华师大版八年级下册1. 菱形的性质精品达标测试

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华师大版数学八年级下册课时练习19.2.1《菱形的性质》一              、选择题1.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）   A．4：1                        B．5：1                       C．6：1                        D．7：12.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)A.5　　B.10　　C.15　　D.203.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是(　　)A.矩形　　B.菱形　　C.正方形　　D.梯形4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)A.28°       B.52°       C.62°         D.72°5.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于(         )   A.100°      B.104°     C.105°           D.110°6.菱形和矩形一定都具有的性质是(　　)A.对角线相等           B.对角线互相平分C.对角线互相垂直       D.每条对角线平分一组对角7.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（     ）  A.2.4                        B.4.8                            C.12                           D.248.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（       ） A.          B.         C.        D.二              、填空题9.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE＝2，则菱形ABCD的周长等于    ．
10.已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________． 11.在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点)，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为　　    ．12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于            ．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数＝      度.14.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是      ．（结果保留根号）三              、解答题15.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.  16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.求证：∠DHO=∠DCO.  17.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.    18.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB;(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.            19.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.(1)判断四边形MNPQ的形状.(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.      20.如图，已知在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于M，过M作ME⊥CD于E，∠1＝∠2．(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME．
答案1.A2.B3.C4.B5.B.6.B7.C8.C.9.答案为：16.10.答案为：96 cm2 11.答案为：12．12.答案为：60°.13.答案为：60.14.答案为：15.证明：∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠AOD=90°.∴四边形AODE是矩形.16.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°.在Rt△DHB中，OH=OB，∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD.∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC.∴AE=CF.在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）.（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE.∴∠EBD=∠EDB.∵AE=DE，∴BE=AE.∴∠A=∠ABE.∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.18.证明：(1)证明：∵△ABC绕A点旋转得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB.又AB＝AC，∴AE＝AD，∴△AEC≌△ADB.(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，又由旋转知AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△BAD是等腰直角三角形.∴BD2＝AB2＋AD2＝22＋22＝8，∴BD＝2.∵四边形ADFC是菱形，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2.19.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下：在矩形ABCD中，AD＝BC＝20cm，AB＝CD＝10cm，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.设运动时间为t秒，则AN＝CQ＝t cm，BP＝DM＝2t cm.∴BN＝DQ＝(10﹣t)cm，CP＝AM＝(20﹣2t)cm.由勾股定理可得，NP＝，MQ＝∴NP＝MQ. 同理，可得MN＝PQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.(2)能.理由如下：∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP＝QP，∴＝，∴＝，解得 t＝5.即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s.20.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD，∵ME⊥CD，∴CD＝2CE，∵CE＝1，∴CD＝2，∴BC＝CD＝2；(2)证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF＝CF＝BC，∴CF＝CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝MG，在△CDF和△BGF中，∵∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF＝DF，由图形可知，GM＝GF＋MF，∴AM＝DF＋ME．