初中华师大版3. 切线获奖ppt课件

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27.2　与圆有关的位置关系3.切线第2课时　切线长定理教学目标1.了解切线长的概念，并理解切线长定理.2.了解三角形的内切圆、三角形的内心及圆的外切三角形的概念，会画三角形的内切圆.3.能灵活运用切线长定理以及应用内切圆知识发展解决实际问题的能力.教学重难点重点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.难点：学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.教学过程导入新课【问题1】上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？【问题2】过圆外一点作圆的切线，可以作几条？  探究新知1.切线长 (1)切线长的定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．如图，线段PA的长是⊙O的切线长. (2)切线与切线长的区别①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2.切线长定理【问题】在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ 师生活动：学生按要求动手操作，小组交流讨论，并用语言描述发现的结论，教师适时点拨，得出结论：PA＝PB,∠APO＝∠BPO.教师追问：你能用你学过的知识进行证明吗？师生活动：学生尝试证明，教师巡视，适时点拨，抽一名学生到黑板板书证明过程.【解】如上图，连结OA，OB，∵ PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP,OB⊥BP.又∵OA＝OB,OP＝OP,∴ Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA＝PB,∠APO＝∠BPO.【归纳总结】(1)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. (2)几何语言：PA，PB分别切⊙O于点A，B  拓展结论如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.（2）写出图中与∠OAC相等的角：∠OAC＝∠OBC＝∠APC＝∠BPC.（3）写出图中所有的全等三角形：△AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC，△ACP≌ △BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形：△APB，△AOB.注意：切线长问题辅助线添加方法：（1）分别连结圆心和切点；（2）连结两切点；（3）连结圆心和圆外一点.3.三角形的内切圆及内心问题： 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？师生活动：学生尝试作图，教师巡视，适时点拨.这样的圆的圆心在三角形内角的角平分线上，将问题转化为作角的平分线.已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：（1）作∠ABC和∠ACB的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作OD⊥BC, 垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆. 【概念学习】(1)内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.(2)内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.(3)外切三角形：这个三角形叫做圆的外切三角形.(4)三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.【提示】三角形的内心到三角形的三边的距离相等.如图：⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形,OD＝OE＝OF.师生活动：（学生回答，老师点拨）小组讨论三角形的外心与内心的区别，完成表格.名称确定方法图形性质 三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点  1.OA＝OB＝OC，2.外心不一定在三角形的内部  三角形的内心 三角形三内角平分线的交点 1.到三边的距离相等，2.OA，OB，OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，3.内心在三角形内部  【新知应用】例1　如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14,CA＝13,求AF，BD，CE的长. 【探索思路】师生活动：（引发学生思考）根据切线长定理，我们能得到哪些相等的线段？【解】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC-AE＝13-x，同理BD＝BF＝AB-AF＝9-x,由BD+CD＝BC，可得（9-x）+（13-x）＝14，解得x＝4，∴AF＝4, BD＝5, CE＝9.【归纳总结】利用切线长定理，得到AF＝AE,BF＝BD,CD＝CE,再利用方程思想解决. 例2　如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长是__________.   【探索思路】师生活动：(引发学生思考) AB，AC，BD是⊙O的切线，由切线长定理可以得到哪些线段相等？求BD的长可以转化为求哪条线段的长？【解】∵ AC，AP为⊙O的切线，∴ AC＝AP.∵ BP，BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴ BD＝PB＝AB－AP＝AB－AC＝5－3＝2.【归纳总结】(学生总结，老师点评)切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换.例3　如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝________. 【探索思路】师生活动：(引发学生思考)三角形内切圆有哪些性质？要求∠DOE的度数，在四边形BDOE中，能否运用四边形内角和定理求解？【解】∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°－50°－60°＝70°.∵E，D是切点，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝360°－∠B－∠BDO－∠BEO＝360°－70°－90°－90°＝110°.【归纳总结】(学生总结，老师点评)三角形内切圆问题中，连结切点与圆心，结合切线的性质能产生直角，进而求解.课堂小结　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.切线长定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．    2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.作用：提供了证明线段和角相等的方法.添加辅助线：①分别连结圆心和切点；②连结两个切点；③连结圆心和圆外一点.3.三角形的内切圆应用：运用切线长定理，将等长的线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.重要结论： （只适用于直角三角形）.布置作业教材第55页练习第1，2，3题，第56页习题27.2第8，9，10题. 板书设计27.2与圆有关的位置关系3　切线第2课时　切线长定理1.切线长的定义　　　　　　　　　　　　　　　　例12.切线长定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.三角形的内切圆与圆的外切三角形　　　　　　　例24.三角形的内心三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.　　 例3如图，点O是△ABC的内心.