专题11 机械效率的计算-最新中考物理高频重难点考点专题解读与训练

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专题11: 机械效率的计算（解析版）

机械效率是初中物理力学中重要的知识点，是中考中必考的知识点之一。机械效率知识综合性强，学生考试中普遍感觉较难，很多学生往往是机械的模仿，一味的套公式，不理解公式成立的条件，出错率偏高。

一、机械效率
1、三功——有用功、额外功、总功
有用功
我们需要的、必须要做的功叫做有用功，用W有用表示。
额外功
使用机械时并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功，用W额表示。
总功
有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功，用W总表示，用公式表达为W总=W有＋W额
2、机械效率
（1）定义：物理学中，把有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示。
（2）公式：
（3）提高机械效率的方法：增大重物、减小机械间的摩擦、减小机械自重、改进结构等。
注意：
机械效率是一个比值，通常用百分数表示，由于有用功总小于总功，故机械效率总小于1；机械效率的高低与使用机械是省力还是费力无关。
二、滑轮组机械效率的计算：（物体匀速运动）
当滑轮组竖放使用时，克服物体重力做有用功，所以有用功是W有用=Gh，总功W总=Fs，额外功W额=W总－W有=Fs－Gh，机械效率（任何情况下都适用）；
如果不计绳重和摩擦，额外功W额=G动h，机械效率
（不考虑绳子和摩擦的情况下适用）。
当滑轮组横放使用时，克服摩擦力做有用功，所以有用功是W有用=fs物，总功W总=Fs绳，额外功W额=W总－W有=Fs绳－fh，机械效率，此时与物体重力无关，绳端移动的距离与物体运动的距离的关系为s绳=ns物。
注意：
（1）当用竖放滑轮组提水中物体时，克服的不再是物体的重力，而是G-F浮，在计算机械效率时，只有将G换成G-F浮即可。
（2）由于物体和绳端同时运动，将s=nh或s绳=ns物两边同时除以时间t，所以得v绳=nv物。尤其在计算拉力的功率选用P=Fv计算时，一定要用v绳，不要用v物。
（3）滑轮组机械效率的高低与提升物体的重力、动滑轮的重力有关，与绳子股数、提升高度无关。
（4）同一滑轮组，提升的物体越重，机械效率越高；不同的滑轮组提升同一个物体，动滑轮个数越少，机械效率越高。
二、斜面的机械效率的计算：
斜面装置

有用功
不用机械直接将重物提到h时克服重力所做的功
W有用=Gh
总功
拉力所做的功
W总=FL或W总=Gh+fL
额外功
克服摩擦力做的功
W额外=W总-W有用或W额外=fL
机械效率
用用功与总功的比值
或
斜面效率的高低与，斜面的倾斜程度、面的粗糙程度有关。斜面倾斜程度越大，机械效率越高；斜面越粗糙，机械效率越低。
注意：斜面的长度和斜面高度共同决定了斜面的倾斜程度。
三、杠杆的机械效率的计算：
用杠杆提升物体时，由于杠杆存在着重力、支点处有摩擦等因素，因此需要做额外功。对提升物体所做的功为有用功，即W有用＝Ｇｈ，拉力所做的功为总功，即W总＝Fｓ，所以杠杆的机械效率。ｓ、ｈ的关系可以通过动力臂与阻力臂的关系求得。

一、中考题型分析
在中考试卷中，侧重滑轮组机械效率的计算，有时结合浮力、功率一起考查，综合性强。斜面的机械效率则侧重考查有用功、总功、机械效率的计算。中考中，主要以填空题、选择题、计算题形式考查，分值在2分—6分左右。
二、典例精析
★考点一：滑轮组机械效率的计算
◆典例一：（2020辽阳）小鹏家购买了一箱重960N的装修材料，工人用如图所示的滑轮组将装修材料匀速提高9m，用时3min，若滑轮组的机械效率为80%（不计箱子重、绳重和摩擦）。小鹏计算的下列物理量正确的是（ ）

A．绳子自由端移动的速度为0.05m/s B．做的有用功为8640J
C．拉力为240N D．拉力的功率为48W
【答案】B
【解析】由图可知，滑轮组的动滑轮绕4段绳。装修材料上升的速，绳子自由端移动的速度为v绳=4v=4×0.05m/s=0.2m/s，A错误；做的有用功为W有=Gh=960N
×9m=8640J，B正确；滑轮组的机械效率为，拉力大小
，C错误；拉力的功率为
D错误。故选B。
◆典例二：（2020海南）如图甲所示，用电动机和滑轮组把密度为3×103kg/m3，体积为1m3的矿石，从水底匀速竖直打捞起来，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3｡求∶
（１）矿石的重力；
（２）矿石浸没在水中受到的浮力；
（３）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW，矿石上升过程中的图像如图乙所示，求滑轮组的机械效率；
（４）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会如何改变？为什么？

【答案】（1）３×104N　（2）1×104N　　（3）80％（4）增大；矿石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的情况下，有用功增大，额外功不变，有用功占总功的比例增大，所以滑轮组的机械效率增大
【解析】（1）矿石质量，由得m=ρ矿石V=3×103kg/m3×1m3=3×103kg，矿石重力G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104N；
（2）因为矿石浸没在水中，所以V排＝V＝1ｍ3，由阿基米德原理，可知矿石受到的浮力
F浮＝G排=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N。
（3）由图像可知物体在10秒内运动的距离为1m，则W有=（G-F浮）h石=（3×104N-1×104N）×1m=2×104J，W总=Pt=2.5×103W×10s=2.5×104J，滑轮组的机械效率；
（4）增大；矿石露出水面之后和露出水面之前相比，在提升相同高度的情况下，有用功增大，额外功不变，有用功占总功的比例增大，所以滑轮组的机械效率增大｡
★考点二：斜面机械效率的计算
◆典例一：（2020衡阳）近期我国长江中下游许多省份因连续大雨发生洪涝灾害。抗洪抢险小分队成员李军在一次行动中需要帮老百姓把一个质量为的重物搬到高的车上。为了省力采用的长木板搭了一个斜面（如图所示）。用的力用了将重物匀速推到车上。关于此简易斜面装置，下列说法中正确的是（　　）

A．他对重物做了的功
B．他做功的功率为
C．此次简易斜面装置的机械效率为
D．斜面是一种省力杠杆
【答案】A
【解析】重物的重力G=mg=240kg×10N/kg=2400N，李军对重物做的有用功W有用=Gh=2400N×2m=4800J，A正确；做的总功W总=Fs=1200N×5m=6000J，做功的功率为，B错误；简易斜面装置的机械效率，C错误；斜面本质上是一种省力机械，省力不省功，D错误。故选A。
◆典例二：（2019攀枝花）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v=2m/s，经过t=10s，货物A竖直升高h=10m．已知汽车对绳的拉力F的功率P=120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：

（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。
【答案】（1）1.2×106J （2）20000N （3）75%
【解析】（1）由可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功W=Pt=1.2×105W×10s=1.2×106J；
（2）10s内货物移动的距离s物=vt=2m/s×10s=20m，由图知，n=3，拉力端移动距离s=3s物=3×20m=60m，由W=Fs可得汽车对绳的拉力大小：；
（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力F拉=3F=3×20000N=60000N，斜面的机械效率。

1、（2020盘锦）工人利用滑轮组吊起重为2400N的路灯杆。如图所示，这是路灯杆一端刚被匀速拉起的简图。路灯杆离地后被匀速提升1m，绳端拉力F=1000N。下列说法正确的是（　　）

A．路灯杆一端刚被匀速拉起时，相当于费力杠杆
B．路灯杆离地后，受到的拉力小于2400N
C．路灯杆离地后，绳端拉力F做的功为1000J
D．路灯杆离地后，滑轮组的机械效率为80%
【答案】D
【解析】路灯杆一端刚被匀速拉起时，重力为阻力，动力臂大于阻力臂，相当于省力杠杆，A错误；路灯的重力是2400N，路灯杆离地后，匀速运动，拉力和重力是平衡力，受到的拉力等于重力，拉力大小为2400N，B错误；滑轮组的动滑轮绕3段绳，路灯杆离地后，绳端拉力F做的功W总=Fs=F×3h=1000N×3×1m=3000J，C错误；路灯杆离地后，有用功W有=Gh=2400N×1m=2400J，滑轮组的机械效率，故D正确。故选D。
2、（2019·广东中考真题）如图所示，把重为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，过程绳的拉力对甲做的功为WAB；用平行于斜面的拉力把重也为G的物体乙沿面从C点匀速拉至B等高的D点，在此过程中的拉力对乙做的功为WCD，斜面的机械效率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据机械效率的计算公式，得用斜面拉物体乙时所做的有用功为W有用=GH，由题意知，WAB＝GH，故得W有用=WAB；用斜面拉物体乙时所做的总功为W总=WCD，斜面的机械效率为，A正确。故选A。
3、（2020甘孜州）某实验小组分别用如图所示的甲、乙两个滑轮组（每个滑轮等重），在相同时间内把重物G提升相同高度，F1和F2大小相等，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是

A．力F1和F2做功的功率相同
B．力F1和F2做的总功相同
C．乙滑轮组更省力，两个滑轮组机械效率一样大
D．甲滑轮组的机械效率比乙滑轮组高
【答案】D
【解析】由图知，甲滑轮组中n＝3，乙滑轮组中n＝4。若重物上升高度为h，则两滑轮组中绳端移动的距离分别为s甲＝3h，s乙＝4h；甲滑轮组中拉力做的总功为W甲总＝F1•3h，乙滑轮组中拉力做的总功为W乙总＝F2•4h，已知F1＝F2，所以W甲总＜W乙总，B错误；已知时间相同，由公式知，P甲总＜P乙总．故A错误；C、已知F1＝F2，所以省力情况相同，故C错误；D.甲、乙两滑轮组提升的物重G相同，提升高度相同,故有用功相同，甲滑轮组中有1个动滑轮，乙滑轮组中有2个动滑轮，不计绳重及摩擦时，对动滑轮做的功为额外功，所以乙滑轮组做的额外功多，据η＝可知，η甲＞η乙， D正确。故选D。
4、（2020江西）（多选）如图所示，将重6N的物体匀速拉高20cm，在此过程中，不计滑轮装置自重、绳重和摩擦，以下说法正确的是（　　）

A．绳子自由端被拉下1.2m B．绳子对地面的拉力为1N
C．对物体所做的功为1.2J D．横梁受到的拉力为9N
【答案】CD
【解析】滑轮组的动滑轮绕4段绳，绳子自由端移动的距离s=4h=4×0.2m=0.8m，A错误；不计滑轮装置自重、绳重和摩擦，地面对绳子的拉力，绳子对地面的拉力和地面对绳子的拉力是相互作用力，所以绳子对地面的拉力是1.5N，B错误；对物体所做的功为W=Gh=6N×0.2m=1.2J，C正确；横梁受到6段绳子的拉力，所以F横梁=6F=6×1.5N
=9N，D正确。故选CD。
5、（2020鄂尔多斯）工人用如图装置搬运石块A。已知A重1200N，在20s内沿水平方向匀速移动3m，工人所用拉力F为120N，那么A移动速度为______m/s，此过程拉力F做功为______J；如果此装置机械效率为75%，则石块A受到的摩擦力为______N。

【答案】0.15 1080 270
【解析】A移动的速度，拉力做功W总=Fs=F⋅3h=120N×3×3m=1080J；
据得，石块A所受的拉力做的有用功为，而石块匀速移动时，受到的拉力与摩擦力是平衡力，所以。
6、（2020·四川眉山市·中考真题）如图甲所示，某人用200N的力F使物体A沿水平方向匀速直线运动了2m，这个人克服物体A的重力做功______J。若将此滑轮组用来提升物体A，如图乙所示（不计绳的重力和滑轮各处的摩擦），这时滑轮组的机械效率为75%，为了提高机械效率，改用轻质材料的新动滑轮后，再提升同一物体A，此时滑轮组的机械效率提高到80%，那么新的动滑轮是原动滑轮重的______倍。

【答案】0 0.75
【解析】物体A沿水平方向匀速直线运动，在重力的方向上没有移动距离，则这个人克服物体A的重力做功为0J。用如图乙的滑轮组提升物体A时，不计绳的重力和滑轮各处的摩擦，则滑轮组的机械效率，，解得物体A的重力G＝3G动①；改用轻质材料的新动滑轮后，再提升同一物体A，此时滑轮组的机械效率②，将①代入②可得，化简解得。
7、（2020百色）如图所示，分别用甲、乙两个滑轮将同一个物体G匀速提升相同的高度h，已知两次拉力之比F甲∶F乙＝5∶3，则这两个过程中有用功之比W甲∶W乙＝______，两个滑轮的机械效率之比η甲∶η乙＝______。

【答案】1∶1 6∶5
【解析】物重相同，物体升高高度相同，由W有＝Ｇｈ可知，W甲∶W乙=1∶1；由
可得。
8、（2019乐山）在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F=400N，拉动的距离s=4.5m，提升高度h=1.8m，所用时间t=30s。则拉力F做功的功率为________W，此过程中物体受到的摩擦力为________N。

【答案】60 160
【解析】根据题意知道，拉力所做的总功W总 =Fs=400N×4.5m=1800J，拉力F做功的功率；此过程克服重力做的是有用功，且W有=Gh=600N×1.8m=1080J，故克服摩擦力做的额外功W额=W总-W有=1800J-1080J=720J，由W额 =fs知道，物体所受斜面的摩擦力。
9、（2020苏州）科技馆里两位老人正饶有兴致地体验升降座椅装置，小明观察后画出简图（如图）进行研究。若爷爷质量ｍ人＝60ｋｇ，奶奶用F＝240N的拉力将爷爷匀速拉升到顶端，该过程中奶奶手握住绳子向下拉动的总长度ｓ＝6ｍ。不计绳重和摩擦，取10N/ｋｇ。求：

（1）奶奶所做的功；
（2）动滑轮（含座椅）的质量；
（3）该升降座椅装置的机械效率（保留一位小数）。
【答案】（1）1440J　　（2）12kg　　（3）83.3%
【解析】（1）奶奶所做的功为W＝Ｆｓ＝240N×6ｍ＝1440Ｊ；
（2）爷爷的重力为G＝ｍｇ＝60ｋｇ×10N/ｋｇ＝600N；
由图可知，滑轮组的ｎ＝3，不计绳重和摩擦，由，可得动滑轮（含座椅）的重力为G动＝ｎＦ－G＝3×240N－600N＝120N，动滑轮（含座椅）的质量为；
（3）不计绳重和摩擦，该升降座椅装置的机械效率为。
10、（2020沈阳）工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材。质量为的石材放在水平地面上，在拉力F的作用下沿水平方向做匀速直线运动，其路程随时间变化的图象如图乙所示。石材在水平方向上受到的阻力为石材重的0.1倍，滑轮组的机械效率为75%，滑轮组和绳子的自重不计。（ｇ＝10N/ｋｇ）求：
（1）石材受到的阻力；
（2）在石材移动过程中，工人做的有用功；
（3）在石材移动过程中，工人作用在绳子自由端的拉力F。

【答案】（1）1.8×103N　（2）7.2×103J　　　（3）800N
【解析】（1）石材的重力G＝ｍｇ＝1.8×103ｋｇ×10N/ｋｇ＝1.8×104N，石材的阻力
F阻＝0.1G＝0.1×104N＝1.8×104N；
（2）由乙图知ｔ＝10ｓ，ｓ＝1.0ｍ，石材运动的速度为，石材移动ｔ1＝40ｓ过程中，石材运动的距离ｓ１＝ｖｔ＝０．１ｍ／ｓ×４０ｓ＝４ｍ，石材在水平面上做匀速直线运动，所以F1＝Ｆ阻＝1.8×103N，在石材移动40过程中，工人做的有用功W有＝F1ｓ1＝1.8×103N×4ｍ＝7.2×103Ｊ。
（３）由得，工人做的总功，由分析知，绳子段数ｎ＝３，绳子自由端移动的距离ｓ绳＝ｎｓ1＝3×4ｍ＝12ｍ，由W＝Ｆｓ得，工人作用在绳子自由端的拉力。
11、（2018无锡）小红和爸爸散步时，看见小区内的一种健身器械坐拉器，如图甲所示，为了对它进行研宄，小红简化了它的结构，画出了它的模型图，如图乙所示．她发现坐在坐拉器座椅上的人，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O转动，连杆BD拉动杆OC绕转轴O转动，将座椅向上抬起。（g取10N/kg）

（1）小红让爸爸静止坐在坐拉器的座椅上，小红竖直向下拉动手柄，将爸爸抬起经过测量，手柄竖直向下移动30cm，座椅竖直升高9cm，用时5s
①小红利用坐拉器抬起爸爸时，以下说法正确的是 ____
A．可以省功
B．一定定费力
C．爸爸越重，坐拉器的机械效率越高
D．爸爸被抬得越高，坐拉器的机械效率越高
②若爸爸的质量为60kg，利用坐拉器抬起爸爸的机械效率为90%，则小红抬起爸爸所做功的功率为多少 ？
（2）小红想通过图乙的模型，估算自己坐在坐拉器上抬起自己的拉力．图乙中OA：OB＝6：1，O′C：O’D＝2：1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O′′C，BD杆对AB和OC杆的拉力均沿着BD，且大小相等．若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向视作同一直线，物体间相互作用力的大小相等、方向相反，忽略坐拉器的自重、转动是的摩擦和座椅的尺度，若小红的质量为40kg，则此时小红让自己保持图乙的状态，需要对手柄A施加竖直向下的拉力为多大？
【答案】（1）①C　 ②12W　 （2）100N
【解析】（1）①根据功的原理可知，使用任何机械都不能省功，A错误；由题意知，当手柄竖直向下移动30cm，座椅竖直升高9cm，该装置费距离，一定省力，B错误；爸爸越重，有用功占总功的比值越大，则坐拉器的机械效率越高，C正确；手柄竖直向下移动30cm，座椅竖直升高9cm，即二者的比值不变，根据知，坐拉器的机械效率与爸爸的被抬的高度无关，D错误。故选C。
②爸爸的体重G=mg=60kg×10N/kg=600N，有用功：W有=Gh=600N×0.09m=54J，小红抬起爸爸所做的总功：，则小红抬起爸爸所做功的功率；
（3）小红的重力G′=mg=40kg×10N/kg=400N，由杠杆平衡条件得，对于杠杆AOB来说：FA×OA=FB×OB，即……….①，对于杠杆O′CD来说有：（G′-FA′）×O′C=FD×O′D，即………②，由题意知，FB=FD，由于物体间相互作用力的大小相等，即FA=FA′，由①和②得，解FA=100N。
12、（2020无锡）如图所示，在科普节目《加油，向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上。滑轮组将平衡板提升至一定高度后。两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg。平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点Ｏ。
（1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上，与板的接触面积为0.05ｍ2，则甲对平衡板的压强为多少？
（2）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组将平衡板匀速提升至离地面5ｍ的高度处，提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N，求在此过程中：
①平衡板提升两人所做的功为多少？
②在提升平衡板和人的过程中，滑轮组的机械效率为多少？
（3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左，右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比。

【答案】（1）1.1×104Ｐａ （2）5000J 80% （3）9:11
【解析】（1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上对板的压力F甲＝G甲＝ｍ甲ｇ＝55ｋｇ×10N/ｋｇ＝550N，则甲对平衡板的压强；
（2）乙的重力G乙＝ｍ甲ｇ＝45ｋｇ×10N/ｋｇ＝450N，平衡板提升两人所做的功W＝（G甲＋G乙）ｈ＝（550N＋450N）×5ｍ＝5000J；平衡板的重力G板＝ｍ板ｇ＝90ｋｇ×10N/ｋｇ＝900N，在提升平衡板和人的过程中，拉力做的有用功W有＝（G甲＋G乙+G板）h=（550N＋450N+9000N）×5m=5×104J，由图可知n=2，则拉力做的总功W总=Fs=Fnh=6250N×2×5m=6.25×104J，滑轮组的机械效率；
（3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得G甲·OA=G乙·OB………………………………………………………………………………………….…①
当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，由杠杆的平衡条件可得G甲·（OA+AC）=G乙·（OB+BD）………………………………………………………………………………….②
由可得，整理可得……………………………………………..③
由①③可得。