2023年九年级数学中考专题复习：线段最值问题——“阿氏圆”课件

这是一份2023年九年级数学中考专题复习：线段最值问题——“阿氏圆”课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，定理探究，典例精讲，课堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1、掌握阿氏圆模型特点和有关解题思路，应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值（重点）（形如求PA+k•PB 的最值问题）2、体会数学思想——转化思想. (难点）
不积洼步 无以至千里。
“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足PA=k·PB（k≠1）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。
人物介绍阿波罗尼斯（Apllnius约公元前262-190年），古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名．他年轻时期到亚历山大跟随欧几里得的后继者学习，和当地的大数学家合作研究。他的著作颇多，最有名的是《圆锥曲线论》，它是古代世界一项光辉的科学成果。
阿氏圆的确切定义：已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”
如图所示,☉O的半径为r,点A,B都在☉O外,P为☉O上的动点,已知r=k·OB.连接PA,PB,求“PA+k·PB”的最小值.
解决方法:找另一个定点C,使得P在圆周上运动时,总有PC=kPB,这样就可以将问题转化为常见的求线段PA+PC和的最小值问题.如图,在线段OB上截取OC,使OC=kr,则可说明△BPO与△PCO相似,得kPB=PC.则本题求“PA+kPB”的最小值转化为求“PA+PC”的最小值, 当A,P,C三点共线,且P在线段AC上时最小.
1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，以点B为圆心， 为半径作⊙B，点P是⊙B上的动点，则PA＋ PC的最小值为____．
2.如图，⊙O的直径AB＝4，点C是OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，DE是⊙O的直径，点P是圆上一个动点，则2PC＋PE的最小值等于____．
3.如图，在平面直角坐标系中，以点C(1，1)为圆心， 为半径作⊙C，与x轴，y轴分别交于点A和点B，点D为上的动点，则BD＋ OD的最小值等于____．
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