华师大版27.3 圆中的计算问题优秀ppt课件

教学目标

1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.

2.理解圆锥全面积的计算公式，并会应用公式解决问题.

教学重难点

重点：会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题.

难点：经历圆锥侧面积的探索过程.

教学过程

复习旧知

弧长公式

导入新课

【问题】观察下面的图形，它们类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？

探究新知

1.圆锥及相关概念

（1）圆锥:圆锥是由底面和一个侧面围成的几何体.

（2）圆锥的母线：我们把圆锥底面圆周上任意一点(A或B)与圆锥顶点(S) 的连线(SA，SB 等)叫做圆锥的母线．

圆锥有无数条母线，它们都相等.

（3）圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．

（4）重要数量关系：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高, l表示圆锥的母线长,那么之间有数量关系：.

2.圆锥的侧面展开图

【问题1】沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？

教师追问：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

  师生活动：学生仔细观察图形，归纳总结圆锥与它的侧面展开图之间存在的联系，推导圆锥侧面积与表面积的求法，教师点评.   

（1）扇形与圆锥展开图的概念对比

①侧面展开图扇形的弧长＝底面周长，

②其侧面展开图扇形的半径＝母线的长.

（2）圆锥的侧面积计算公式：

    (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

3.圆锥的全面积计算公式：

【新知应用】

例1　一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.

师生活动：学生先独立思考，教师分析引导学生利用侧面展开图扇形的弧长＝底面周长列式计算.

解：设该圆锥底面的半径为r,母线的长为a,

则2πr＝20π, 可得r＝10.

20π＝, 可得a＝30.

例2　蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高为1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？

师生活动：学生先独立思考，教师分析引导，毛毡的面积指的是圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，先求圆柱的侧面积，根据公式，已知h＝1.8，关键是求半径r；要求圆锥的侧面积，根据公式，r上面已经求出，转化为求.

【解】根据题意，下部分圆柱的底面积为12 m2，高为1.8 m；上部分圆锥的高为3.2-1.8＝1.4（m）.

圆柱的底面圆的半径.

侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），

圆锥的母线长为

圆锥侧面展开扇形的弧长为，

圆锥的侧面积为.

因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（m2）.

【归纳总结】(学生总结，老师点评)将本节课所学知识与实际生活中的问题进行紧密联系，在解决实际问题时，首先要考虑求毛毡的面积是指求圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可.

例3　如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积.

师生活动：(引发学生思考)要求这个几何体的表面积，解题的关键是先分析出这个几何体的表面积由哪些部分组合而成，再选择相应的公式进行求解.

【解】在Rt△ABC中，AB＝13 cm，AC＝5 cm，

∴BC＝12 cm.

∵OC·AB＝BC·AC，

∴r＝OC＝＝＝（cm).

∴S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)＝π（cm2).

【归纳总结】(学生总结，老师点评) 在计算组合体的表面积时，需要将其拆分成简单的几何体，分别计算各几何体的表面积，注意重叠的部分不需要计算.

课堂小结

重要图形                重要结论

布置作业

教材第63页练习第1，2题　习题27.3第3，4题.　

板书设计

27.3 圆中的计算问题

　第2课时  圆锥的侧面积与全面积

1.复习：弧长公式.　　　例1

2.圆锥中

3.圆锥的侧面展开图是扇形.　　　　　　　　　　　例2

（1）圆锥的母线长是展开图中扇形的半径；

（2）圆锥底面的周长是展开图中扇形的弧长；

（3）圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.　　　　 例3

4..