初中人教版16.3 二次根式的加减同步达标检测题

 [二次根式的混合运算]

一、选择题

1.若使算式3○的运算结果最小,则○表示的运算符号是 (　　)

A.+ B.- C.× D.÷

2.计算5--2÷(-)的结果为 (　　)

A.-5 B.5 C.7 D.-7

3.下列各式不成立的是 (　　)

A.-=

B.=2

C.=+=5

D.=-

4.若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是              (　　)

A.+1 B.-1 C.2 D.1-

5.已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为 (　　)

A.2 B.4 C.5 D.7

二、填空题

6.计算:(3+)(3-)=　　　　. 

7.计算:×-4×=　　　　. 

8.计算:=　　　　. 

9.计算:(-1)2022×(+1)2022=　　　　. 

10.按所示的程序计算,若开始输入n的值为,则最后输出的结果是　　　　. 

11.已知x 1=5+2,x 2=5-2,则+=　　　　. 

12.若x=1-,y=1+,则x2+y2-xy-2x+2y的值为　　　　. 

三、解答题

13.计算:

(1)+(2+);

(2)×+÷;

(3)÷+×-;

(4)3-2+÷2;

(5)5-6 -;

(6)(+-)(-+);

(7)(2+)2×(7-4).

14.已知x=2+,求代数式(7-4)x2+x的值.

15.若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+-,例如图:(-2)☆1=(-2)×1+-.

(1)求☆的值;

(2)求(+)☆的值;

(3)若[-(2x-1)]☆=-,求x的值.

 [阅读理解] 阅读下列材料,然后回答问题:

在进行二次根式的运算时,我们有时会碰上形如图,,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

== ;(一)

==;(二)

===-1.(三)

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简:

====-1.(四)

(1)请按下列要求化简:.

①参照(三)式化简;

②参照(四)式化简.

(2)化简:+++…+(n为正整数).

答案

1.B　 =2,3+2=5,3-2=,3×2=12,3÷2=,由于12>5>>,因此○表示的运算符号是“-”.

2.C　 原式=(-2-6)÷(-)=-7÷(-)=7.故选C.

3.C　

4.C　 A选项,(+1)-(+1)=0,故A选项不合题意;

B选项,(+1)(-1)=2,故B选项不合题意;

C选项,+1与2无论是相加、相减、相乘、相除,结果都是无理数,故C选项符合题意;

D选项,(+1)(1-)=-2,故D选项不合题意.

故选C.

5.B　 因为x-y=-1,xy==1,所以原式=(x-y)2+3xy=(-1)2+3×1=4.故选B.

6.12　 原式=(3)2-()2=18-6=12.

7.　 原式=-4×

=2-

=.

8.2+1　

9.1　 原式==1.

10.27+16

11.98　 由题意可知x1+x2=10,x1·x2=1,

所以+=(x1+x2)2-2x1·x2=100-2=98.

12.7+4 　 因为x=1-,y=1+,

所以x-y=(1-)-(1+)=-2,

xy=(1-)(1+)=-1,

所以x2+y2-xy-2x+2y

=(x-y)2-2(x-y)+xy

=(-2)2-2×(-2)+(-1)

=7+4.

13.解:(1)原式=2+2+5=4+5.

(2)原式=+=2+.

(3)原式=+-2

=4+-2

=4-.

(4)原式=÷2

= ÷2

=.

(5)原式= -5- +6

=×2-5×-×2+6

=- -3+6

=- .

(6)原式=-=6-(5-2)=6-5+2=1+2.

(7)原式=(7+4)(7-4)=72-(4)2=49-48=1.

14.解:当x=2+时,原式=(7-4)×(7+4)+×(2+)

=49-48+2+3

=4+2.

15.解:(1)☆=×+-

=+-

=9.

(2)(+)☆

=(+)×+-

=12+6+-

=18-.

(3)[-(2x-1)]☆=-可化为

[-(2x-1)]×+3÷-=-,

[-(2x-1)]×=-3,

-(2x-1)=-9,

x=5.

[素养提升]

解:(1)①===-.

　　②====-.

　　(2)原式=+++…+=

+++…+=.