况讨论：①，男生甲在最右边，有，②，男生甲不站最左边也不在最右边，有，则有720+3000＝3720种排法；（3）根据题意，分2步进行分析：①，在3名男生中选取2名男生，4名女生中选取2名女生，有种选取方法，②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有种情况，则有种不同的安排方法（4）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：①，将4名女生全排列，有种情况，排好后有3个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有种情况，则有种排法．
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