重庆市中考数学一轮复习-专题24 统计（讲义）

2021年中考数学一轮专题复习
学案24 统计




考点
课标要求
考查角度
1
平均数、众数、中位数
通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数来估计总体的平均数．
常以选择题、填空题的形式考查总体、个体、样本、平均数、中位数、众数的概念和计算，以解答题的形式考查相关的计算和统计的基本思想．
2
极差、方差
①探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度；
②通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的方差来估计总体的方差．
常以选择题、填空题的形式考查方差、极差的概念和计算，以解答题的形式考查极差、方差的计算和用样本方差估计总体方差的统计思想．
3
频数、频率与统计图表
①理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；②会用扇形统计图表示数据，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．
多以选择题、填空题和解答题的形式考查频数、频率与统计图在实际生活中的应用，重点是考查读图、识图和用图能力．

知识点1：平均数、众数、中位数
中考命题说明

中考命题说明

知识点梳理


1. 调查方式：
（1）普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查．
（2）抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
2. 统计学中的几个基本概念：
（1）总体：所有考察对象的全体叫做总体．
（2）个体：总体中每一个考察对象叫做个体．
（3）样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
（4）样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
（5）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
（6）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数．
3. 平均数的概念：
（1）平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么，叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里 f1+ f2+…+fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
4. 平均数的计算方法：
（1）定义法：当所给数据x1，x2，…，xn比较分散时，一般选用定义公式：．
（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中f1+ f2+…+fk=n ．
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a ．是新数据的平均数（通常把x1，x2，…，xn叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
5. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
7. 中位数、众数、平均数都是描述一组数据的 集中程度 的特征数．
典型例题


【例1】（2020•河南3/23）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【例2】（2020•上海13/25）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　 ．
【考点】用样本估计总体
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【解答】解：（名）．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．
故答案为：3150名．
【点评】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
【例3】（2020•新疆兵团19/23）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图
【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．
（2）利用加权平均数求解即可．
（3）首先确定总人数，根据优秀人数=总人数×优秀率计算即可．
【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，
故答案为5%．
（2）所抽取学生测试成绩的平均分=（分）．
（3）由题意总人数=2÷5%=40（人），
40×50%=20，
20÷10%=200（人）
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【例4】（2020•海南5/22）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6
【考点】众数；中位数
【分析】把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，
所以这组数据的众数为6，
将数据重新排列为3，5，6，6，8，
则这组数据的中位数为6，
故选：D．
【点评】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．
知识点2： 极差、方差、标准差


知识点梳理


1. 极差：一组数据中 最大值与最小值 的差．
2. 方差的概念：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“s2”表示，即 ．
3. 方差的计算：
（1）基本公式：．
（2）简化计算公式（Ⅰ）：．
也可写成．
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．
（3）简化计算公式（Ⅱ）：．
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a ，那么，．
此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．
（4）新数据法：原数据x1，x2，…，xn的方差与新数据x′1=x1-a，x′2=x2-a ，…，x′n=xn-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x′1，x′2，…，x′n的方差就等于原数据的方差．
4. 标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
．
5. 方差是衡量一组数据 波动大小 的量，方差越大，数据的 波动 越大，方差越小，数据的 波动 越小．
典型例题


【例5】（2020•山西13/23）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ．
【考点】算术平均数；方差
【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断．
【解答】解：甲的平均成绩为：秒，
乙的平均成绩为：秒；
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
，
，
，
∴甲运动员的成绩更为稳定．
故答案为：甲．
【点评】考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．
【例6】（2020•安徽6/23）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
【考点】方差；众数；算术平均数；中位数
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
知识点3： 频数、频率与统计图表



知识点梳理


1. 统计图：是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现．常见的统计图有：
（1）条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形． 条形图能够显示每组中的具体 数据 ．
（2）折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形． 折线图能够显示数据的 变化 趋势．
（3）扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图． 扇形图能够显示部分在 总体 中的百分比．
（4）频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图：
（1）把每个对象出现的次数叫做频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．频率＝．
（3）频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差（即：极差）；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
3. 频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布．
4. 研究频率分布的一般步骤及有关概念：
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）；
②决定组距与组数；
③决定分点；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
（2）频率分布的有关概念：
①极差：最大值与最小值的差．
②频数：落在各个小组内的数据的个数．
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率．
典型例题


【例7】（2020•通辽23/26）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
【考点】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体；全面调查与抽样调查
【分析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名．
【解答】解：（1）40÷40%=100（名），
即在这次调查中，共调查了100名学生；
（2）爱好上网的学生有：100×10%=10（名），
爱好阅读的学生有：100-40-20-10=30（名），
补全的条形统计图如图所示：

（3）800÷40%=2000（名），
答：该校学生总数大约有2000名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【例8】（2020•赤峰17/26）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 人．
【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．有
【答案】240．
【分析】根据频数分布表数据可得a和b的值，进而可以估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．
【解答】解：根据频数分布表可知：
9÷15%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，
∴300×（30%+50%）＝240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
【点评】本题考查了频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握统计的相关知识．
巩固训练

1.（2020•广东19/25）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人
24
72
18

（1）求的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
2.（2020•吉林22/26）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将
收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数
4
6
37
8
5
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数
2
1
3
3
1
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数
6
5
26
13
10
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
3.（2020•河北20/26）已知两个有理数：和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
4.（2020•福建22/25）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．

（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；
（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．

已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
5.（2020•宁夏22/26）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量





频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量




频数
2
6
8
4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
6.（2020•呼和浩特21/24）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数
频数
　80　
4
　　　　
6
　　　　
11
　　　　
22
　　　　
10
　　　　
4
　　　　

（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
7.（2020•包头7/26）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.（2020•包头21/26）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是　74　分；
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度平分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

9.（2020•鄂尔多斯6/24）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80
10.（2020•天津20/25）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　25　，图①中的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
11.（2020•陕西19/25）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

12.（2020•江西10/23）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
13.（2020•河北5/26）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则　　

A．9 B．8 C．7 D．6
14.（2020•广东2/25）一组数据2，4，3，5，2的中位数是　　
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
15.（2020•宁夏2/26）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是　　

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
16.（2020•重庆A卷20/26）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5

7

八年级
7.5
8


根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
17.（2020•重庆B卷21/26）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数


众数
7

合格率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　7.5　，　　，　　；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
18.（2020•兴安盟•呼伦贝尔23/26）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　40　人，扇形统计图中的　　，条形统计图中的　　；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　　，方差是　　；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
19.（2020•通辽12/26）若数据3，，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　3　；
（2）的值是　　；
（3）方差是　　．
20.（2020•赤峰4/26）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
21.（2020•北京25/28）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　2.9　倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
22.（2020•河南17/23）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
质量
频数
机器






甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
分析数据根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01

乙
499.7

31.81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　501　，　　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
23.（2020•上海3/25）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
24.（2020•江西19/23）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩







人数
1
3
3
8
15

6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）　14　；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　　人，至多有　　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数．
25.（2019·河北省11/26）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
26.（2019·北京市21/28）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第　17　；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为　2.8　万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是　①②　．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
巩固训练解析

1.（2020•广东19/25）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人
24
72
18

（1）求的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【考点】用样本估计总体
【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出的值；
（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．
【解答】解：（1）；
（2）（人，
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2.（2020•吉林22/26）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将
收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数
4
6
37
8
5
表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数
2
1
3
3
1
表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数
6
5
26
13
10
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
【考点】统计表；用样本估计总体；抽样调查的可靠性
【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；
（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．
【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．
（2）（人，
答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．
【点评】本题考查样本估计总体的统计方法，理解选取样本的原则是正确判断的前提．
3.（2020•河北20/26）已知两个有理数：和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
【考点】解一元一次不等式
【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；
（2）根据平均数的定义列不等式，解不等式，由是负整数即可求出的值．
【解答】解：（1）；
（2）根据题意得，
，
，
，
，
，
是负整数，
．
【点评】此题考查了有理数的运算，解不等式和平均数．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．
4.（2020•福建22/25）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．

（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；
（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；
（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．

已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．
【考点】用样本估计总体；折线统计图；加权平均数；条形统计图
【分析】（1）用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；
（2）利用加权平均数进行计算即可；
（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可．
【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：
；
（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：

（千元）；
（3）根据题意，得，
2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：

由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：

．
所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．
【点评】本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数，考查运算能力、推理能力、考查统计思想．
5.（2020•宁夏22/26）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量





频数
0
4
2
4
10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量




频数
2
6
8
4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
【考点】频数（率分布表；加权平均数；用样本估计总体
【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；
（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．
【解答】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：
，
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：
；
（2），
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水．
【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.（2020•呼和浩特21/24）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数
频数
　80　
4
　　　　
6
　　　　
11
　　　　
22
　　　　
10
　　　　
4
　　　　

（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；
（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
【考点】用样本估计总体；加权平均数；频数（率分布表；众数
【分析】（1）根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可；
（2）用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可；
（3）根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论．
【解答】解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，
，
补充表格如下：

（2）全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，
人，
故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；
（3）由题意可得：
70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，
则样本平均数，
众数为130，
从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；
从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．
【点评】本题考查了频数分布表，样本估计总体，平均数与众数，解题的关键是利用统计表获取信息，同时必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．
7.（2020•包头7/26）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平均数；众数．
【答案】B
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【解答】解：由题意得，
，
解得，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故选：B．
【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．
8.（2020•包头21/26）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是　74　分；
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度平分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；
（2）利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；
（3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的，因此估计1500户的是“非常满意”的．
【解答】解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：

频数分布直方图如图所示：

（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝74，因此中位数是74，
故答案为：74；
（3）1500×＝200（户），
答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键．
9.（2020•鄂尔多斯6/24）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
77
81
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80
【考点】众数．
【答案】D
【分析】设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．
【解答】解：设丙的成绩为x，
则＝80，
解得x＝80，
∴丙的成绩为80，
在这5名学生的成绩中80出现次数最多，
所以众数为80，
所以被遮盖的两个数据依次是80，80，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
10.（2020•天津20/25）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　25　，图①中的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
【考点】扇形统计图；中位数；众数；加权平均数；条形统计图
【分析】（Ⅰ）根据长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数．
【解答】解：（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：（株，
，
故答案为：25，24；
（Ⅱ）平均数是：，
众数是16，
中位数是16．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.（2020•陕西19/25）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【解答】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
这20条鱼质量的中位数是，众数是，
故答案为：，．
（2），
这20条鱼质量的平均数为；
（3）（元，
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
12.（2020•江西10/23）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为　9　．
【考点】频数（率分布表；近似数和有效数字；数学常识；众数
【分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
13.（2020•河北5/26）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则　　

A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】中位数；条形统计图；众数
【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．
【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
第四次又买的苹果单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.（2020•广东2/25）一组数据2，4，3，5，2的中位数是　　
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
【考点】中位数
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
数据个数为奇数，最中间的数是3，
这组数据的中位数是3．
故选：C．
【点评】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
15.（2020•宁夏2/26）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是　　

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
【考点】加权平均数；折线统计图；中位数；众数
【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；
平均数为；
众数为2；
故选：C．
【点评】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
16.（2020•重庆A卷20/26）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5

7

八年级
7.5
8


根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；条形统计图；众数
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、、的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
，
由条形统计图可得，，
，
即，，；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
参加此次测试活动成绩合格的学生有（人，
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.（2020•重庆B卷21/26）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数


众数
7

合格率


根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　7.5　，　　，　　；
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
【考点】中位数；众数；用样本估计总体
【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】解：（1）由图表可得：，，，
故答案为：7.5，8，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人），
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
18.（2020•兴安盟•呼伦贝尔23/26）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为　40　人，扇形统计图中的　　，条形统计图中的　　；
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是　　，方差是　　；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【考点】用样本估计总体；条形统计图；众数；方差；扇形统计图
【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出和的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；
（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：（人，
，
，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
众数是，
，
，
故答案为：，1.15；
（3）（人，
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.（2020•通辽12/26）若数据3，，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　3　；
（2）的值是　　；
（3）方差是　　．
【考点】算术平均数；方差；众数
【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义和计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）不论取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；
（2），
解得，，
（3），
故答案为：3，1，．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的意义是正确计算的关键．
20.（2020•赤峰4/26）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．有
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
21.（2020•北京25/28）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　2.9　倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【考点】用样本估计总体；加权平均数；方差．有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；
（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的≈2.9（倍），
故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
∴s12＞s22＞s32．
【点评】本题主要考查方差和加权平均数，解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义．
22.（2020•河南17/23）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
整理数据整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表．
质量
频数
机器






甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
分析数据根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01

乙
499.7

31.81

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　501　，　　；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
【考点】中位数；频数（率分布表；方差
【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定、的值；
（2）根据合格率进行判断．
【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，
，
故答案为：501，；
（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．
23.（2020•上海3/25）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【考点】频数（率分布直方图；条形统计图；频数（率分布折线图；扇形统计图
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：B．
【点评】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
24.（2020•江西19/23）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图．

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩







人数
1
3
3
8
15

6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）　14　；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有　　人，至多有　　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数．
【考点】用样本估计总体；频数（率分布直方图；频数（率分布表；频数（率分布折线图
【分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出的值；
（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；
（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；
（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数．
【解答】解：（1），
故答案为：14；
（2）折线图如下图所示，

复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有（人，至多有（人，
故答案为：20，34；
（4）（人，
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的有320人．
【点评】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.（2019·河北省11/26）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（　　）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图．
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，
故选：D．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
26.（2019·北京市21/28）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第　17　；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为　2.8　万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是　①②　．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．
【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；
（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；
（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；
（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．
【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，
∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，
故答案为：17；
（2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；
故答案为：2.8；
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，
①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；