华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定精品当堂达标检测题

华师大版数学八年级下册课时练习

19.2.2《菱形的判定》

一              、选择题

1.能判定一个四边形是菱形的条件是(     )

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相垂直且对角相等

D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

2.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)

A.   B.  C.    D.

3.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（     ）

  A.4            B.8              C.10             D.12

4.下列说法中正确的是（  ）

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③

6.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)

A．AC⊥BD     B．AB=AD      C．AC=BD      D．∠ABD=∠CBD

7.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是(       )

A.48         B.36         C.24         D.12

8.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（     ）

A.12m              B.20m              C.22m         D.24m

二              、填空题

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．

10.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.

11.如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是            .(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)

12.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.

13.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.

则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．

其中正确的是        (只填写序号)

14.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长为        ．

三              、解答题

15.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

16.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：

(1)∠CEB＝∠CBE；

(2)四边形BCED是菱形．

17.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由.

18.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;

(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.

19.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

20.(1)如图，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　)

A.平行四边形　   　B.菱形　　  C.矩形　    　D.正方形

(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE/上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE/F/的位置，拼成四边形AFF′D.

①求证：四边形AFF′D是菱形;

②求四边形AFF′D的两条对角线的长.

答案

10.C

2.C.

3.A

4.C

5.C

6.C

7.C.

8.B.

9.答案为：AB＝AD(答案不唯一).

10.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；

11.答案为：AC⊥EF或AF＝CF等.

12.答案为：8.

13.答案为：①②③④．

14.答案为：5.

15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，AE∥CF.

∴∠EAO＝∠FCO.

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形.

16.证明；(1)∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC＝∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB＝∠DBE，

∴∠CEB＝∠CBE．

(2)∵△ABC≌△ABD，

∴BC＝BD，

∵∠CEB＝∠CBE，

∴CE＝CB，

∴CE＝BD

∵CE∥BD，

∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC＝BD，

∴四边形CEDB是菱形．

17.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)；

(2)解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，

∵BC＝AD，

∴CE＝AF，

∵CE∥AF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形.

18.证明：(1)∵AB＝DC，

∴AB＋BC＝DC＋BC，

∴AC＝DB.

在△AEC和△DFB中，

AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF

∴△AEC≌△DFB(SAS)，

∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.

∴EC∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形.

(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，

∵AD＝10，AB＝CD＝3，

∴BC＝10﹣3﹣3＝4，

∵∠EBD＝60°，

∴BE＝BC＝4，

∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.

19.证明：(1)∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB.

∵AD为BC边上的中线

∴DB＝DC，

∴AF＝CD.

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD＝DC＝BC，

∴四边形ADCF是菱形；

(3)连接DF，

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF＝AB＝5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10.

20.解：(1)C.

(2)①证明：∵AD＝BC＝5，S▱ABCD＝15，AE⊥BC，

∴AE＝3.

如图，∵EF＝4，

∴在Rt△AEF中，AF＝5.

∴AF＝AD＝5.

又△AEF经平移得到△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF＝DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形.

又AF＝AD，∴四边形AFF'D是菱形.

②如图，连接AF′，DF.

在Rt△DE'F中，

∵E′F＝E′E﹣EF＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝.

在Rt△AEF'中，

∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF′＝3.

∴四边形AFF′D的两条对角线长分别为，3.