2022-2023学年陕西省兴平市南郊高级中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省兴平市南郊高级中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省兴平市南郊高级中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题 一、单选题1．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】构造等差数列，结合等差数列的通项公式，求得，再求结果即可.【详解】根据题意可得：，则，故数列是首项为，公差为的等差数列，则，，故.故选：B.2．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比（    ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】设公比为，则由已知可得，从而可求出公比.【详解】设公比为，因为，，所以，所以，即两个方程左右两边分别相除，得，因为数列是正项等比数列，所以，故选：D.3．已知数列的前n项和为，满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据通项与前n项和的关系，分与两种情况分别求解即可.【详解】当时，；当时，，且当时也满足.故.故选：D4．在等差数列中，，则的值为（    ）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】D【解析】根据等差数列下标和的性质即可求的值.【详解】由等差数列的性质知：，由，∴，即，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的性质，应用了等差数列下标和相同的两项之和相等，属于简单题.5．记为等差数列的前项和.若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差数列通项和求和公式可构造不等式组求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】设等差数列的公差为，由得：，解得：，.故选：D.6．等差数列的前n项和为，若，则公差(    )A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据等差数列通项公式和前n项和公式列出关于和d的方程组求解即可．【详解】由题可知．故选：B．7．已知等差数列的前n项和为．若，，则（    ）A．35 B．42 C．24 D．63【答案】C【分析】根据等差数列的前n项和满足成等差数列求解即可.【详解】因为等差数列的前n项和为，故成等差数列，即，解得.故选：C8．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.【详解】∵为等比数列的前n项和，∴，，成等比数列∴，∴，∴.故选：A.9．是正项等比数列的前项和，，，则A． B． C． D．【答案】A【详解】由题得，故选A.10．记等比数列{}的前n项和为.若，则=（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据条件得到，，从而求出公比，利用求和公式求出答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以公比，所以故选：C11．若数列{an}满足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），则数列{an}的通项公式an＝（    ）A．2×3n B． C．n3n D．【答案】C【分析】由递推关系求得，结合选项一一代入检验排除即可得结果．【详解】由an＝3an﹣1+3n（n≥2），当时， 对于A，，故A错；对于B，，，故B错；对于C，，，对于D，，故D错，故选：C12．在等比数列中，已知，，则（   ）A．20 B．12 C．8 D．4【答案】C【分析】设的公比为q，由条件可列出关于q的方程，求得q，即可求得答案.【详解】设的公比为q，则，解得，所以，故选：C． 二、填空题13．等差数列的前n项和为，若，则______【答案】【解析】结合已知条件，利用等差数列的求和公式求得公差，然后再由等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以.故答案为：.14．等比数列的前项和为，且，，成等差数列,若，则____________.【答案】15．【详解】由题意得 15．在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为________【答案】【分析】根据等比数列的性质，结合已知条件，即可直接求解.【详解】设等比数列的公比为，因为是方程的两个实数根，所以＝＝2，，所以，，则，所以．故答案为：.16．设是数列的前n项和，且，则的通项公式为________【答案】【分析】由与的关系求出通项公式即可.【详解】当时，，则，∴，∴是公比为2的等比数列，又，∴.故答案为： 三、解答题17．在等比数列中，，.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比，由等比数列通项公式可得；（2）分别在和的情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，由得：，即，解得：或，或.（2）当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：或.18．在等差数列中，，，求的最小值．【答案】【分析】根据等差数列的基本量的运算，求得或，再根据二次函数的性质，或的正负，即可求得结果.【详解】方法一：设等差数列的公差为．由，得，解得，又解得．所以，．由二次函数的性质，知当时，有最小值．方法二：设等差数列的公差为．由，得，解得，又解得．所以，故时，时．所以当时，有最小值，．19．在数列中，首项，且满足，其前n项和为.(1)证明数列为等比数列；(2)求数列的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？【答案】(1)证明见解析；(2)，n，，成等差数列. 【分析】（1）根据等比数列的定义，结合已知递推公式进行证明即可；（2）结合（1）的结论，根据等比数列的通项公式、前n项和公式，利用等差数列的性质进行求解即可.【详解】（1）∵，，又，∴是首项为，公比为2的等比数列；（2）由（1）知，，∴，∴，∴，∴.即n，，成等差数列.20．已知数列满足．(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和为．【答案】(1)证明见解析，；(2). 【分析】（1）根据等差数列的定义，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【详解】（1）由，得.又，故数列是以1为首项，以为公差的等差数列.故，，故；（2），，两式相减，得，，，，故.21．已知是等差数列，其前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可建立关于和的方程组，即可求出通项公式；（2）可知是首项为2，公比为2的等比数列，由公式即可求出.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，；（2），，是首项为2，公比为2的等比数列，.22．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．【答案】(1) ；(2).【解析】（1）利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.（2）将的通项公式代入,可得数列的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列满足时,∴ ∴当时,,上式也成立∴（2）∴数列的前n项和【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.