2022-2023学年湖南省株洲市渌口区第三中学学高二上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年湖南省株洲市渌口区第三中学学高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．过两点的直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】根据两点的坐标，结合斜率计算公式求解即可.

【详解】由题可知，所在直线的斜率.

故选：D.

2．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用等比数列的通项公式先求得公比，从而求得.

【详解】因为是正项等比数列，所以，

又因为，，所以，故，

所以.

故选：B.

3．已知直线经过点，且斜率为1，则直线的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用直线的点斜式写出方程，可得答案.

【详解】因为直线经过点，且斜率为1，所以直线的方程为，

即.

故选：C.

4．抛物线的准线方程为

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．

【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，

∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．

故选C．

【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．

5．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数的导数求解即可

【详解】因为，故，故

故选：A

6．设椭圆，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据椭圆中的关系以及离心率公式求解.

【详解】由题可知,所以,所以,

所以椭圆的离心率为,

故选:B.

二、多选题

7．已知双曲线E：的左右焦点分别为、，点P在双曲线E上，=10，则为（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】根据双曲线定义直接计算可得.

【详解】由双曲线定义可知，即，

所以或.

故选：AD

8．已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】就、分类讨论后可求的值.

【详解】由椭圆的焦距，知，又，

故当时，，

当时，，

故选：BC

三、填空题

9．若，则在处的切线的斜率为______．

【答案】2

【分析】根据导数的几何意义即可直接求解.

【详解】由题意知，，得，

所以曲线在处的切线斜率为2.

故答案为：2.

10．a，b，c三个数成等比数列，其中，，则______．

【答案】

【分析】由等比中项的性质计算即可.

【详解】因为a，b，c三个数成等比数列，

所以，

所以.

故答案为：.

11．已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

【答案】21

【分析】由题目条件及等差数列前n项和公式列出方程，可得答案.

【详解】设的首项为，公差为.则由题目条件及等差数列前n项和公式有：

，则.

故答案为：21

12．双曲线的右焦点到直线的距离为________．

【答案】

【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.

【详解】由已知，，

所以双曲线的右焦点为，

所以右焦点到直线的距离为.

故答案为：.

四、解答题

13．求下列函数的导数.

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5).

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【分析】根据函数求导公式即可得出答案.

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

14．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；

(2)离心率为，短轴长为2.

【答案】(1)；

(2)或.

【分析】（1）根据长轴长求出，根据焦距求出，从而求出，即得椭圆方程；

（2）根据离心率及短轴长列出方程组，进而即得.

【详解】（1）∵椭圆的焦点在x轴上，

∴设椭圆的方程为（），

∵长轴长为4，焦距为2，

∴，，

∴，，

∴，

∴椭圆的方程为；

（2）设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，

则，

解得，，，

∴椭圆的方程为或.

15．等差数列{an}中，

(1)求前n项和Sn；

(2)求前n项和Sn的最大值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据等差中项，结合等差数列定义以及求和公式运算求解；（2）根据二次函数的对称性分析求解.

【详解】（1）∵{an}为等差数列，则，即，

∴，

故数列{an}的前n项和.

（2）∵的开口向下，对称轴，且，

当或时，取到最大值.

16．已知数列的前n项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知，求数列的前n项和．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用与的关系式，分类讨论并检验可求得；

（2）利用错位相减法即可求得.

【详解】（1）因为，

所以当时，，

当时，，

故，

经检验，满足，

所以.

（2）由（1）得，

所以，

则，

两式相减，得，

所以.