初中数学沪科版九年级下册24.3.1 圆周角定理精品课件ppt

第24章　圆

24.3  圆周角

第1课时　圆周角的概念及圆周角定理

同步练习

1.判断：

（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.                     （    ）

（2）相等的弦所对的圆周角也相等.                         （    ）

（3）90°的角所对的弦是直径.                              （    ）

（4）同弦所对的圆周角相等.                                 （    ）

2如图，∠A＝50°， ∠ABC＝60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB＝（     ）

  A.70°         B.110°      C.90°          D.120°

3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，∠ABD＝40°，则∠BCD＝        .

第2题图     　             第3题图                 第4题图 

4.如图，已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC＝50°，∠ABC＝47°，则∠AOB＝        .

5.如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝      ，∠ADB＝        .

6.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是          .

第5题图             　　　　　　第6题图     

7.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.

（1）试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明.

（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？

第7题图                      第8题图

8.如图，⊙O的直径AC为10 cm，弦AD为6 cm.

（1）求DC的长；

（2）若∠ADC的平分线交⊙O于点B，求AB，BC的长.

参考答案

1.（1）√（2）×（3）×（4）×

　2. B　3.50°  4.166°  5.130°　50° 

6.2　解析：连接OA，OB（图略）.

∵ ∠C＝30°，∴ ∠AOB＝60°.

又∵ OA＝OB ，∴ △AOB是等边三角形.

∴ OA＝OB＝AB＝2，即⊙O的半径为2.

7. 解：（1）AB＝AC.

证明：如图①，连接AD，∵ AB是⊙O的直径，

∴ ∠ADB＝90°，即AD⊥BC.

∵ BD＝DC，

∴ AD垂直平分BC，∴ AB＝AC.

                  ①                          ②    

第7题答图

（2）当△ABC为正三角形时，E是 AC的中点.

理由：如图②，连接BE，

∵ AB为⊙O的直径，

∴ ∠BEA＝90°，即BE⊥AC.

∵ △ABC为正三角形，∴ AE＝EC，

即E是AC的中点.

8.解：（1）∵ AC是直径，∴ ∠ADC＝90°.

在Rt△ADC中，

DC＝

（2）∵ AC是直径，∴ ∠ABC＝90°.

∵ BD平分∠ADC，∴ ∠ADB＝∠CDB.

又∵ ∠ACB＝∠ADB, ∠BAC＝∠BDC，

∴∠BAC＝∠ACB.

在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，

∴ AB＝BC＝

点拨：解答与圆周角有关的问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解，即“见直径得直角”.