人教版八年级下册17.1 勾股定理学案

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第十七章   勾股定理17.1 勾股定理一．情境引入1.观察右边两幅图，填表。 A的面积B的面积C的面积左图   右图        你是怎样得到正方形C的面积的？ 2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么                   。3.问题探究（1） 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为、b、c。求证：    (2)归纳定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________4. 证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（请自己写出证明的方法）1.传说中的毕达哥拉斯证法提示：（1）中拼成的正方形与（2）中拼成的正方形面相等.2.美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法.   提示：3个三角形的面积的和=梯形的面积       三．典例分析例.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.    练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若，，则=_________；②若，，则=___________；③若，则____；=       ④若，则SRt△ABC=________。2.已知，在ΔABC，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．则AD=   ；ΔABC的面积为     ．3.一个直角三角形中，两条边长分别为3和4，求另一边的长为多少？（分类讨论） 4.若直角三角形的两条直角边为且满足，则该Rt△的斜边长为    5.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2. 求斜边AB的长.   2、利用勾股定理求线段长例2：如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．      归纳：把条件、结论集中到同一个        三角形中，利用方程的思想即可求解.  3、构造直角三角形，运用勾股定理进行计算. 例3：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。     4、应用勾股定理解决实际问题运用勾股定理解决立体图形的最短路径问题，感受数学的“转化”思想.     例4.如图，长方形的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上，且CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少?       练习：1.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离是：       （结果保留小数点后一位）  如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？