2022-2023学年江苏省连云港市高二上学期期末调研（八）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市高二上学期期末调研（八）数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市高二上学期期末调研（八）数学试题 一、单选题1．经过两点，的直线的倾斜角是，则实数m的值为  （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分、讨论，根据直线的斜率的定义和公式计算可得答案．【详解】当时，，，此时直线的倾斜角为，不符合题意；所以，由题意，解得．故选：D.2．在等比数列中，，．设t为实数，为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，且，则t的值为  （    ）A． B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用等比数列的通项公式求出公比和首项，求出，由条件可得数列以首项为1，公比为4的等比数列，求，由即可求出.【详解】因为等比数列中，，，所以，所以，，所以，由等比数列，，所以数列以首项为1，公比为4的等比数列，所以，所以，即．故选：C．3．已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为4，则直线l的方程是  （    ）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】考虑直线斜率不存在和存在两种情况，验证后得到满足要求，当斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线距离公式列出方程，求出，得到答案.【详解】圆的标准方程为：，由题意圆心到直线l的距离（1）当直线的斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离，符合题意，（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，解得，则直线方程为，综上，直线 l的方程为或．故选：B．4．设为实数,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆上三个点到直线的距离等于1,可得圆心到直线的距离为2-1=1,利用点到直线的距离公式解出即可.【详解】解:由题知圆的方程为,所以圆心为,半径为,因为圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1,所以只需要圆心到直线的距离为即可,直线方程为:,所以圆心到直线的距离为:,解得,故当时,圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1．故选:D5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】等轴双曲线的方程可设为，将代入解出即可.【详解】设等轴双曲线的方程为，将代入得：，即，所以等轴双曲线的标准方程为．故选：A．6．已知，则（    ）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】由题意可知，，利用导数的四则运算即可求出，代入数值即可求得结果.【详解】因为，所以，所以．故选：C．7．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则第五天走的路程为（    ）里.A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B【分析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，再根据等比数列的前n项和公式即可求出，再根据等比数列的通项公式即可求出结果.【详解】设此人第天走里路，由题意可知数列是首项为，公比为的等比数列，由等比数列前n项和公式得：，解得，∴故选：B.8．设函数，若的极小值为，则（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】由函数的导数求极值点，将极值点代入可得方程，进而求得值.【详解】由已知得：，令，有，且上递减，上递增，∴的极小值为，即，得.故选：B. 二、多选题9．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．2【答案】BD【分析】由题意可得渐近线和x轴的夹角是30°或60°，所以有或，再利用可求得离心率.【详解】∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，两渐近线关于x轴对称，∴渐近线和x轴的夹角是30°或60°.又渐近线方程为，斜率为.则或，当时，；当时，．故选：BD．10．已知等差数列满足，前项和，则（    ）A．数列的通项公式为B．数列的公差为C．数列的前项和为D．数列的前22项和为【答案】BCD【分析】通过基本量计算得和d，可判断ABC；用裂项相消法求和可判断D.【详解】由题知，，解得，则，，故A错，BC正确；记的前n项和为，因为，所以所以，故D正确.故选：BCD11．给出如下四个命题不正确的是（    ）A．方程表示的图形是圆 B．椭圆的离心率C．抛物线的准线方程是 D．双曲线的渐近线方程是【答案】ABD【分析】对于A选项，配方得其表示点，故错误；对于B选项，直接求解离心率，故错误；对于C选项，化标准形式，再求解即可判断；对于D选项，化为标准形式得，再求解即可判断；【详解】解：对于A选项，，故，表示点，故错误；对于B选项，由题知，所以，所以离心率，故错误；对于C选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故正确；对于D选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故错误.故选：ABD 12．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（    ）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等【答案】AC【分析】对于A，代入，利用斜率之积为得知直线l与直线垂直；对于B，由两平行线的一般式有求得，从而可判断正误；对于C，求定点只需令参数的系数为0即可，故直线l过定点；对于D，代入，分别求得直线l在两坐标轴上的截距即可判断正误.【详解】对于A，当时，直线l的方程为，故l的斜率为1，直线的斜率为，因为，所以两直线垂直，所以A正确；对于B，若直线l与直线平行，则，解得或，所以B错误；对于C，当时，则，所以直线过定点，所以C正确；对于D，当时，直线l的方程为，易得在x轴、y轴上的截距分别是，所以D错误.故选：AC. 三、填空题13．已知点，直线，且点在直线上，，则点的坐标是_____________．【答案】【分析】设，根据题意列方程组解决即可.【详解】由题知，点，直线，且点在直线上，，所以，设，所以由题意可得：，解得：，所以点的坐标为，故答案为：14．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是__________.【答案】1【分析】根据题意可得焦点在轴上，从而有，解之即可.【详解】解：因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上，则有，解得.故答案为：1.15．求和：_____________．【答案】2076【分析】拆开即分别是10个3之和， 加上数列的前10项和，分组求和即可.【详解】．故答案为：207616．设b为实数，若直线为函数图象的切线，则b的值是_____________．【答案】或【分析】设切点为，求导得到，得到，解得切点，代入得到答案.【详解】设切点坐标为 ，由函数的导数为，由直线得到斜率为，得到 ，解得，把代入中解得，把代入中解得，所以切点坐标是或，当切点坐标是，代入直线的方程，得：；当切点坐标是，代入直线的方程，得：.综上所述：或.故答案为：或 四、解答题17．已知数列中，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）构造即可证明；（2）由（1）利用等比数列通项公式即可求解【详解】（1）首项则是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1），故【点睛】本题考查等比数列的证明，通项公式，是基础题.18．已知抛物线经过的三个顶点，且点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线的倾斜角互补，求直线的斜率．【答案】(1)(2)-1 【分析】（1）由已知，将点坐标带入到抛物线方程即可完成方程的求解；（2）根据已知条件直线的倾斜角互补，分别设出两点的坐标，然后写出，利用，可以得到的坐标关系，然后再利用点差法即可完成直线的斜率的求解.【详解】（1）因为抛物线过点，所以，即抛物线C的方程为．（2）设，则两式相减得，所以．因为直线的倾斜角互补，则的斜率存在，所以，，即所以，故．所以直线的斜率为-1.19．已知等差数列的前n项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)58 【分析】（1）由等差数列的性质和基本量运算求得数列的首项和公差，然后可得通项公式；（2）确定数列项的正负，然后分组求和．【详解】（1）因为是等差数列，所以，，又，所以，所以，，从而，，（2）由（1）时，，时，，所以.20．已知函数，.(1)若曲线在点处的切线经过点，求a的值；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出，根据已知可得，又，即可解出a的值；（2）不等式可化为对恒成立. 设，，则只需即可.求出，利用导函数研究单调性，求出即可得到结果.【详解】（1）.根据导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率，又，切线过，则，所以，，所以.（2）当时，恒成立，所以恒成立，即对恒成立.设，，则只需即可.又，设，则在上恒成立，即在上递减.又，则当时，，则，单调递增；当时，，则，单调递减．，，即实数a的取值范围是.21．已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少.(1)求抛物线的标准方程;(2)是抛物线上在第一象限内的一点，直线与交于两点，若的面积为，求的值.【答案】(1)(2)或 【分析】(1)根据抛物线的定义直接求解；(2)利用韦达定理和弦长公式求出，再利用点到直线的距离公式求出三角形的高，进而表示三角形面积，即可求解.【详解】（1）由条件可知：曲线上的点到点的距离与到的距离相等，所以曲线的轨迹为抛物线，设方程为，由抛物线的定义可得，所以抛物线C的方程为；（2）把代入方程，可得，设，，联立方程组消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直线l的距离为，所以，即，，解得或，经检验均满足，所以m的值为或22．已知函数.（1）求函数的极值；（2）证明：，.【答案】（1）极小值，无极大值；（2）见解析【分析】（1）根据函数的解析式求得导函数，可由的符号判断函数的单调性，并由极值点求得极值.（2）将函数的解析式代入不等式，并构造函数，求得，再构造函数，并求得，由可知在上单调递增，由零点存在定理可知在内有唯一解，记为，满足.进而由的符号判断单调性，即可求得的函数表达式，根据二次函数在定区间上的值域即可判断恒成立，即证明不等式成立.【详解】（1）函数，，则，由可知在上单调递增，且，故当时，，当时，，故函数有极小值，无极大值；（2）证明：依题意对，，即；设，则，设.因为，所以在上单调递增.又因为，，所以在内有唯一解，记为，即.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，.设，，则，所以，所以，即，.【点睛】本题考查了由导数判断函数的单调性与极值，导数在证明不等式中的应用，构造函数法的综合应用，函数零点存在定理的应用，二次函数性质的应用，综合性强，属于难题.