2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二上学期期中考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知向量，则下列结论正确的是（    ）A．， B．， C．， D．以上都不对【答案】B【分析】判断平行，判断垂直.【详解】显然则，C错；则，,则，A错.故选：B.2．直线：的倾斜角为（    ）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】D【分析】求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系即可求解.【详解】因为直线的斜率为-1，所以的倾斜角为135°.故选：D3．圆的圆心和半径分别为（    ）A．，3 B．，1 C．，1 D．，3【答案】B【分析】化成标准式即可求解.【详解】，故圆的圆心为，半径.故选：B4．已知直线，其中，则“”是“”的   A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】直线的充要条件是 或 ．故选A．5．圆：的点到直线的距离的最大值是（    ）A．1 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】根据圆上一点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求出结果.【详解】解：已知圆：，圆心，半径，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值是，故选：C.6．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出 ，，，，，，再计算即可.【详解】解：因为底面是边长为1的正方形，侧棱且，则 ，，，，，，则故选：B.【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模的计算公式，是中档题.7．方程与在同一坐标系中的图象大致是 ( 　　)A． B．C． D．【答案】A【分析】对赋值，由此判断出正确选项.【详解】变形为，此表示焦点在x轴的抛物线，排除D；当时，表示开口向右的抛物线，此时表示双曲线，排除C;当时，表示开口向左的抛物线，此时表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B;选A【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示图像的识别，包括椭圆、双曲线和抛物线方程与图像的对应，属于基础题.8．若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（    ）．A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意构建齐次式即可得到结果.【详解】由题意知，又，∴∴，即或（舍），故选:B． 二、多选题9．下列说法不正确的是（    ）A．直线经过定点B．过，两点的所有直线的方程为C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是【答案】BC【分析】利用直线方程中相关性质即可进行判断.【详解】直线中，令，得，所以直线经过定点，故A正确.当时，过，两点所有直线的方程为，故B错误.经过点且在轴和轴上截距都等于零时，直线方程为：，故C错误.设直线与两坐标轴交点为，所以三角形的面积，故D正确.故选：BC10．方程表示圆，则的可能取值是（    ）A． B．1 C．0 D．3【答案】AC【分析】将圆的一般方程化成标准方程，根据半径大于0，即可求出参数的范围，从而判断正确选项.【详解】解：方程，即为 ，它表示圆，需满足，故选：AC.11．给出如下四个命题不正确的是（    ）A．方程表示的图形是圆 B．椭圆的离心率C．抛物线的准线方程是 D．双曲线的渐近线方程是【答案】ABD【分析】对于A选项，配方得其表示点，故错误；对于B选项，直接求解离心率，故错误；对于C选项，化标准形式，再求解即可判断；对于D选项，化为标准形式得，再求解即可判断；【详解】解：对于A选项，，故，表示点，故错误；对于B选项，由题知，所以，所以离心率，故错误；对于C选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故正确；对于D选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故错误.故选：ABD 12．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有（    ）A．抛物线的准线方程为B．双曲线的实轴长为C．双曲线的离心率为2D．为双曲线上一点若，则【答案】BD【分析】由抛物线方程得准线方程，得抛物线焦点坐标，从而得双曲线的焦点坐标，求得参数，得实轴长和离心率，由双曲线定义可求得点到焦点的距离.【详解】解：对于A，抛物线的准线方程是，A选项错误；对于B，抛物线的焦点是，所以，，，在双曲线中，则，解得或（舍去），所以，双曲线的实轴长为，B选项正确；对于C，双曲线的离心率，C选项错误；对于D，由双曲线定义，即，解得或（舍去），D选项正确；故选：BD. 三、填空题13．若异面直线、的方向向量的夹角为，则异面直线与所成的角等于__________．【答案】##【分析】根据两直线所成角与两异面直线方向向量的夹角之间的关系可得出结果.【详解】因为异面直线、的方向向量的夹角为，则异面直线与所成的角等于.故答案为：.14．已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为_______________.【答案】【分析】两圆方程相减，即可求出两圆的公共弦所在的直线方程.【详解】将圆化为，联立两圆方程，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线的方程为，故答案为：.15．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为______．【答案】【分析】求出圆心的坐标以及圆的半径，即可得出圆的方程.【详解】在直线方程中，令，可得，故圆心为，所以，圆的半径为.因此，圆的方程为.故答案为：.16．已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，交于点，若，则________.【答案】2【解析】根据抛物线的定义，利用平行线分线段成比例，即可推导出所求结果.【详解】过P，Q分别作PM,QN垂直准线于,如图：，,由抛物线定义知，,,,,,，故答案为：2【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，抛物线的简单几何性质，属于中档题. 四、解答题17．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．(1)中心在原点，实轴在轴上，一个焦点坐标为的等轴双曲线；(2)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且它的一个顶点坐标为．【答案】(1)(2) 【分析】（1）设等轴双曲线的方程为，根据双曲线的焦点坐标求出的值，即可得出双曲线的方程；（2）求出、的值，结合椭圆的焦点位置可得出所求椭圆的标准方程.【详解】（1）解：设等轴双曲线的标准方程为，则，可得，因此，所求双曲线的标准方程为.（2）解：设椭圆的标准方程为，则，，，因此，所求椭圆的标准方程为.18．已知圆，圆，问：为何值时．(1)圆和圆外切？(2)圆与圆内含？【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出两圆圆心坐标与半径，利用两圆外切可得出关于的等式，解之即可；（2）根据两圆内含可得出关于的不等式，解之即可.【详解】（1）解：圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心为，半径为，若圆与圆外切，则，解得.（2）解：若圆与圆内含，则，解得.19．已知抛物线的焦点为.（1）求.（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.【答案】（1）4；（2）16.【解析】（1）由题可得，即可求出；（2）联立直线与抛物线方程，利用弦长公式可求出.【详解】（1），则由抛物线性质得，∴，∴，即的标准方程是.（2）由题意得，抛物线的焦点为，∴的方程为，，，，，，∴.综上所述，线段的长度为16.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于（或）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为形式；（5）代入韦达定理求解.20．如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设是平面的一个法向量，则由，得，．，，又平面，平面．（2）由（1）知是平面的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知二面角为锐二面角，，即二面角的余弦值为．21．已知双曲线的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线l与双曲线相交于两点，若的中点为，求直线l的方程．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由题意可设双曲线方程为，将点代入即可求解；（2）利用点差法求出直线l的方程，再检验即可求解【详解】（1）因为双曲线的渐近线方程为，即，所以设双曲线的方程为，将点代入，可得解得，因此双曲线的标准方程为；（2）设，则，，两式相减，得，则，因为的中点为，所以等式可得，得，则直线为即，联立双曲线的方程和直线，消去x，可得，此时，则直线与双曲线有两个交点，符合题意，故直线l的方程为22．已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同两点，，已知，，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用三角形的面积，结合离心率，求出，，即可得到椭圆方程．（2）由，消去整理得：，设，，，，利用韦达定理，又设中点的坐标为，，求出的坐标，通过，说明垂直推出，然后求解的取值范围．【详解】（1）解：由题意，，又，，解得，，∴椭圆的方程为．（2）由，消去整理得，设，，则，由，又设中点的坐标为，∴，，即．∵，∴，即，∴，∴，解得．∴的取值范围．【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及中点坐标公式，考查转化思想，属于中档题．