2022-2023学年四川省四川外语学院重庆第二外国语学校高二上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省四川外语学院重庆第二外国语学校高二上学期12月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省四川外语学院重庆第二外国语学校高二上学期12月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再求【详解】故选：C2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】设,由于，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．命题“，，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.故选：B4．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（    ）A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．“屏占比”变化不确定【答案】B【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小.【详解】设升级前屏幕面积为a,整机面积为b,则屏占比为，设减小面积为，则升级后屏占比为：，则，即，屏占比变小.故选：B6．已知函数，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定义域，由此求得的定义域.【详解】，解得，所以的定义域是，对于有，所以函数的定义域为.故选：D7．已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于函数满足对任意，都有成立，所以在上单调递增，所以，解得，所以的取值范围是.故选：A8．已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，设，则，得，可得，即可求解.【详解】由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、多选题9．以下说法正确的有（    ）A．实数是成立的充要条件B．对a，恒成立C．命题“，使得”的否定是“，使得”D．若，则的最小值是8【答案】BC【分析】根据充要条件、差比较法、存在量词命题的否定、特殊值等知识确定正确答案.【详解】A选项，当时，可能，不能得到，所以A选项错误.B选项，，当且仅当时等号成立，所以对a，恒成立，B选项正确.C选项，命题“，使得”的否定是“，使得”， C选项正确.D选项，当时，可能，则，所以D选项错误.故选：BC10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】AD【分析】判断函数是否是同一函数，先判断其定义域是否相同，然后再判断对应法则是否一致即可.【详解】A：首先定义域都是，其次，所以是同一函数，A对；B：定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，B错；C：的定义域是，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错;D：首先定义域都是，其次对应法则相同，是同一函数，D对；故选:AD11．在下列函数中，最小值是的函数有（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，，所以A选项不符合.B选项，，当且仅当时等号成立，所以B选项不符合.C选项，对于函数，当时，，当且仅当时等号成立.当时，，当且仅当时等号成立，综上所述，的最小值是，符合题意.D选项，，，当且仅当时等号成立，所以D选项符合.故选：CD12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的单调减区间为B．若有三个不同实数根，则C．若恒成立，则实数a的取值范围是D．对任意的，不等式恒成立【答案】BCD【分析】对A：利用分段函数图象判断单调性；对B：根据题意结合图象、对称性分析运算；对C：根据图象结合图象平移分析运算；对D：先证，再根据题意分析证明.【详解】对A：作出的图象，如图1所示，则的单调递减区间为，A错误；对B：不妨设，则关于直线对称，∴，则，B正确；对C： 当时，显然不成立，不合题意，舍去；当时，可以通过向左平移个单位得到，如图2，显然不成立，舍去；当时，可以通过向右平移个单位得到，如图3，以射线与相切为临界，即，则，∴，解得，则；综上所述：实数a的取值范围是，C正确；对D：对任意的，则，当且仅当时等号成立，即，则，∴，又∵，则，∴，D正确；故选：BCD. 三、填空题13．已知集合，，，则集合B的个数为______个．【答案】【分析】利用列举法求得集合的个数.【详解】依题意，集合，，，所以可能为：，共个.故答案为：14．设为上的奇函数，即，且当时，，则______．【答案】【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.【详解】依题意，是奇函数，所以.故答案为：15．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______．【答案】【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】，由解得或，画出的图象如下图所示，由于函数的定义域为，值域为，由图可知，的取值范围是.故答案为：16．当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是________．【答案】【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，然后解不等式可得.【详解】因为，x＞0，y＞0，所以当且仅当，即时等号成立，因为恒成立，所以有恒成立，解得，即k的取值范围为.故答案为： 四、解答题17．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）当，直接根据集合间的运算求解即可；（2）由可知，故可得实数的取值范围．【详解】（1）解：当时，，或，故；（2）解：若，则，故，解得，即.18．已知函数．(1)当时，函数在上单调，求b的取值范围；(2)若的解集为，求关于x的不等式的解集．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据在区间上的单调性列不等式，由此求得的取值范围.（2）根据的解集求得的关系式，从而求得不等式的解集.【详解】（1）当时，的对称轴为，由于函数在上单调，所以或，解得或，所以的取值范围是.（2）由于的解集为，所以，即，所以，所以不等式，即，所以，，解得或，所以不等式的解集为.19．已知二次函数对都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值．【答案】（1）；（2）2【分析】（1）设二次函数，根据题意列出方程，求得的值，即可得到函数的解析式；（2）根据二次函数的图象与性质，分类讨论求得函数的最小值，得出实数的方程，即可求解.【详解】（1）设二次函数，则 解得，即 ，，得 ，所以：.（2） ，对称轴，开口向上， ，分两种情况： ① 当时，函数 在区间单调递增， ，得到，与前提矛盾.② 当时，函数在区间单调递减，在单调递增，得到 （舍），或 （满足前提）     综上所述：【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中合理利用待定系数法求解，以及熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题、解答问题的能力，属于中档试题.20．已知函数，a为常数．(1)若，解关于x的不等式；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)． 【分析】(1)化简不等式，结合二次函数与二次不等式的关系即可求解该不等式；(2)将参变分离，将问题转化为求解即可．【详解】（1），当时，，的解集为；当时，，的解集为；当时，，的解集为．综上所述，当时的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为．（2）对任意，，∴．令，则，，，当且仅当，即，时取“＝”，∴，故实数a的取值范围为．21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．(1)当时，求海报纸的面积；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？【答案】(1)(2)选择长宽分别为的海报纸. 【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；（2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为所以阴影部分的面积：，所以即：，由图像知：，（2）由（1）知：，当且仅当即，即综上，选择长宽分别为的海报纸.22．已知函数，．(1)若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；(2)对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得值.（2）对进行分类讨论，根据在区间上的“最大值”以及在区间上的最大值求得的取值范围.【详解】（1）函数的开口向上，对称轴，当时，在区间上的最小值为：，符合.当时，在区间上的最小值为：，，不符合.综上所述，的值为.（2）依题意，对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，所以在区间上的“最大值”小于在区间上的最大值，对于，任取，，由于，所以，所以在区间上递增，最大值为.函数的开口向上，对称轴，当时，，则，所以.当时，，则，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】含参数的二次函数最值问题，要对参数进行分类讨论，分类标准的制定是关键，分类标准要做到不重不漏，可以考虑二次函数的开口方程、对称轴等方面来制定分类讨论.