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高中物理高考 第3讲 电磁感应规律的综合应用 课件练习题
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这是一份高中物理高考 第3讲 电磁感应规律的综合应用 课件练习题，共60页。PPT课件主要包含了IlB，Blv，右手定则或楞次定律，左手定则，切割磁感线，安培力，图像类型，课时作业等内容，欢迎下载使用。
第3讲 电磁感应规律的综合应用
主干梳理 对点激活
一 堵点疏通1．在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。( )2．导体所受安培力的方向一定与导体的运动方向相反。( )3．物体克服安培力做功的过程是将其他形式的能量转化为电能的过程。( )4．电源的电动势就是电源两端的电压。( )5．在电磁感应现象中，求焦耳热时只能用Q＝I2Rt求解。( )
二 对点激活1.(人教版选择性必修第二册·P44·T2改编)(多选)如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则下列说法正确的是( )A．第二次与第一次进入时线圈中电流之比为2∶1B．第二次与第一次进入时外力做功功率之比为2∶1C．第二次与第一次进入过程中通过线圈某横截面的电荷量之比为2∶1D．第二次与第一次进入时线圈中产生热量之比为2∶1
答案 (1)图见解析 (2)竖直向下 1 A
2.设图中的磁感应强度B＝1 T，平行导轨宽l＝1 m，金属棒PQ以1 m/s速度贴着导轨向右运动，R＝1 Ω，其他电阻不计。(1)运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图；(2)通过R的电流方向如何？大小等于多少？
3．如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1 m，质量m＝1 kg的光滑导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且导体棒与导轨电阻均不计，导轨左端与阻值R＝4 Ω的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的vt图像(设导轨足够长)。
(1)求力F的大小；(2)求t＝1.6 s时，导体棒的加速度a的大小；(3)若1.6 s内导体棒的位移x＝8 m，试计算1.6 s内电阻上产生的热量Q。
答案 (1)10 N (2)2 m/s2 (3)48 J
考点细研 悟法培优
1.问题归类(1)以部分电路欧姆定律为中心，对六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)、三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)以及若干基本规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、串并联电路特点等)进行考查。(2)以闭合电路欧姆定律为中心，对电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化进行考查。
2．基本步骤(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。(2)分析电路结构，画等效电路图。(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联电路规律等。
3．误区分析(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势流向高电势，而外电路中电流的方向是从高电势到低电势。(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。
例1 如图所示，半径为r＝1 m的光滑金属圆环固定在水平面内，垂直于环面的匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2.0 T，一金属棒OA在外力作用下绕过O点的轴以角速度ω＝2 rad/s沿逆时针方向匀速转动，金属环和导线电阻均不计，金属棒OA的电阻r0＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。闭合开关S，电路稳定后，求：(1)通过金属棒OA的电流大小和方向；(2)外力的功率；(3)从断开开关S到电路稳定这一过程中通过电流表的电荷量。
提示：O点电势高。(2)S闭合和S断开时等效电路如何画？
(2)识别电路结构、画出等效电路分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等。(3)利用电路规律求解一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解。
[变式1] (多选)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T。现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则( )A．R2＝6 ΩB．R1上消耗的电功率为0.375 WC．a、b间电压为3 VD．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N
1.导体棒的动力学分析电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。2．两种状态及处理方法
3．力学对象和电学对象的相互关系
例2 (2020·河北省“五个一”名校联盟)(多选)如图所示，在倾斜光滑的平行金属导轨上端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。导体棒从静止释放，不考虑导体棒和导轨的电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是( )
提示：重力沿斜面的分力与安培力的合力。(2)如何求解q与x的关系？
单棒切割磁感线的两种模型模型一：导体棒ab先自由下落再进入匀强磁场，如图甲所示。
若导体棒进入磁场时v>v0，则导体棒先减速再匀速；若v
例3 (2020·安徽省皖南八校临门一卷)如图所示，光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面倾角θ＝30°，导轨下端连接R＝0.5 Ω的定值电阻，导轨间距L＝1 m。质量为m＝0.5 kg、电阻为r＝0.1 Ω、长为1 m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M＝1 kg的重物A，垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，ab开始的位置离虚线距离为x＝0.4 m，由静止同时释放A及ab，当ab刚进磁场时加速度为零，ab进入磁场运动x′＝1 m时剪断细线，ab刚要出磁场时，加速度为零。已知重力加速度g＝10 m/s2，导轨足够长且电阻不计，ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，A离地足够高。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)剪断细线的瞬间，ab的加速度多大？从开始运动到剪断细线的过程中，通过电阻R的电荷量为多少？(3)ab在磁场中运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为多少？
提示：系统机械能守恒。(2)剪断细线后棒最终会怎样？提示：从下端离开磁场。
电磁感应现象中能量的计算(1)回路中电流稳定时可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt直接计算。(2)若电流变化则利用功能关系、能量守恒定律解决。
A．v＝2 m/sB．金属棒在倾斜导轨上运动过程中回路上消耗的电能和增加的动能之和小于其重力势能的减少量C．金属棒在水平导轨上运动过程中回路上消耗的电能等于金属棒动能的减少量和摩擦产生的内能之和D．金属棒在倾斜导轨上运动过程中通过金属棒任意截面的电荷量为2.5 C
2．解题关键(1)弄清物理量的初始条件和正负方向；(2)注意物理量在进、出磁场时的变化；(3)写出函数表达式。3．解题方法：先定性排除，再定量解析(1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误的选项。(2)定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。
例4 (2020·北京市海淀区查漏补缺)如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D(D>L)、方向竖直向下的有界匀强磁场。在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力大小，以Uab表示线框a、b两点间的电势差，以I表示通过线框的电流，以P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中可能正确的是( )
提示：没有。(2)ab边什么时候是电源？什么时候是外电路？提示：线框进磁场时ab边是电源，线框出磁场时cd边切割磁感线，ab边是外电路。
电磁感应图像问题的“六个明确”(1)明确图像横、纵坐标轴的含义及单位；(2)明确图像中物理量正负的含义；(3)明确图像斜率、所围面积的含义；(4)明确图像所描述的物理意义；(5)明确所选的正方向与图线的对应关系；(6)明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。
[变式4－1] (2021·八省联考重庆卷)如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是( )
解析 闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程，穿过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中的电流一直是逆时针的，所以电流一直为正；线框向左匀速运动过程中，切割磁感线的有效长度先减小，后增大，所以感应电流先减小，后增大，故B正确。
[变式4－2] (2020·天津市第一中学第三次月考)(多选)如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力 F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
启智微专题建模提能5 电磁感应中的动量问题
1.模型构建导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种，对前两种情况，容易想到用平衡条件和牛顿运动定律求解，对后一种情况一般要用能量和动量知识求解，当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理往往能巧妙解决。
【典题例证1】(2020·湖南省永州市培优信息卷)(多选)如图所示，CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨，导轨固定不动，间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，则下列说法中正确的是( )
【针对训练】1. (2021·八省联考湖南卷)(多选)如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动。拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是( )
A．若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/sB．金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小可能为0.9 m/s2C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 CD．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J
2.(2020·东北三省四市教研联合体模拟)如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ。三根完全相同的金属棒ab、cd、gh(质量均为m、电阻均为R、长度与导轨间距相同，均为L)垂直导轨放置。用绝缘轻杆ef将ab、cd连接成“工”字形框架(以下简称“工”形架)，导轨上的“工”形架与gh刚好不下滑。金属棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，电阻不计，空间存在垂直导轨平面斜向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)若将“工”形架固定不动，用外力作用于gh，使其沿斜面向下以速度v匀速运动，求ab两端的电压U；(2)若将“工”形架固定不动，给gh沿斜面向下的初速度v0，求gh沿斜面下滑的最大位移；(3)若“工”形架不固定，给gh沿斜面向下初速度v0的同时静止释放“工”形架，最终“工”形架与gh的运动状态将达到稳定，求在整个过程中电流通过gh产生的焦耳热。
高考模拟 随堂集训
1．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( )A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
2．(2020·山东高考)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是( )
3.(2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是( )
6．(2019·北京高考)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：(1)感应电动势的大小E；(2)拉力做功的功率P；(3)ab边产生的焦耳热Q。
7．(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
1．(2020·山东省烟台市一模)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是( )
2．(2021·北京市朝阳区高三(上)期末)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是( )A．电阻R两端b点比a点电势高B．电阻R两端的电压大小为10 VC．0.1 s时间内非静电力所做的功为0.2 JD．0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为0.05 C
3.(2020·四川省成都市三诊)如图，间距为L、倾角为θ的两足够长平行光滑导轨固定，导轨上端接有阻值为R的电阻，下端通过开关S与单匝金属线圈相连，线圈内存在垂直于线圈平面向下且均匀增强的磁场。导轨所在区域存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，靠在插销处垂直于导轨放置且与导轨接触良好的金属棒ab，质量为m、电阻也为R，闭合S后，撤去插销，ab仍静止。线圈、导轨和导线的电阻不计，重力加速度大小为g，下列判定正确的是( )
4．(2021·八省联考福建卷)由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图a所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S1；电容器两极板间距为d，极板面积为S2，板间介质为空气(可视为真空)。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的Bt图像如图b所示。一电荷量为q的颗粒在t1～t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g，静电力常量为k。则( )
6.如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则( )
二、非选择题(本题共2小题，共40分)7.(2021·八省联考福建卷)(18分)如图，光滑平行金属导轨间距为l，与水平面夹角为θ，两导轨底端接有阻值为R的电阻。该装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h。恒力大小为F、方向沿导轨平面且与金属棒ab垂直。金属棒ab与导轨始终接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力。重力加速度为g，求此上升过程
(1)金属棒运动速度大小；(2)安培力对金属棒所做的功。
8.(2020·陕西省西安中学三模)(22分)如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
(1)从力F作用开始计时，请推导F与时间t的关系式；(2)F作用时间t0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离s。
第3讲 电磁感应规律的综合应用
主干梳理 对点激活
一 堵点疏通1．在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。( )2．导体所受安培力的方向一定与导体的运动方向相反。( )3．物体克服安培力做功的过程是将其他形式的能量转化为电能的过程。( )4．电源的电动势就是电源两端的电压。( )5．在电磁感应现象中，求焦耳热时只能用Q＝I2Rt求解。( )
二 对点激活1.(人教版选择性必修第二册·P44·T2改编)(多选)如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则下列说法正确的是( )A．第二次与第一次进入时线圈中电流之比为2∶1B．第二次与第一次进入时外力做功功率之比为2∶1C．第二次与第一次进入过程中通过线圈某横截面的电荷量之比为2∶1D．第二次与第一次进入时线圈中产生热量之比为2∶1
答案 (1)图见解析 (2)竖直向下 1 A
2.设图中的磁感应强度B＝1 T，平行导轨宽l＝1 m，金属棒PQ以1 m/s速度贴着导轨向右运动，R＝1 Ω，其他电阻不计。(1)运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图；(2)通过R的电流方向如何？大小等于多少？
3．如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1 m，质量m＝1 kg的光滑导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且导体棒与导轨电阻均不计，导轨左端与阻值R＝4 Ω的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的vt图像(设导轨足够长)。
(1)求力F的大小；(2)求t＝1.6 s时，导体棒的加速度a的大小；(3)若1.6 s内导体棒的位移x＝8 m，试计算1.6 s内电阻上产生的热量Q。
答案 (1)10 N (2)2 m/s2 (3)48 J
考点细研 悟法培优
1.问题归类(1)以部分电路欧姆定律为中心，对六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)、三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)以及若干基本规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、串并联电路特点等)进行考查。(2)以闭合电路欧姆定律为中心，对电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化进行考查。
2．基本步骤(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。(2)分析电路结构，画等效电路图。(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联电路规律等。
3．误区分析(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势流向高电势，而外电路中电流的方向是从高电势到低电势。(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。
例1 如图所示，半径为r＝1 m的光滑金属圆环固定在水平面内，垂直于环面的匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2.0 T，一金属棒OA在外力作用下绕过O点的轴以角速度ω＝2 rad/s沿逆时针方向匀速转动，金属环和导线电阻均不计，金属棒OA的电阻r0＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。闭合开关S，电路稳定后，求：(1)通过金属棒OA的电流大小和方向；(2)外力的功率；(3)从断开开关S到电路稳定这一过程中通过电流表的电荷量。
提示：O点电势高。(2)S闭合和S断开时等效电路如何画？
(2)识别电路结构、画出等效电路分析电路结构，即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极或电势的高低等。(3)利用电路规律求解一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知识、法拉第电磁感应定律等列方程求解。
[变式1] (多选)如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T。现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则( )A．R2＝6 ΩB．R1上消耗的电功率为0.375 WC．a、b间电压为3 VD．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N
1.导体棒的动力学分析电磁感应现象中产生的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒(或线圈)的受力情况和运动情况。2．两种状态及处理方法
3．力学对象和电学对象的相互关系
例2 (2020·河北省“五个一”名校联盟)(多选)如图所示，在倾斜光滑的平行金属导轨上端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。导体棒从静止释放，不考虑导体棒和导轨的电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是( )
提示：重力沿斜面的分力与安培力的合力。(2)如何求解q与x的关系？
单棒切割磁感线的两种模型模型一：导体棒ab先自由下落再进入匀强磁场，如图甲所示。
若导体棒进入磁场时v>v0，则导体棒先减速再匀速；若v
例3 (2020·安徽省皖南八校临门一卷)如图所示，光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面倾角θ＝30°，导轨下端连接R＝0.5 Ω的定值电阻，导轨间距L＝1 m。质量为m＝0.5 kg、电阻为r＝0.1 Ω、长为1 m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面的细线绕过定滑轮连接ab和质量为M＝1 kg的重物A，垂直于导轨的虚线上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，ab开始的位置离虚线距离为x＝0.4 m，由静止同时释放A及ab，当ab刚进磁场时加速度为零，ab进入磁场运动x′＝1 m时剪断细线，ab刚要出磁场时，加速度为零。已知重力加速度g＝10 m/s2，导轨足够长且电阻不计，ab运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，A离地足够高。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)剪断细线的瞬间，ab的加速度多大？从开始运动到剪断细线的过程中，通过电阻R的电荷量为多少？(3)ab在磁场中运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为多少？
提示：系统机械能守恒。(2)剪断细线后棒最终会怎样？提示：从下端离开磁场。
电磁感应现象中能量的计算(1)回路中电流稳定时可利用电路知识，由W＝UIt，Q＝I2Rt直接计算。(2)若电流变化则利用功能关系、能量守恒定律解决。
A．v＝2 m/sB．金属棒在倾斜导轨上运动过程中回路上消耗的电能和增加的动能之和小于其重力势能的减少量C．金属棒在水平导轨上运动过程中回路上消耗的电能等于金属棒动能的减少量和摩擦产生的内能之和D．金属棒在倾斜导轨上运动过程中通过金属棒任意截面的电荷量为2.5 C
2．解题关键(1)弄清物理量的初始条件和正负方向；(2)注意物理量在进、出磁场时的变化；(3)写出函数表达式。3．解题方法：先定性排除，再定量解析(1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误的选项。(2)定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。
例4 (2020·北京市海淀区查漏补缺)如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D(D>L)、方向竖直向下的有界匀强磁场。在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力大小，以Uab表示线框a、b两点间的电势差，以I表示通过线框的电流，以P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中可能正确的是( )
提示：没有。(2)ab边什么时候是电源？什么时候是外电路？提示：线框进磁场时ab边是电源，线框出磁场时cd边切割磁感线，ab边是外电路。
电磁感应图像问题的“六个明确”(1)明确图像横、纵坐标轴的含义及单位；(2)明确图像中物理量正负的含义；(3)明确图像斜率、所围面积的含义；(4)明确图像所描述的物理意义；(5)明确所选的正方向与图线的对应关系；(6)明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。
[变式4－1] (2021·八省联考重庆卷)如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是( )
解析 闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程，穿过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中的电流一直是逆时针的，所以电流一直为正；线框向左匀速运动过程中，切割磁感线的有效长度先减小，后增大，所以感应电流先减小，后增大，故B正确。
[变式4－2] (2020·天津市第一中学第三次月考)(多选)如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力 F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
启智微专题建模提能5 电磁感应中的动量问题
1.模型构建导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种，对前两种情况，容易想到用平衡条件和牛顿运动定律求解，对后一种情况一般要用能量和动量知识求解，当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理往往能巧妙解决。
【典题例证1】(2020·湖南省永州市培优信息卷)(多选)如图所示，CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨，导轨固定不动，间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，则下列说法中正确的是( )
【针对训练】1. (2021·八省联考湖南卷)(多选)如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R＝1.5 Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量m＝0.2 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动。拉力F的功率P＝2 W保持不变，当金属杆的速度v＝5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是( )
A．若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/sB．金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小可能为0.9 m/s2C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 CD．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J
2.(2020·东北三省四市教研联合体模拟)如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ。三根完全相同的金属棒ab、cd、gh(质量均为m、电阻均为R、长度与导轨间距相同，均为L)垂直导轨放置。用绝缘轻杆ef将ab、cd连接成“工”字形框架(以下简称“工”形架)，导轨上的“工”形架与gh刚好不下滑。金属棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，电阻不计，空间存在垂直导轨平面斜向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)若将“工”形架固定不动，用外力作用于gh，使其沿斜面向下以速度v匀速运动，求ab两端的电压U；(2)若将“工”形架固定不动，给gh沿斜面向下的初速度v0，求gh沿斜面下滑的最大位移；(3)若“工”形架不固定，给gh沿斜面向下初速度v0的同时静止释放“工”形架，最终“工”形架与gh的运动状态将达到稳定，求在整个过程中电流通过gh产生的焦耳热。
高考模拟 随堂集训
1．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后( )A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
2．(2020·山东高考)(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是( )
3.(2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是( )
6．(2019·北京高考)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：(1)感应电动势的大小E；(2)拉力做功的功率P；(3)ab边产生的焦耳热Q。
7．(2019·天津高考)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
(1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
1．(2020·山东省烟台市一模)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，线框bc边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、外力F大小这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是( )
2．(2021·北京市朝阳区高三(上)期末)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是( )A．电阻R两端b点比a点电势高B．电阻R两端的电压大小为10 VC．0.1 s时间内非静电力所做的功为0.2 JD．0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为0.05 C
3.(2020·四川省成都市三诊)如图，间距为L、倾角为θ的两足够长平行光滑导轨固定，导轨上端接有阻值为R的电阻，下端通过开关S与单匝金属线圈相连，线圈内存在垂直于线圈平面向下且均匀增强的磁场。导轨所在区域存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，靠在插销处垂直于导轨放置且与导轨接触良好的金属棒ab，质量为m、电阻也为R，闭合S后，撤去插销，ab仍静止。线圈、导轨和导线的电阻不计，重力加速度大小为g，下列判定正确的是( )
4．(2021·八省联考福建卷)由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图a所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S1；电容器两极板间距为d，极板面积为S2，板间介质为空气(可视为真空)。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的Bt图像如图b所示。一电荷量为q的颗粒在t1～t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g，静电力常量为k。则( )
6.如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则( )
二、非选择题(本题共2小题，共40分)7.(2021·八省联考福建卷)(18分)如图，光滑平行金属导轨间距为l，与水平面夹角为θ，两导轨底端接有阻值为R的电阻。该装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h。恒力大小为F、方向沿导轨平面且与金属棒ab垂直。金属棒ab与导轨始终接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力。重力加速度为g，求此上升过程
(1)金属棒运动速度大小；(2)安培力对金属棒所做的功。
8.(2020·陕西省西安中学三模)(22分)如图所示，光滑的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长，电阻不计，两轨间距为L，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒，放置在导轨上，其电阻为r，某时刻一水平力F垂直作用在金属棒中点，金属棒从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度大小为a，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
(1)从力F作用开始计时，请推导F与时间t的关系式；(2)F作用时间t0后撤去，求金属棒能继续滑行的距离s。
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