2022-2023学年江苏省盐城中学高二上学期期中数学试题

这是一份2022-2023学年江苏省盐城中学高二上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度江苏省盐城中学高二年级第一学期期中考试一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．过，两点的直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．已知双曲线的渐近线方程为，则（）A． B． C． D．3．直线和直线互相垂直，则实数的值为（）A． B． C．或 D．或4．已知椭圆上一点的横坐标为，是椭圆的右焦点，则点到点的距离为（）A． B． C． D．5．已知平面内两定点，，动点满足，则的最小值为（）A． B． C． D．6．若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（）A．条 B．条 C．条 D．条7．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（）A．  B．C．  D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（）A． B． C． D．10．已知曲线，则下列说法正确的是（）A．若，则是椭圆，其焦点在轴上B．若，则是双曲线，其渐近线方程为C．若曲线为椭圆，其焦点为，则D．若，则是两条直线11．设，为实数，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则下列说法正确的是（）A．  B．C．  D．左焦点为12．已知直线和曲线，点是直线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（）A．的最小值为B．曲线上存在个点到直线的距离等于C．若曲线上总存在点，使得，则的横坐标的取值范围是D．直线过定点三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．法国数学家蒙日发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆．若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则______．14．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程：______．15．数学中有很多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，则曲线所围成的封闭图形的面积是______．16．已知、分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）已知的三个顶点分别是，．（1）求边所在直线的方程；（2）求的面积．18．（本小题12.0分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点的直线交抛物线于、两点，且线段的中点为，求直线的方程及．19．（本小题12.0分）已知圆经过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标．20．（本小题12.0分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（本小题12.0分）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点为，母球的球心沿直线运动．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：（1）如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程；（2）如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，让母球击打目标球后，能否使目标球向处运动？请说明理由．22．（本小题12.0分）已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且．（1）求椭圆的离心率；（2）椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．答案和解析1．【答案】D【解析】解：设过，两点的直线的倾斜角为，，∴，可得．故选D．2．【答案】A【解析】解：双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，由渐近线方程为，可得，可得．故选A．3．【答案】B【解析】解：由题意，得，解得，经检验，符合题意，故．故选B．4．【答案】D【解析】解：已知椭圆，则，，则，，椭圆的右焦点的坐标为，将代入得，则．故选D．5．【答案】A【解析】解：设点坐标为，又，，则，即，则点在以原点为圆心，半径为的圆上，则表示点到圆上一动点的距离，又，故点在圆内部，则最小值为．故选A．6．【答案】C【解析】解：直线，即恒过点，又双曲线的渐近线方程为，则点在其中一条渐近线上，又直线与双曲线只有一个交点，则直线过点且平行于或过点且与双曲线的右支相切，则满足条件的直线有条．故选C．7．【答案】B【解析】解：表示的曲线是圆心为，半径为的圆在轴以及右侧的部分，直线必过定点，当直线与圆相切时，直线和圆恰有一个交点，即，结合直线与半圆的相切可得，当直的斜率不存在时，即时，直线和曲线恰有两个交点，所以要使直线和曲线有两个交点，则．故选B．8．【答案】C【解析】解：∵是圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，∴，，∵是圆上一动点，点的坐标为，∴∴，∴，，，∴点的轨迹为双曲线，且，，，∴点的轨迹方程为．故选C．9．【答案】AC【解析】解：直线过原点，且，两点到直线的距离相等，由题意，可设所求直线的方程为，由已知及点到直线的距离公式可得：，解得或，即所求直线方程为或．故选AC．10．【答案】BD【解析】解：当时曲线可化为，若，则是椭圆，其焦点在轴上，故选项A错误；若，则是双曲线，其渐近线方程为，故选项B正确；若曲线为椭圆，其焦点为，则，，∴，即，故选项C错误；若，则为：或是两条直线，故选项D正确．故选BD．11．【答案】BCD【解析】解：根据题意可知且解得，故A错误，B、C正确；则，所以左焦点为，故D正确．故选BCD．12．【答案】ACD【解析】解：对于A．因为，所以最小时，最小．因为当是点到直线的距离时，最小，最小为，因此最小为，故A正确；对于B．选项A知：点到直线的距离为，而圆的半径为，因此曲线上存在个点到直线的距离等于，故B错误；对于C．因为点是直线上的一个动点，所以设，因为曲线上总存在点，使得，所以，因此，又因为在中，，所以，即，解得，因此点的横坐标的取值范围是，故C正确；对于D．设，，，因为直线与圆相切于点，所以直线的方程为，同理可得直线的方程为，又因为点在直线上，所以，因此点在直线，同理可得点在直线，因此直线的方程为，即，因为由，得，所以直线恒过定点，故D正确．故选ACD．13．【答案】2【解析】解：由双曲线的方程可得，所以由蒙日圆的定义及对应的蒙日圆方程可得，即，可得．故答案为2．14．【答案】（或或任意填一个即可）【解析】解：根据题意设，圆心，半径；，圆心，半径；因为两圆的圆心距，所以两圆相外切，即圆与圆的公切线有条，两圆相减可得与两圆都相切；设，即，所以，解得或，此时圆与圆的公切线方程为或，所以满足直线的方程为或或．故答案为（或或任意填一个即可）．15．【答案】【解析】解：方程，对，分类讨论，画出图象即可得出面积．方程，分类讨论：①，时，化为：；②，时，化为：；③，时，化为：；④，时，化为：；所表示的曲线所围成的图形面积．故答案为：．16．【答案】【解析】解：考虑时，取，过作轴交于，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，所以与平行且相等，作平行四边形，则与平行且相等，因为，所以、、三点共线，此时，由直线与间的距离为得，结合直线、与的倾斜角均为，得，因为，所以，所以，所以当时，．若点与点不满足，如图，假设点位于，点位于，同样的方法，可得，由以上可得，所求的最小值为．故答案为．17．【答案】解：（1）由题可知，直线经过，，∴其方程为，化简得，∴直线的方程为（2），点到直线的距离，∴，∴的面积为7．18．【答案】解：（1）∵点在抛物线上，∴，∴，∴的坐标为，抛物线的准线方程为；（2）由题可知，直线经过与，∴的斜率，∴直线的方程为，设，的坐标分别为，，则由抛物线的定义可知，又的中点为，∴，∴．19．【答案】解：（1）∵圆心在直线上，∴设圆心，已知圆经过点，，则由，得解得，∴圆心为，半径，∴圆的方程为；（2）设，∵在圆上，∴，又，，由可得：，化简得，联立解得或．20．【答案】解：（1）由题意得，解得，故椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，，，由得，∴，，由、、三点共线可知，∴同理可得：，故，因此、为定值．21．【答案】解：（1）点，所在的直线方程为，如图，可知，两球碰撞时，球的球心在直线上，且在第一象限，设，两球碰撞时，球的球心坐标为，此时，则，解得，，即，两球碰撞时，球的球心坐标，所以母球的球心运动的直线方程为，即；（2）假设能使目标球向处运动，则由（1）知球需运动到处，且到达处前不与目标球接触．如图，设与轴的交点为．因为的斜率为，所以．因为的斜率为，所以．所以为锐角．过点作于点，因为，所以，所以球的球心还未到直线上时，就会与目标球接触，所以不能使目标球向处运动22．【答案】解：（1）设椭圆的右焦点为，连，根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形．又，所以而，所以，在四边形中，，所以，在中，根据余弦定理得即化简得．所以椭圆的离心率；（2）因为椭圆的上顶点为，所以，所以，又由（1）知，解得，所以椭圆的标准方程为．在中，，，所以，从而，又为线段的中点，即，所以，因此，从而，根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为，，，联立消去得①，，根据韦达定理可得，，于是所以，整理得，解得或．又直线不经过点，所以舍去，于是直线的方程为恒过定点，该点在椭圆内，满足关于的方程①有两个不相等的解，所以直线恒过定点，定点坐标为