初中数学沪科版九年级下册24.2.4 圆的确定精品课件ppt

教学目标

1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.

2.了解三角形的外接圆、三角形外心的概念和三角形外心的性质.

3.理解反证法，证明一些用直接证法比较困难的命题.

教学重难点

重点：理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其运用. 三角形的外接圆和三角形外心的概念及性质.

难点：了解反证法的证明思路，会进行简单问题的证明.

教学过程

导入新课

1.过一点可以作几条直线？

2.过几点可确定一条直线？过几点可以作一个圆呢？

探究新知

1.过不在同一条直线上的三个点作一个圆

问题情境：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？

师生活动：学生动手操作，教师点拨. 

【解】

【归纳总结】能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为圆心与点A之间的距离.

问题情境：过两个点能不能确定一个圆?

师生活动：学生动手操作，讨论交流，教师适时指导.

【解】

【归纳总结】能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.

问题情境：经过不在同一条直线上的三点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定圆心？

师生活动：教师适时引导分析，学生在教师的引导下，思考，动手画图，抽一名学生口述作图过程，教师在黑板上板书尺规作图细节.

作法：

（1）连接AB，BC；

（2）分别作AB，BC的垂直平分线，交于点O.点O就是所求圆的圆心.

【归纳总结】不在同一直线上的三个点确定一个圆.

练一练：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？

方法：

1.在圆弧上任取三点A，B，C.

2.作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心.

3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.

⊙O即为所求.

2.三角形的外接圆与外心

（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.

三角形外接圆的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.即OA＝OB＝OC.

做一做：请分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

师生活动：学生动手画图，仔细观察图形，发现规律，教师适时点拨.

【归纳总结】

（1）锐角三角形的外心位于三角形内.

（2）直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处.

（3）钝角三角形的外心位于三角形外.

练一练：某城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎样确定这个位置呢？

师生活动：学生动手画图，教师适时点拨.

3.反证法

问题情境：经过同一条直线上的三点能作出一个圆吗？

师生活动：学生动手作图，发现怎么也画不出这样的圆，得出结论：经过同一条直线上的三点不能作圆，教师点拨，介绍反证法.

反证法：证明时不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.

【归纳总结】

反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；

③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

问题情境：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

师生活动：学生尝试，根据反证法证明的三个步骤分析，老师引导.

例　已知：如图，l1∥l 2，l 2∥l 3，

求证：l 1∥l 3.

【证明】假设l 1不平行于l 3，则l 1与l 3相交，设交点为P.

∵ l 1∥l 2，l 2∥l 3，则过点P就有两条直线l 1，l 3都与l 2平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.

∴ 假设不成立，所求证的结论成立，

即l 1∥l 3.

课堂小结

1.不在同一直线上的三个点确定一个圆；

2.三角形的外接圆和外心；

3.反证法.

布置作业

教材第24页练习

板书设计

24.2　圆的基本性质

第4课时　圆的确定

1.

2.三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

3.

反证法的一般步骤：