2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题1．设命题，则的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题，则的否定为：.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　)49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A．23 B．09 C．02 D．17【答案】C【分析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3．若样本数据的标准差为3，则数据的方差为（    ）A．11 B．12 C．143 D．144【答案】D【分析】根据数据方差公式求解即可.【详解】因为样本数据的标准差为3，所以方差为9，所以数据的方差为.故选：D.4．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为（    ）A．45              B．50C．55 D．70【答案】D【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可.【详解】由表可知，，.因为回归直线会经过平均数样本中心点，所以＝6.5×5＋17.5，解得m＝70.故选：D．5．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．6．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲､乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬､扶､捡､顶中的两个动作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是A． B． C． D．【答案】C【分析】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A.列举出全部基本事件，求出事件A包含的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式，求出事件A的概率.【详解】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A.全部基本事件为：(爬，扶)、(爬，捡)、(爬，顶)、(扶，爬)、(扶，捡)、(扶，顶)、(捡，爬)、(捡，扶)、(捡，顶)、(顶，爬)、(顶，扶)、(顶，捡)共12个.事件A包含(爬，扶)、(爬，捡)、(扶，捡)共3个基本事件故事件A的概率：故选：C.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（    ）A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球【答案】C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念以及二者之间关系，一一判断各选项，可得答案.【详解】A：“至少有1个白球”和“都是白球”，可同时发生，故它们不是互斥事件,A错误；B：“至少有1个白球”和“至少有1个红球”，因为1个白球1个红球时两种情况同时发生，故它们不是互斥事件，B错误；C：“恰有1个白球”和“恰有2个白球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2个球都是红球时它们都不发生，所以它们不是对立事件，C正确；D：“至少有1个白球”和“都是红球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件，D错误，故选：C8．下列有关命题的叙述错误的是（    ）A．对于命题p: ，则 .B．命题“若”的逆否命题为“若”．C．若为假命题，则均为假命题.D．“”是“”的充分不必要条件.【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C选项，为假命题，则中至少有一个假命题，故C选项叙述错误.对于D选项.由解得或，故是的充分不必要条件.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. 为假命题，则中至少有一个假命题. 为真，则都是真命题.9．如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由图形知，无信号的区域面积，所以由几何概型知，所求事件概率，故选A．【解析】几何概型． 10．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】由题可知该程序框图的作用是统计14次考试中成绩大于90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选：D.11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：由题意可知【解析】椭圆性质 12．已知函数，若对有恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】对有恒成立，即 即可解决.【详解】因为，所以函数在上是增函数，所以当时，，因为在上是增函数，所以当时，，因为对有恒成立，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为，故选：A 二、填空题13．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．【答案】【分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【详解】与对立，，与互斥，.故答案为：.14．在平面直角坐标系中，椭圆左右焦点为，直线过左焦点且与椭圆交于､两点，则的周长为__________.【答案】20【分析】由已知，根据椭圆的定义可求，，由此可求的周长.【详解】设椭圆的长半轴为，则，因为点在椭圆上，是椭圆的左右焦点，所以，，所以，又，所以，故的周长为20，故答案为：20.15．某单位有名职工，现采用系统抽样抽取人做问卷调查，将人按，，…，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为___________.【答案】【分析】根据已知条件先确定出分段间隔，然后计算区间对应的总人数除以分段间隔即可得到结果.【详解】由条件可知，分段间隔为：，所以编号落入区间的人数为：，故答案为：.16．已知命题，命题，若的否定为真命题，为真命题，则实数的范围是__________.【答案】【分析】由命题可得，由此可得的否定为真命题时的范围.再得为真命题时的范围.最后可得答案.【详解】，解得故当的否定为真命题时，实数的范围是因为真，则，解得.则的范围是,若的否定为真命题，为真命题，则实数的范围是.故答案为： 三、解答题17．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别人数5010015015050 （1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：组别人数5010015015050抽取人数 6    （2）在（1）的前提下，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.【答案】（1）表见解析；（2）.【分析】（1）根据分层抽样的方法即可获得答案；（2）运用树状图分别得到有得事件总数和基本事件总数，再由古典概率计算公式计算即可.【详解】（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为，∴各组抽取的人数如下表：组别人数5010015015050抽取人数36993 （2）记从组抽到的3个评委分别为，，，其中 ，支持1号歌手；从组抽到的6个评委分别为，，，，，，其中，支持1号歌手.从和中各抽取1人的所有可能结果为：由以上树状图知共有18种可能的结果，其中2人都支持1号歌手的有，，，，共4种结果，故所求概率.18．某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数､中位数和平均数（结果保留整数）【答案】(1)40；(2)众数的估计值为115分，中位数的估计值为113分，平均数的估计值113分. 【分析】（1）根据频率定义和频数的定义进行求解即可；（2）根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行求解即可.【详解】（1）分数段的人数为2，又分数段的频率为分数段的参赛学生人数为.（2）分数段的参赛学生人数依次为分及以上的学生成绩的众数的估计值为分，中位数的估计值为分，平均数的估计值为分.19．（1）命题“若，则恒成立”是真命题，则实数的取值范围；（2）设.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，从而可求出实数的取值范围；（2）先求解出两个不等式，再由是的必要不充分条件，可得是的必要不充分条件，然后列不等式组可求得结果.【详解】（1）因为命题“若，则恒成立”是真命题，所以，得，解得，所以实数的取值范围；（2）由，得，即，由，得，解得，即，因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，所以或，解得，所以实数的取值范围为.20．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：）与网上预约出租车订单数（单位：份）；日平均气温642网上预约订单数100135150185210 (1)经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时，该出租车公司的网约订单数；(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.【答案】(1)232份(2) 【分析】（1）通过表格的数据解出，求出回归方程，即可得到日平均气温为时，该出租车公司的预测网约订单数（2）写出选取两天的各种等可能情况，再写出其中恰有1天网约订单数不低于210份的情况，即可得到恰有1天网约订单数不低于210份的概率.【详解】（1）由表格可求出所以，∴，∴当时，.∴可预测日平均气温为时该出租车公司的网约订单数约为232份.（2）记这5天中气温不高于的三天分别为，另外两天分别记为，则在这5天中任意选取2天有，共10个基本事件，其中恰有1天网约订单数不低于210份的有，共6个基本事件，∴所求概率，即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为.21．已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q为真命题时的m的取值范围，（1）中由为真命题可知p假q真，由此解不等式可求得实数的取值范围；（2）中为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m的取值范围试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则. ……2分即时，方程有两相异实数根，∴； ……4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为 ……8分（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，若真假，则实数满足即； 若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为. ……12[来源:学&【解析】复合命题真假的判定及函数性质22．如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据得到，，可得；（2）设，根据得到，，代入，解得，可得，从而可得椭圆方程.【详解】（1）若，则和为等腰直角三角形．所以有，即．所以，．（2）由题知，，设，由，得，所以 ，．代入，得．即，解得．所以，所以椭圆方程为．【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆方程，考查了平面向量共线的坐标表示，属于中档题.