高中物理高考 考点34 带电粒子在静电场中的运动——备战2021年高考物理考点一遍过

这是一份高中物理高考 考点34 带电粒子在静电场中的运动——备战2021年高考物理考点一遍过，共46页。试卷主要包含了电场及电场强度，电势能与电势等内容，欢迎下载使用。



内容
要求
要点解读
静电场
Ⅰ
不单独命题，而是创设静电场场景考查其他核心考点。
电场强度、点电荷的场强
Ⅱ
高频考点，直接考查或综合考查。以选择题形式考查场强的计算和叠加，也在力电综合题中结合动力学知识考查，难度较大。
电场线
Ⅰ
不单独命题，多考查电场线的方向，知道几种典型电场的电场线分布特点。
电势能、电势
Ⅰ
常考点，选择题和计算题均有考查。结合电场力做功判断电势能的变化，比较电势的高低，涉及电场力做功和电势能的关系，电势能变化与电势变化的关系，结合动能定理等。
电势差
Ⅱ
可直接考查，选择题和计算题均可命题，涉及电场力做功和电势差的关系，电势与电势差的关系。


一、电场及电场强度
1．电场的概念
（1）电场：存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
（2）静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
（3）电场的基本性质：对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用。电场具有能量和动量。
（4）电场力：电场对处在其中的电荷的作用力称为电场力。
2．电场强度、电场力的性质
（1）电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。定义式：，适用于一切电场。
（2）方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。
（3）单位：N/C或V/m。
（4）物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
3．三种电场的电场强度

4．电场线
（1）电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
（2）电场线特点：
①电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
②静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远）出发，到负电荷（或无穷远）终止，不是闭合曲线。（这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别）。
③电场中的电场线永远不会相交。
④电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。
⑤电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。
⑥电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。
5．几种典型电场的电场线分布
（1）孤立点电荷周围的电场：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。

（2）等量异种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大，电势逐渐降低；
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面（中垂线）垂直；由中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小，各点电势相等。
③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等；

（3）等量同种点电荷的电场（连线和中垂线上的电场特点）
①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强；
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。中垂线上与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强大小相等，方向相反，电势相等。
6．匀强电场
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
7．点电荷与导体平板
（1）电场与平板表面垂直，平板表面为等势面。
（2）带电物体在平板上的运动，受电场力垂直于平板，物体动能不变。

二、电势能与电势
1．电势能的概念，零势能面
（1）由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中所附加的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。
（2）电势能：由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能，记为ε或Ep。
（3）零势能面：电势能的大小具有相对性，因此，要确定其具体数值时，需要选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势面），通常取无穷远处或大地为电势能和零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。
①电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
②电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。
③电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功。
④电势能的变化，当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。
⑤电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关。
⑥电势能的单位，焦耳J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。1电子伏（1 eV）=1.602×10–19 J。常用千电子伏及兆电子伏（keV，MeV）。
2．电势，等势面，电势差
（1）电势φ：描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则定义比值为做该位置的电势（类比于）。
①电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零。
②如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
③电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
④沿着电场线的方向，电势越来越低（变化最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
⑤电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
⑥当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和。
⑦点电荷电场的电势，在一个点电荷q所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r的地方的电势为。
⑧均匀带电球电场的电势，对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R，带电荷量为q，则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为，而其球面上和球面内任一点的电势都是。
注1．电势和电场强度的比较

电场强度E
电势φ
1
描写电场的力的性质
描写电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值E=，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差。φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：N/C；V/m
V（1 V=1 J/C）
5
联系：①在匀强电场中UAB=Ed（d为A、B间沿电场线方向的距离）；②电势沿着电场强度的方向降落
注2．电势与电势能的比较

电势φ
电势能ε
1
反映电场能的性质的物理量
电荷在电场中某点时所具有的电势能
2
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3
电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA–φB，取φB=0时，φA=ΔU
电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA–εB，取εB=0时，εA=Δε
4
电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值。某点的电势低于零者，为负值
正点荷（+q）：电势能的正负跟电势的正负相同；负电荷（–q）：电势能的正负限电势的正负相反
5
单位：伏特
单位：焦耳
6
联系：ε=qφ
（2）电势差：由电场力功的定义，电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。即UAB=。
（3）等势面：电势相等的点组成的面叫等势面。实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再依据电场线与等势面处处垂直，绘出电场线分布，就知道了所研究的电场。
①等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
③等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。
④静电平衡时整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
（4）常见的等势面

3．电场做功、电势差、电势、电势能的关系
（1）电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB，UAB=。
（2）电势与电势差的关系：UAB=φA–φB。
（3）电势与电势能的关系：EpA=q。
（4）电势能与电场力功的关系：WAB=EpA–EpB=–(EpB–EpA)=–ΔEp。



（2020·北京高三二模）如图甲所示，点电荷A、B相距l，电荷量均为+Q，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x的C点处，此时+q所受的静电力大小为F1。如图乙所示，若A的电荷量变为−Q，其他条件均不变，此时+q所受的静电力大小为F2。下列说法正确的是（　　）

A．若l = x，则F1 = F2
B．若l = 2x，则F1 > F2
C．图甲中，若将+q从C点移到O点，则电势能增大
D．图乙中，若将+q从C点移到O点，则电势能减小
【参考答案】C
【详细解析】A．在C点，A、B两电荷对+q产生的电场力大小相同，如图所示

根据库仑定律有
方向分别为由A指向C和由B指向C，故C处的电场力大小为，方向由O指向C。
根据几何关系有
则有
若A的电荷量变为−Q，其他条件都不变，如图所示

则C处+q受到的电场力为，方向由B指向A。
根据几何关系有
则有
若，则，，故，故A错误；
B．若l = 2x，则，，故，故B错误；
C．图甲中，将+q从C点移到O点，电场力做负功，则电势能增大，故C正确；
D．图乙中，O、C两点是等势点，电势都为零，故将+q从C点移到O点，则电势能不变，故D错误。
故选C。

1．如图所示，电荷量为+q和–q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有

A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心
【答案】D
【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零。两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向。两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零。正确答案是D。
2．（2018·山西省太原市第五中学高二10月月考）均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=R/2。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为

A．kq2R2-E B．kq4R2 C．kq4R2-E D．E
【答案】D
【解析】根据题意，把另外一半的球面补充完整，则整个球面带电量将为2q，由均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零知，整个球面在M点产生的场强为零，已知M点的场强为E，则右半部分在M的场强大小也为E，方向与E相反，根据对称性，左半部分在N点的场强和右半部分在M的场强大小相等，也为E，故ABC错误，D正确。故选D。


（2020·江苏省高三模拟）如图所示，在带正电的导体球A正下方放置接地的水平导体板B，在AB间一个液滴C恰好能静止于P点，B保持不动，若将球A竖直向上远离B板移动一段距离，则（　　）

A．液滴仍然保持静止 B．液滴竖直向下运动
C．A球的电势保持不变 D．A球与B板间电势差会减小
【参考答案】B
【详细解析】由于B板接地，整个导体板B的电势为零，因此带正电的导体球A和导体板B共同形成的电场与等量异种电荷形成的电场的正电荷部分形状相同，如图所示

AB．若将球A竖直向上远离B板移动一段距离时，C点的电场强度减小，液滴受到的电场力减小，将向下运动，A错误，B正确；
CD．A球向上运动的过程中，电场力做负功，电势能增加，由电势能的定义可知A球的电势增加，由，电势差增加，CD错误。故选B。

1．【2019·辽宁高考模拟】用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷为q的小球。在空间施加一匀强电场，当小球保持静止时，细线与竖直方向成θ角，则所加匀强电场的电场强度的最小值为

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】小球保持静止时受到重力mg、电场力F和细线的拉力T，作出力图如图：

根据作图法可知，当电场力F与细线垂直时，电场力最小，最小值为F=mgsinθ，则场强的最小值为，故选A。
2．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10–2 kg，所带电荷量为+2.0×10–8 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成30°角（如图所示）。求这个匀强电场的电场强度（g取10 N/kg）。

【答案】
【解析】取带电小球为研究对象，小球在三个共点力作用下处于平衡状态，受力分析如图所示

小球在重力mg、电场力F及绳的拉力T的作用下处于平衡状态，
则有F= mgtan30°，而F=qE
解得电场强度
【名师点睛】本题是带电体在电场中平衡问题，当作力学问题去处理，关键是分析电场力大小和方向。


（2020·甘肃省兰州一中高三三模）如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。现将一电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是（　　）

A．e点和g点的电场强度相同
B．a点和f点的电势相等
C．电子从g点到f点再到e点过程中，电势能一直增大
D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功
【参考答案】BC
【详细解析】A．根据等量异种点电荷形成的电场线判断，e点和g点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；
B．根据等量异种点电荷形成的电场线判断，a点和f点在同一等势面上，a点和f点的电势相等，B正确；
C．由图可知
，
电子从g点到f点和从f点再到e点过程中，电场力做功分别为
，
电场力做负功，电势能一直增大，C正确；
D．由图可知
，
电子从f点到e点和从e点再到d点过程中，电场力做功分别为
，
电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做负功后做正功，D错误。
故选BC。

1．【2019·北京市101中学三模】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符，故B错误；图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故C错误；图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意，故D正确。
2．【2018·福建省三明市三地三校高二上学期期中联考】如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则下列说法判断错误的是

A．该带电粒子带正电
B．A处电势比B处电势高
C．从A到B的运动过程中，电场力做负功，动能减少
D．该粒子从A到B的过程中加速度增大，速度也增大
【答案】C
【解析】电场力的方向沿电场线的切线，又粒子做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，则粒子在A点的受力如图，粒子带正电，故A项正确。

过B点作等势面如图，顺着电场线电势降低，则A处电势比B处电势高，故B项正确。从A到B的运动过程中，电场力方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子动能增大，速度增大，故C项错误。粒子从A向B运动，电场线变得密集，粒子所受电场力增大，粒子的加速度增大，又据C项分析知，粒子速度增大，故D项正确。
【名师点睛】等势面和电场线垂直，顺着电场线电势降低。


（2020·天津高三期末）如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则（ ）


A．电场力FA＜FB B．电场强度EA=EB
C．电势＜ D．电势能EpA＜EpB
【参考答案】AC
【详细解析】在v-t图象中图线的斜率表示加速度，由速度图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力FA＜FB，故A正确；电子所受电场力增大，场强也增大，所以电场强度EA＜EB，故B错误；电子静止开始沿电场线从A运动到B，电场力做正功，则电场力的方向从A到B，电子带负电，所以场强方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势，故C正确；由速度图象看出，电子的速度增大，电场力做正功，电子的电势能减小，则电势能，故D错误．所以AC正确，BD错误．

1．【2019·天津高考模拟】一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A点沿直线运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的是

A．A处的场强一定小于B处的场强
B．A处的电势一定高于B处的电势
C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能
D．电荷在A到B的过程中，电场力一定对电荷做正功
【答案】D
【解析】根据速度图象的斜率等于加速度，由数学知识可以看出，从A点运动到B点的过程中带电粒子的加速度减小，则其所受的电场力减小，电场强度减小，即有A处的场强一定大于B处的场强，A错误。由于带电粒子的电性未知，无法判断电场方向，也就不能判断电势高低，故B错误。由图看出，带电粒子的速度增大，动能增大，则由能量守恒定律得知，其电势能减小，电场力做正功，故C错误，D正确。
2．（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<。下列叙述正确的是

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
【答案】AD
【解析】由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对。


（2020·湖北省华中师大一附中高三其他）正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）

A．M、N、P、Q四点的场强相同
B．M、N、P、Q四点的电势均为零
C．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电场力先做正功再做负功
D．将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电势能先增加后减小
【参考答案】D
【详细解析】AB．以M点为例，A、C位置的两个点电荷在M点的合电场强度方向指向O点，B位置的点电荷在M点产生的电场强度方向由M指向B点，D位置的点电荷在M点产生的电场强度方向由M指向D点，所以M点的电场强度方向由M指向O点，根据同样的方法可得P点的电场强度方向由P指向O点，而N、Q点的电场强度方向分别由O点指向N和Q，根据对称性可知四点的场强大小相同，但方向不同，若以无穷远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，则此四点的电势不为零，故AB错误；
C．根据点电荷周围电势分布的特点，可知M点的电势高于零，N点的电势低于零，故将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电场力一直做正功，故C错误；
D．根据点电荷周围电势分布的特点，可知M点的电势高于零，P点的电势高于零，将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增加后减小，故D正确。
故选D。

1．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为9 V、13.5 V、5.5 V。下列说法正确的是

A．电场强度的大小为2.5 V/m
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的高4.5 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为-8 eV
【答案】BCD
【解析】由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故：φb–φc=φa–φo，代入数据解得：φo=1 V；在y轴上距离O点2.25 m的位置电势也为5.5 V，画出等势面，如图所示：

tanθ=2.253＝0.75，故θ=37°；O点与经过C点的等势面间距为d=OC•sin37°=1.8 cm，故场强：E=Ucod＝5.5-11.8V/cm=2.5 V/cm，故A错误，B正确；点a的电势比点b的电势低4.5 V，电子带负电荷，故电子在a点的电势能比在b点的高4.5 eV，故C正确；电子从b点运动到c点，电势降低8 V，电子带负电荷，故电势能增加8 eV，电场力做功–8 eV，故D正确；故选BCD。
2．如图所示，在场强E=104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10–6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：

（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
【答案】（1）–4.5×10–3 J　3×10–3 J （2）3×10–3 J　1.5×103 V
【解析】（1）ΔEp=–mgl=–4.5×10–3 J，ΔEp电=Eql=3×10–3 J
（2）Ep=3×10–3 J，Ep=φBq，φB= V=1.5×103 V


（2020·江苏省高三模拟）小强在学习了《静电场》一章后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若 a、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（ ）

A．a处电场强度等于b处电场强度
B．c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差
C．电子在c处具有的电势能为20eV
D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，具有的动能为2eV
【参考答案】D
【详细解析】A.a处电场线较b处密集，a处电场强度大于b处电场强度，故A错误；
B. a、b 两点在同一等势面上，c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误；
C.电子在c处具有的电势能为-20eV，故C错误；
D. 电子在d处由静止释放，运动至c点对应等势线时，电场力做功2eV，电子的电势能减少2eV，动能增加2eV，故D正确．

1．【2019·天津高三期末】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是

A．粒子一定带正电
B．粒子在a点和在c点的加速度相同
C．粒子在a、c间运动过程中动能先减小后增大
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
【答案】D
【解析】因不知道源电荷的电性，故不知道运动粒子的电性，故A错误；a、c两点电场强度方向不同，故加速度不同，故B错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小，b到c电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在a、c之间运动过程中的动能先增大后减小，在a点电势能大于在b点的电势能，故C错误，D正确。
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，Q是这条轨迹上的两点，据此可知

A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处的动能比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
【答案】C
【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于不知道质点带正电还是带负电，因此无法确定电场的方向，无法判断电势的高低，故A错误。等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，故B错误。从P到Q过程中运动的方向与电场力的方向之间的夹角是钝角，所以电场力做负功，电势能增加，所以带电质点在P点处的动能比在Q点处大；而在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小，故C正确，D错误。故选C。


1．（2020·河北省衡水中学高三专题练习）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）

A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
2．（2020·山东省高三二模）在平行于纸面内的匀强电场中，有一电荷量为q的带正电粒子，仅在电场力作用下，粒子从电场中A点运动到B点，速度大小由变为，粒子的初、末速度与AB连线的夹角均为30°，如图所示，已知A、B两点间的距离为d，则该匀强电场的电场强度为（　　）

A．，方向竖直向上 B．，方向斜向左下方
C．，方向竖直向上 D．，方向斜向左下方
3．（2020·宁波市北仑中学高二月考）如图所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称的两点．如果带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等．则下列判断正确的是(　　)

A．P点的电势与Q点的电势相等
B．带正电的微粒在O点的电势能为零
C．在P点静止释放带正电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动
D．P点的电场强度与Q点的电场强度相等
4．（2020·浙江省杭州高级中学高三月考）在空间直角坐标系O-xyz中，有一四面体C-AOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，坐标位置如图所示。D点在x轴上，DA=AO，在坐标原点O处固定着带电量为-Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）

A．A、B、C三点的电场强度相同
B．O、A两点间的电势差与A、D两点间的电势差相等
C．将电子由D点移到C点，电场力做正功
D．电子在B点的电势能大于在D点的电势能
5．（2020·浙江省杭州第二中学高三模拟）如图所示为等量异种点电荷的电场线，A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，下列叙述中正确的是（　　）

A．EAφB
C．EA>EB，φA>φB D．EA>EB，φA<φB
6．（2020·广东省高三二模）避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法正确的是（　　）

A．M点的电势比N点的电势高
B．M点的场强比N点的场强大
C．在试探电荷从M点到N点的多条路径中，沿直线MN走电场力做功最少
D．CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直
7．（2020·天津耀华中学高三二模）一个带负电的粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动
B．O、x1两点之间的电势差
C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了
D．电场为匀强电场，电场强度大小
8．【2019·吉林长春外国语学校高一期末】在一个电场的a、b、c、d四点分别放入点电荷时，电荷受到的电场力跟电荷电量的函数关系如图所示（电场力的方向以向右为正），下列说法正确的是

A．该电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的场强关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．a、b两点场强向右，c、d两点的场强也向右
D．无法比较E值的大小
9．【2019·安徽省阜阳市第三中学第二次调研】如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，，，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了 J，由B移到C的过程中电场力做功 J，为方便计算，设B点电势为0，下列说法正确的是

A．B、C两点的电势差 V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能减少
D．该电场的场强为1
10．【2019·湖南省怀化市年高三统一模拟】某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是

A．在轴上，从到电场强度方向向左
B．在轴上，从到电场强度先增大后减小
C．把一负电荷沿轴正向从移到，电场力先减小后增大
D．把一负电荷从移到，电场力做负功
11．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、–q，则该三角形中心O点处的场强为

A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C
C．，方向由C指向O D．，方向由O指向C
12．如图所示，实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线，下列说法中正确的是

A．a点场强小于c点场强
B．a点电势高于c点电势
C．c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差
D．若将一试探电荷–q由a点移动到b点，电场力做正功
13．如图，质量为m、带电量为q的小球用长为l的细线悬挂，处在水平方向的匀强电场中，小球静止于A点，此时悬线与竖直方向夹角为θ=30°，现用力将小球缓慢拉到最低点B由静止释放。不计空气阻力，则下列说法正确的是

A．场强的大小为
B．小球将在A、B之间往复摆动
C．小球将回到A处停下来
D．小球从B向右摆到最高点的过程中，电势能的减少量为
14．【2019·江门市新会第一中学高三月考】如图所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，且绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为Q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角．则下列结论不正确的是

A．细线中张力大小为
B．细线中张力大小为
C．杆对A的摩擦力大小为QE
D．杆对A的支持力大小为Mg
15．在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E点关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是

A．D点的电场强度为零、电势可能为零
B．E、F两点的电场强度等大反向、电势相等
C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同
D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动（不计空气阻力）
16．【2018·福建省三明市第一中学高二上学期期中复习】如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。下列判断错误的是

A．三个等势面中，c等势面电势高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
17．用30 cm的细线将质量为4×10–3㎏的带电小球竖直悬挂在水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。

（1）分析小球的带电性质；
（2）求小球的带电量q；
（3）求细线的拉力。

1．（2020·全国高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）

A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；

AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
2．（2020·全国高考真题）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图

是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
3．（2020·浙江省高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）

A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；
D．由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
故选D。
4．【2019·浙江选考】等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是

A．a点的电势低于 b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
5．【2019·新课标全国Ⅱ卷】（多选）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
6．【2019·新课标全国Ⅲ卷】（多选）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则

A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
7．【2019·北京卷】如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则

A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低
8．【2019·江苏卷】（多选）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W，再将Q1从C点沿CB移到B点并固定，最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有

A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为-4W
9．【2018·天津卷】如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EPM、EPN。下列判断正确的是

A．vM C．φM<φN，EPM 10．【2018·新课标全国II卷】（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W22
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qL
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
11．【2018·新课标全国I卷】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是

A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
12．【2017·天津卷】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是

A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA D．B点电势可能高于A点电势
13．【2017·江苏卷】（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确有

A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
14．【2017·新课标全国Ⅰ卷】（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是

A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1
C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3
15．【2017·新课标全国Ⅲ卷】（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是

A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
16．【2017·北京卷】如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C（取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。求：

（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。


1．B【解析】试题分析：将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点，产生的电场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零。因为圆环带正电，因此，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴成相等角的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O点的电势最高，故选项A、C错误，选项B正确；当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，故选项D错误。
考点：本题主要考查了电场力的性质和能的性质问题，属于中档题。
2．D【解析】以向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立直角坐标系，x轴方向的速度由减为 ，故向左，y轴方向的速度由0增加到 ，故向下，故电场强度方向斜向左下方。利用以及牛顿第二定律，有


电场强度
解得，故ABC错误，D正确。
3．D【解析】A、由电场的叠加原理可知半球面右边的电场线是水平向右的，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于Q点的电势，故A错误；
B、本题没有选取零势点，所以带正电的微粒在O点的电势能不一定为零，故B错误；
C、电场线方向水平向右，所以在P点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将作加速运动，距离远后电场力减小，所以是变加速运动，故C错误；
D、均匀带电半球相当于一个均匀带正电的球和半个均匀带负电的球，这个半球放在图的另一边，然后看PQ两点，可以看到，PQ两点在在上述涉及到的正电半球和负电半球中的相同的位置上，而由题目给出的条件，正电球在P、Q两点产生的电场为零，所以，正电半球在Q点产生的电场强度相当于负电半球在Q点产生的电场强度，而与P点的环境比较，唯一的区别是电荷符号相反，从而电场大小相同，只有可能有方向的区别，而分析可知，方向是相同的，故电场强度相等，故D正确；
故选D。
【点睛】
利用等效法分析电场强度，利用叠加原理判断电场线的分布，由受力分析判断带电粒子的运动状态。
4．D【解析】A．根据点电荷电场线的分布情况可知：A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，而场强是矢量，则A、B、C三点的电场强度不同。故A错误；
B．根据点电荷的电场强度的特点可知，OA段的电场强度的大小要大于AD段的电场强度，根据

解得

所以O、A和A、D两点间的电势差不相等。故B错误；
C．O点处是负电荷，则x轴上电场强度的方向沿x轴负方向指向O点，可知D点的电势高于A点的电势。又A、B、C三点处于同一等势面上，电势相同，所以D点的电势高于C点的电势，将电子由D点移到C点，电场力做负功，故C错误；
D．D点的电势高于A点的电势；又A、B、C三点处于同一等势面上，电势相同，所以D点的电势高于B点的电势，将电子由D点移到B点，电势降低，电场力做负功，其电势能将增加。故D正确。
故选D。
5．B【解析】由电场线的分布情况可知，B处电场线比A处电场线密，则B点的场强大于A点的场强，即
EB＞EA
根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，A点的电势高于B点的电势，即
φA>φB
故B正确，ACD错误。
6．A【解析】A．沿电场线电势降低，可知M点的电势比N点的电势高，选项A正确；
B．电场线越密集则场强越大，可知M点的场强比N点的场强小，选项B错误；
C．电场力做功与路径无关，则在试探电荷从M点到N点的多条路径中，电场力做功相同，选项C错误；
D．CD的电势为零，是等势面，电场线与等势面正交，可知CD表面附近的电场线和地面都垂直，选项D错误。
故选A。

7．CD【解析】AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为

粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得

即

又

所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为

沿x轴合外力不变，即粒子沿x轴做加速度不变的加速运动，故A错误，D正确；
BC．粒子从O点运动到点x1，由动能定理得

电场力做正功，电势能减少，为

则O、x1两点之间的电势差为

故B错误，C正确。
故选CD。
8．C 【解析】根据F=qE，知F–q图线斜率表示电场强度，d图线斜率的绝对值最大，所以d点的电场强度最大，c图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小，所以四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec，该电场是非匀强电场，故ABD错误。正电荷所受的电场力与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，则a、b两点场强向右，c、d两点的场强也向右，故C正确。故选C。
【名师点睛】解决本题的关键掌握电场力公式F=qE，知道电场强度的大小与检验电荷的电量无关。
9．CD 【解析】由B移到C的过程中电场力做功 WBC=6×10-6 J，则B、C两点的电势差为：，故A错误；点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10-5 J，知电场力做功-1.2×10-5 J，A、B两点的电势差：，所以A点的电势高于B点的电势，故B错误； UCA=-UBC-UAB=-3 V，根据W=Uq得：负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；三角形ABC为等腰三角形，所以电场强度方向沿着AB方向，由A指向B。因为，所以，所以该电场的场强为1 V/m，故D正确。
10．C 【解析】在轴上，从到电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误；因图像的斜率等于电场强度，可知从到电场强度先减小后增大，B项错误；由知把一负电荷沿轴正向从移到，电场力先减小后增大，C项正确；由知，把一负电荷从移到电势能减小，电场力做正功，D项错误。
11．D 【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为，三个电荷在O处产生的场强大小均，根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为，再与–q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为，方向由O指向C，故D正确，ABC错误。
【名师点睛】本题主要考查了点电场的电场强度和电场叠加的相关知识。属于中等难度的题目。做本题要有一定的空间想象能力，同时对点电荷的电场强度公式要很熟练；电场强度是矢量，它们的叠加要遵循平行四边形定则，正负场源电荷的场强方向也要注意。
12．C 【解析】A、由图可知，a点的电场线比c点电场线密，所以a点的场强大于c点的场强，故A错误；B、沿电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势高于a点电势，故B错误；C、b、a两点在同一等势面上，电势相等，则c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故C正确；D、a、b两点电势相等，将一试探电荷+q由a点移动到b点，电场力不做功，故D错误。
【名师点睛】根据电场线的疏密比较电场的强弱，通过沿电场线方向电势逐渐降低比较电势的高低；根据电势差的正负，结合电场力做功与电势差的关系判断电场力做功的正负。
13．A 【解析】小球原来处于静止，由平衡条件得：qE=mgtan θ，则得，故A正确；由题知，小球原来静止，电场力与重力的合力方向沿OA方向，小球从最低点B由静止释放后，电场力和重力的合力做正功，小球的速度增大，到达A点后，由于惯性，继续向上摆动，之后合力对小球做负功，速度减小，速度减至零后，再向下摆动，到B点速度为零，周而复始，所以小球将以A点为平衡位置做往复运动，故BC错误；小球从B向右摆到最高点的过程中，设x细线的最大偏角为α，根据能量守恒定律得：mgl(1–cos α）=qElsin α；将qE=mgtan θ，代入解得：，α=2θ=60°，所以电势能的减少量为ΔEp=qElsin α=mgl(1–cos α)=mgl(1–cos60°)=mgl，故D错误。故选A。
【名师点睛】本题是带电物体在电场中圆周运动问题，分析物体的受力情况，用动能定理和平衡条件结合是常用的解题方法。
14．D 【解析】对B受力分析，如图所示， 其中F电=QE，由平衡条件：，故选项A、B结论正确；小球B与物体A组成的系统静止，对系统受力分析，易知杆对A的摩擦力大小为QE，支撑力大小为（M+m）g，故选项C结论错误，D正确。

【名师点睛】本题考查分析物体受力的能力，受力分析时一定要选择合适的研究对象进行正确的受力分析，应用平衡条件进行求解即可。此题第二问也可采用选取整体为研究对象的方法，可以一试。
15．AD 【解析】D点到a、b、c三点的距离相等，故三个电荷在D点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D点的场强为0，因为电势是一个相对性的概念即零电势的选取是任意的，故D点电势可能为0，故A正确；由于a、b在E点的场强大小相等方向相反，故E点的场强仅由电荷c决定，故场强方向向左，而电荷c在D、F位置的场强大小相同方向相反，但电荷a、b在F点的场强矢量和不为0，故E、F两点的电场强度大小不同，方向相反，故B错误；E、G、H三点分别为ab、ac、bc的中点，故E的场强仅由电荷c决定，同理G点的场强仅由电荷b决定，H点的场强仅由电荷a决定，故三点的场强大小相同，但方向不同，故C错误；若释放电荷c，则a、b在C点的合场强水平向右，故a、b始终对c有斥力作用，故c电荷将一直做加速运动，故D正确。
【名师点睛】D点到a、b、c三点的距离相等，故三个电荷在D点的场强大小相同，且夹角互为120°，故D点的场强为0；电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则，故E、G、H三点的场强大小相同，但方向不同；在直线cF上场强方向向右，故a、b始终对c有斥力作用，故c电荷将一直做加速运动。
16．A 【解析】A.质点所受电场力指向轨迹内侧，且电场线垂直等势面，则知在P点电场力指向右下方，由于电荷带正电，因此电场线在P点指向右下方，根据沿电场线电势降低，则知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误；B.根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；C.从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C正确；D.由于相邻等势面之间的电势差相同，等势线密的地方电场线密，场强大，故P点位置电场强度较大，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确。本题选择错误答案，故选A。
17．【答案】（1）正电 （2） （3）
【解析】（1）小球受力如图，电场力方向与电场同向，故带正电。

（2）小球受力平衡，在水平方向：，得。
（3）由受力图可知
【名师点睛】对小球受力分析，根据带电小球处于静止状态，结合力的合成或分解解决问题。

1．ABC【解析】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；

AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
2．BC【解析】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图

是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
3．D【解析】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；
D．由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
故选D。
4．C 【解析】沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．
5．AC 【解析】若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；

若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误；由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确；粒子可能做曲线运动，故D错误。
6．BC 【解析】由几何关系，

可知b的电势大于a的电势，故A错误，把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
7．D 【解析】由点电荷场强公式确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确。
8．ABD 【解析】由题意可知，C点的电势为，故A正确；由于B、C两点到A点()的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定后，C点的电势为，所以从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：故C错误；由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。
9．D 【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aMvN，EpMφN；

若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM>vN，EpMφN；综上所述，D正确。

【名师点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况。
10．BD 【解析】利用电场力做功W=qU，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系。A、选项根据题意无法判断，故A项错误。B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM=φc-φc-φa2=φc+φa2，φN=φd-φd-φb2=φd+φb2，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W=qUMN=qφM-φN=qφc+φa2-qφd+φb2=qUcd+qUab2=W1+W22 ，故B正确；C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是W2qL，故C错误；D、若W1=W2，说明Ucd=Uab，UaM-UbN=φa-φM-φb-φN，由因为φM=φc-φc-φa2=φc+φa2；φN=φd-φd-φb2=φd+φb2，解得：UaM-UbN=0 ，故D正确；故选BD。
【名师点睛】对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解。
11．AB 【解析】本题考查等势面及其相关的知识点。根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为U，根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功为Wab=6 eV，电场方向水平向右。由Wab=3 eV，联立解得：U=2 V。已知b的电势为2 V，则平面c上的电势为零，选项A正确；由于af之间的电势差为4U=8 V，一电子经过a时的动能为10 eV，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面f，选项B正确；由于题述没有指出电子速度方向，选项CD错误。
【名师点睛】此题以等势面切入，考查电场力做功及其相关知识点。
12．BC 【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpA
【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。
13．AC 【解析】由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误。
【名师点睛】本题的核心是对φ–x图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度。
14．AC 【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式可知，，，故A正确，B错误；电场力做功，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，，故C正确，D错误。
15．ABD 【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则，d点坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf=3.6 cm，则电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D正确。

【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。
16．【答案】（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s
【解析】（1）根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为
F=qE=1.0×10–6×3.0×103 N=3.0×10–3 N
（2）小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如图所示

根据几何关系有，得m=4.0×10–4 kg
（3）撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有，解得

【名师点睛】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。