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高中物理高考 考点47 带电粒子在复合场中的运动——备战2021年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点47 带电粒子在复合场中的运动——备战2021年高考物理考点一遍过，共43页。
内容
要求
要点解读
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。
带电粒子在组合场、叠加场中的运动
Ⅱ
重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。
一、带电粒子在组合场中运动的分析方法
1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法
1．带电体在叠加场中运动的归类分析
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；
②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；
③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。
三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看作匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
力学特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
（2020·陕西省西安中学高三模拟）质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】A
【详细解析】在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得：qvB1=qE
粒子速度：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：，选项A正确。故选A。
1．（2020·山东省高三二模）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为B，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。—带正电粒子自y轴上的M点以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为
B．粒子再次与y轴相交时速度最小
C．粒子运动过程中的最小速度为
D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为
【答案】ACD
【解析】A．画出粒子运动轨迹如图：
粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场，由图中几何关系可知粒子自开始射出至第一次到达x轴时，转过的角度为150°角，根据洛伦兹力提供向心力有
可得
又
所以时间间隔为，选A正确；
BC．粒子进入电场后做类平抛运动，竖直方向分速度为0时即合速度水平时速度最小，最小速度为
，选项B错误，C正确；
D．粒子进入电场后做类斜抛运动，竖直方向分速度为0时，有
解得
则粒子在电场中水平方向的位移为
粒子离开M点后，其速度第一次与初速度相同时距M点的距离为
所以粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为选项D正确。
故选ACD。
2．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽NP=N′P′=d。长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力。
（1）电场强度的最大值为多少？
（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子（不含C1、C2），求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？
（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）在磁场运动过程中解得
加速过程中，根据动能定理可得
根据几何知识可知R=s时，速度最大，有
故
（2）垂直进入接收装置，设进入磁场n次（n为整数），则
且
解得n=4、5、6，共三种，所以接受到的电子速度有三种
其中半径最小的为
由得速度最小的为
（3）如下图所示，击中C1有两类情形：
设电子经过电场N次， ，且为奇数．由图可得
两边平方，化简得
要使R有解，
化简得，N=5或7
时，
化简得
考虑，取
时，
化简得
由 得，，
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解，对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
受力特点
运动性质
方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向
匀速直线运动
平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
匀速圆周运动
牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
较复杂的曲线运动
动能定理、能量守恒定律
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
（1）分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．
（2）根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
（2020·浙江省高三二模）如图所示：绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段光滑，对应圆心角为，、两端等高，为最低点，圆弧圆心为，半径为；直线段、粗糙，与圆弧段分别在、端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，在竖直虚线左侧和右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为、电荷量恒为、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距点足够远的点由静止释放。若，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为。则（ ）
A．小球第一次沿轨道下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做减速运动
B．小球经过点时，对轨道的弹力可能为
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D．小球在轨道内受到的摩擦力可能大于
【参考答案】C
【详细解析】A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为
不变，故根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，当摩擦力等于两个力的合力时，做匀速运动，故A错误；
B．小球在轨道上往复运动，由于在斜轨上不断损失机械能，则最终会在CD之间往复运动，对小球在O点受力分析，且由C向D运动，此时在D点的洛伦兹力最小，对轨道的压力最小，则由牛顿第二定律，则有
由C到O点，机械能守恒定律，则有
解得
即当小球由C向D运动时，则对轨道的最小的弹力为，不可能为，故B错误；
D．当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，则为，不可能大于，故D错误；
C．根据动能定理，可知，取从静止开始到最终速度为零，则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零，则摩擦力总功为，故C正确；故选C。
1．（2020·江苏省扬州中学高三模拟）如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为d，极板的长、宽分别为a、b，面积为S，这两个电极与可变电阻R相连．在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体——等离子体，等离子体以速度v向右流动，并通过专用通道导出，不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说法不正确的是（ ）
A．磁流体发电机的电动势为E＝Bbv
B．可变电阻R中的电流方向是从P到Q
C．可变电阻R上消耗的最大电功率为
D．可变电阻R上消耗的最大电功率为
【答案】AC
【解析】A．稳定时即气体离子不再偏转，此时
整理得发电机电动势为，故A错误；
B．根据左手定则可判断等离子体中的正离子向上极板偏转、负离子向下极板偏转，即上极板为正极，故可变电阻R中的电流方向是从P到Q，故B正确；
CD．根据电流方向，判断高温电离气体的横截面积为S，长度为d，所以内阻为
当外电阻等于电源内阻即R=r时外电路即可变电阻R消耗的电功率最大，最大值为
故C错误，D正确。本题选不正确的，故选AC。
2．（2020·内蒙古自治区高三模拟）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．M板电势一定高于N板的电势
B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
【答案】ACD
【解析】A项，根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M板电势一定高于N板的电势，故A正确；B、C项，最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，所以与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确．D项，根据 ，则流量 ，即 ，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确．
综上所述本题正确答案为ACD．
（2020·甘肃省兰州一中高三二模）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图甲中由B到C的方向），电场变化如图乙中E－t图像，磁感应强度变化如图丙中B－t图像。在A点，从t=1s（即1s末）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，且粒子在AB间运动的时间小于1s，若，求：
（1）图线上E0和B0的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？
（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1＋Δt）s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？
【参考答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2）（3＋Δt）
【详细解析】（1）设，在t=1s时，空间区域只有磁场，故粒子做匀速圆周运动， 则有：
画出粒子运动轨迹，有几何关系由可得：
则：
当粒子在电场中运动时，在AB方向上匀速运动，在BC方向上是匀加速运动，则有：
联立可求得：
故
由于粒子的电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，由粒子在磁场中的偏转方向和左手定则可以判断磁场方向垂直纸面向外。
（2）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+）s，该粒子在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆心角所确定，由几何关系可得，粒子从A到C时，轨迹所对应的圆心角为，故粒子在磁场中运动时间：Δt=
又第二个粒子在电场中运动的时间为：
故第2个粒子击中C点的时刻为：
1．1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C．仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大
D．仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期一定增大
【答案】A
【解析】回旋加速器中D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，选项A正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，选项B错误；设D形盒的半径为R，根据qvB＝m得v＝，带电粒子获得的能量为Ek＝mv2＝，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，选项C错误；根据公式T＝，磁感应强度B增大，T减小，选项D错误．
2．（2020·湖北省高三模拟）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限有一竖直向下的匀强电场，第二象限内有一水平向左的匀强电场，第一象限场强大小为第二象限场强大小的一半。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子（可视为质点），该粒子以初速度v0从-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限，并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限，C点粒子动能为A点粒子动能的4倍。重力加速度为g。试求：
(1)OC距离L以及第二象限匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直于纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在t=时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，且CD=OC．若粒子在第一象限中完成一个完整圆周运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期T0的大小；
(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过x轴上F点，且OF=OC，求交变磁场的磁感应强度B0的大小应满足的条件。
【答案】(1)，；(2)；(3)
【解析】
(1)设粒子从A点运动至C点所用时间为t，C点速度为，根据“C点粒子动能为A点粒子动能的四倍”可得
竖直方向上粒子做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，则
取水平向右为正方向，则
解得 ，
(2)由第(1)问及题干可知
因此带电粒子在第一象限将做速度为的匀速圆周运动。
设运动半径为R，周期为，使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如图所示，则
由位移关系可得
粒子在磁场中匀速圆周运动的周期
则磁场变化的周期
(3)使粒子从C点运动到F点，如图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，则
又
故交变磁场磁感应强度大小应满足的关系
1．（2020·湖北省高三三模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子（ ）
A．在电场中运动的路程均相等
B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向
C．在磁场中运动的总时间均相等
D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等
2．（2020·陕西省西安中学高三模拟）如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为（－L，0），y轴上D点的坐标为（0，）有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：
(1)粒子在D点的速度vD是多大？
(2)C点与O点的距离xC是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
3．（2020·四川省阆中中学高三二模）如图所示．相距为d、板间电压为的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场；op和x轴的夹角，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E：一质量为m、电量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，L）的a点垂直y轴进入磁场区域，从op上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．
（1）离子在平行金属板间的运动速度;
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．
4．（2020·辽宁省大连二十四中高三模拟）如图所示，在xoy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向．原点o处有一粒子源，可在xoy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0~v0之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子．在y轴正半轴垂直于xoy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上处开一个小孔，薄板上有粒子轰击的区域的长度为L0．已知电场强度的大小为，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力．求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小B；
(2)粒子源发射的粒子垂直y轴穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴的横坐标；
(3)粒子源发射的粒子穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴最远点的横坐标。
5．（2020·辽宁省沈阳二中高三模拟）两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点，由静止释放。不计带电粒子所受重力。
⑴求带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小；
⑵为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小；
⑶通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置。
6．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三模拟）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O点，夹角θ＝30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，且O点在磁场的边界上．现有大量质量为m、电量为＋q的带电粒子在纸面内以速度v（0＜v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）速度最大的粒子从O点运动至水平线PQ所需的时间；
（2）磁场区域的最小面积．
7．（2020·广东省金山中学高三三模）如图所示，两个圆心都在O点的同心圆半径分别为r和r，两圆之间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为+q的粒子经加速电场从静止加速后恰好从外圆边界的P点沿外圆切线射入磁场区域，经磁场偏转后恰好经过内圆的Q点，P、O连线垂直于Q、O连线。不计粒子的重力。求：
(1)粒子在磁场中运动的速率和时间；
(2)使该粒子在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。
8．（2020·山东省高三三模）如图甲，半径为R的圆形区域内（包括圆边界）有方向垂直纸面的匀强磁场，圆形区域右侧放置两块水平正对的金属板a和b，两金属板的中心线O1O2与圆形区域的圆心O在同一水平线上。在圆上P点有一电子源，P点位于O点正下方，电子源在纸面内向圆形区域各个方向均匀发射速率均为v0的电子；其中沿PO方向射入磁场的电子在t=0时刻沿两板中心线O1O2射入两板间，同时在两板间加上如图乙所示的交变电压，电子最后恰好从a板的右边缘平行极板射出。金属板板长和板间距都等于2R，电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子的重力和相互间的作用力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求交变电压U0大小应满足的关系；
(3)若在两板间改加上的恒定电压，电子源发射一定数量的电子后停止发射，求打在下极板板长中点两侧的电子数之比。
9．如图，平面直角坐标系xOy中，在y>0及y<—L区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在L
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；
（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（3）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。
10．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。
11．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成600角。已知DQ间的距离为(+1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）t0与t1的比值；
（3）小球过D点后将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0及运动的最大周期Tm的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹。
1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
2．（2019·浙江选考）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
3．（2019·浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是
A．上板为正极，电流
B．上板为负极，电流
C．下板为正极，电流
D．下板为负极，电流
4．（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A． B．
C． D．
6．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
7．（2018·新课标全国II卷）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l'，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
8．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1．AC【解析】当质子沿与x轴正方向成夹角的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示
其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO1AO2为菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场，则有
所以质子第一次在磁场中运动的时间
此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场。如上图所示，其中O1、O3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO3平行x轴。由于O1AO3C为菱形，即CO1平行AO3，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与无关。所以OO2O3C为平行四边形，则
质子第二次在磁场中运动的时间
则质子在磁场中运动的总时间
故质子在磁场中运动的总时间为
A．进入电场的速度和方向相同，故在电场中的运动路程相同，故A正确；
B．最终离开磁场时的速度方向与O3C垂直，故不一定沿x轴正方向，故B错误；
C．在磁场中运动的总时间均相等，为，故C正确；
D．从不同位置第一次离开磁场时，在非场区的运动路程显然不同；在而磁场中总的圆心角相同，则在电场和磁场中的路程相同，故总路程不同；故D错误。
故选AC。
2．(1)2vA；(2)L；(3)
【解析】(1)设粒子从A点运动到D点所用时间为t，在D点时，沿x轴正方向的速度大小为vx，则，
而
解得，vD＝2vA
(2)设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为θ，则
解得θ＝60°
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
由几何关系有∠O1DO＝∠O1OD＝30°
则OO1C为等边三角形，DC为轨迹圆直径，所以
(3)设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，设轨道半径为R，由几何关系得
则
而
解得
3．（1）（2）（3）
【解析】(1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有Eq＝B0qv0 ①
根据平行金属板间的场强和电势差的关系有E＝②
由①②式解得v0＝ ③
(2)在磁场中，由几何关系有L＝R＋Rtanα ④
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有Bqv0＝m⑤
由③④⑤式解得 B＝ ⑥
(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有
沿y轴负方向Rtanα＝v0t ⑦
沿x轴正方向x0＝at2 ⑧
离子在电场中运动的加速度a＝⑨
离子打在x轴上对应点的横坐标x＝x0＋R ⑩
由③④⑦⑧⑨⑩式解得
离子打在x轴上对应点的坐标为(，0)
4．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)速度为v0的粒子沿x轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为r0，由牛顿第二定律
联立，解得
(2) 由得
由得
由得
由得
(3)如图所示
速度为v的粒子与y轴正向成α角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律
粒子沿x轴方向的分速度
联立，解得
说明能进入电场的粒子具有相同的沿x轴方向的分速度。当粒子以速度为v0从o点射入，可以到达x轴负半轴的最远处。粒子进入电场时，沿y轴方向的初速度为vy，有，
最远处的横坐标
联立，解得
5．（1）；（2）；（3）恰能从C点射出
【解析】
（1）设带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v
由动能定理
解得
（2）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹为四分之三圆，圆心为D点，半径为d
洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律
解得
（3）带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动
若能够射出电场，运动时间
沿电场方向的侧移
根据牛顿第二定律得
解得
因此带电粒子恰能从C点射出。
6．（1）；（2）或。
【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为，
由牛顿第二定律得：
解得
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：，
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，则：
又由题知：
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为：
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，扇形OO′N的面积的面积，的面积为：
，
解得：
7．(1) ，；(2) 和
【解析】(1)带电粒子以进入磁场经内圆最高Q点，轨迹如图
由几何关系得，
解得，
根据牛顿第二定律可得
解得
粒子在磁场中运动，则有，
可得
(2)带电粒子经加速电场获得一定动能进入磁场，则有
可得
使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，经分析R有三种临界值，轨迹如图所示
讨论①根据几何关系得
可得，
②根据几何关系得
可得，
③根据几何关系得
可得，
由此可得加速电压的取值范围
和
8．(1)；(2)（n=1、2、3……）；(3)
【解析】(1)设匀强磁场的磁感应强度为B，电子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有，
解得
(2)设电子在板间运动时间为，则有
，（n=1、2、3……）
，（n=1、2、3……）
解得，（n=1、2、3……）
(3)水平向左射出的电子沿圆边界从上极板a的左边缘平行板射入板间，设电子在板间运动时间为，偏转距离为，有
解得
所以从电子源P射出的电子全部都能达到下极板b上；设从电子源P射出的速度方向与水平方向夹角为θ的电子刚好打到下极板正中央，电子在电场中偏转距离为，运动时间为，电子运动轨迹如图，由几何关系得
所以打在下极板b左、右板长上的电子数之比为
解得
9．【答案】（1） 与x轴的夹角为 （2）2L （3）
【解析】（1）如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向分速度为vy
由运动学规律有：，
可得：，
故粒子在P2的速度大小：
设v与x轴的夹角为β，则，即β＝53°
（2）粒子从P1到P2，据动能定理有：qEL＝mv2－mv02，可得：
椐题意解得：
据：得：
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
在图中，过P2作v方向的垂线交y＝－L直线于O'点
可得：P2O'＝＝r
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α＝37°
故粒子将垂直于y＝－L直线从M点穿出磁场
由几何关系可得M点的横坐标为：x＝L+（r–rcos37°）＝2L
（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示
粒子从P1运动到P2：
又因为：
粒子从P2运动到M：
粒子从M运动到N：
则：
则粒子周期运动的周期为：T＝2(t1＋t2＋t3)＝
【名师点睛】带电粒子在电场及磁场中的运动问题，关键是画出运动的轨迹图，灵活运用几何关系；知道类平抛运动的研究方法以及圆周运动的研究方法。
10．【答案】（1）（0，） （2） （3）
【解析】（1）设粒子进入电场时y方向的速度为，则
设粒子在电场中运动时间为t，则，
由以上各式，解得，P点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为，则
，解得：
令粒子在磁场中的速度为v，则
根据牛顿第二定律解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围
（3）假设粒子刚好从处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为，
由水平方向的匀速直线运动可得：，
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：，解得：
根据牛顿第二定律得：，解得：
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
11．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）带正电的小球做匀速直线运动，由平衡知识可知：mg=Eq，解得
（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示
设半径为r，有
由几何关系得
设小球做圆周运动的周期为T，则
由以上各式得
（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图所示
由几何关系得
由牛顿第二定律得
得
可得
小球运动一个周期的轨迹如图所示。
【名师点睛】此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是知道粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用，注意几何关系的正确建立，理解二力平衡条件。
1．D 【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
2．A 【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A正确B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误．
3．C 【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有，解得稳定时电源的电动势，则流过R的电流为，而，，则得电流大小为，C正确．
【点睛】本题的关键是理解磁流体发电机的工作原理，知道稳定时，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合闭合电路欧姆定律进行分析．
4．C 【解析】由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即，则，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，ABD错误。
5．B 【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。
6．【答案】（1） （2）1:4
【解析】本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
【名师点睛】此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。
7．【答案】（1）轨迹图如图所示：
（2） （3）
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图
（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。
（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。
（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有
qE=ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有
v1=at②
③
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由几何关系得⑥
联立①②③④⑤⑥式得⑦
（3）由运动学公式和题给数据得⑧
联立①②③⑦⑧式得⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t'，则⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，⑪
由③⑦⑨⑩⑪式得⑫
【名师点睛】在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。
8．【答案】（1） （2） （3）
【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
（1）11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设11H在电场中的加速度大小为，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有
①
②
由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为③
联立以上各式得④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有⑤
设进入磁场时速度的大小为v'1，由速度合成法则有⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得⑧
联立以上各式得⑨
（3）设12H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有⑪
设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
⑫
⑬
⑭
⑮
联立以上各式得
， ，⑯
设12H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
⑰
所以出射点在原点左侧。设12H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'2，由几何关系有
⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
⑲
【名师点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。
内容
要求
要点解读
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。
带电粒子在组合场、叠加场中的运动
Ⅱ
重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。
一、带电粒子在组合场中运动的分析方法
1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法
1．带电体在叠加场中运动的归类分析
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；
②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；
③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。
三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看作匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
力学特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
（2020·陕西省西安中学高三模拟）质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】A
【详细解析】在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得：qvB1=qE
粒子速度：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：，选项A正确。故选A。
1．（2020·山东省高三二模）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为B，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。—带正电粒子自y轴上的M点以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为
B．粒子再次与y轴相交时速度最小
C．粒子运动过程中的最小速度为
D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为
【答案】ACD
【解析】A．画出粒子运动轨迹如图：
粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场，由图中几何关系可知粒子自开始射出至第一次到达x轴时，转过的角度为150°角，根据洛伦兹力提供向心力有
可得
又
所以时间间隔为，选A正确；
BC．粒子进入电场后做类平抛运动，竖直方向分速度为0时即合速度水平时速度最小，最小速度为
，选项B错误，C正确；
D．粒子进入电场后做类斜抛运动，竖直方向分速度为0时，有
解得
则粒子在电场中水平方向的位移为
粒子离开M点后，其速度第一次与初速度相同时距M点的距离为
所以粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为选项D正确。
故选ACD。
2．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽NP=N′P′=d。长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力。
（1）电场强度的最大值为多少？
（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子（不含C1、C2），求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？
（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）在磁场运动过程中解得
加速过程中，根据动能定理可得
根据几何知识可知R=s时，速度最大，有
故
（2）垂直进入接收装置，设进入磁场n次（n为整数），则
且
解得n=4、5、6，共三种，所以接受到的电子速度有三种
其中半径最小的为
由得速度最小的为
（3）如下图所示，击中C1有两类情形：
设电子经过电场N次， ，且为奇数．由图可得
两边平方，化简得
要使R有解，
化简得，N=5或7
时，
化简得
考虑，取
时，
化简得
由 得，，
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解，对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
受力特点
运动性质
方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向
匀速直线运动
平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
匀速圆周运动
牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
较复杂的曲线运动
动能定理、能量守恒定律
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
（1）分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．
（2）根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
（2020·浙江省高三二模）如图所示：绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段光滑，对应圆心角为，、两端等高，为最低点，圆弧圆心为，半径为；直线段、粗糙，与圆弧段分别在、端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，在竖直虚线左侧和右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为、电荷量恒为、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距点足够远的点由静止释放。若，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为。则（ ）
A．小球第一次沿轨道下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做减速运动
B．小球经过点时，对轨道的弹力可能为
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D．小球在轨道内受到的摩擦力可能大于
【参考答案】C
【详细解析】A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为
不变，故根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，当摩擦力等于两个力的合力时，做匀速运动，故A错误；
B．小球在轨道上往复运动，由于在斜轨上不断损失机械能，则最终会在CD之间往复运动，对小球在O点受力分析，且由C向D运动，此时在D点的洛伦兹力最小，对轨道的压力最小，则由牛顿第二定律，则有
由C到O点，机械能守恒定律，则有
解得
即当小球由C向D运动时，则对轨道的最小的弹力为，不可能为，故B错误；
D．当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，则为，不可能大于，故D错误；
C．根据动能定理，可知，取从静止开始到最终速度为零，则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零，则摩擦力总功为，故C正确；故选C。
1．（2020·江苏省扬州中学高三模拟）如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为d，极板的长、宽分别为a、b，面积为S，这两个电极与可变电阻R相连．在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体——等离子体，等离子体以速度v向右流动，并通过专用通道导出，不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说法不正确的是（ ）
A．磁流体发电机的电动势为E＝Bbv
B．可变电阻R中的电流方向是从P到Q
C．可变电阻R上消耗的最大电功率为
D．可变电阻R上消耗的最大电功率为
【答案】AC
【解析】A．稳定时即气体离子不再偏转，此时
整理得发电机电动势为，故A错误；
B．根据左手定则可判断等离子体中的正离子向上极板偏转、负离子向下极板偏转，即上极板为正极，故可变电阻R中的电流方向是从P到Q，故B正确；
CD．根据电流方向，判断高温电离气体的横截面积为S，长度为d，所以内阻为
当外电阻等于电源内阻即R=r时外电路即可变电阻R消耗的电功率最大，最大值为
故C错误，D正确。本题选不正确的，故选AC。
2．（2020·内蒙古自治区高三模拟）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．M板电势一定高于N板的电势
B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
【答案】ACD
【解析】A项，根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M板电势一定高于N板的电势，故A正确；B、C项，最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，所以与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确．D项，根据 ，则流量 ，即 ，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确．
综上所述本题正确答案为ACD．
（2020·甘肃省兰州一中高三二模）某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图甲中由B到C的方向），电场变化如图乙中E－t图像，磁感应强度变化如图丙中B－t图像。在A点，从t=1s（即1s末）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，且粒子在AB间运动的时间小于1s，若，求：
（1）图线上E0和B0的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？
（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1＋Δt）s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？
【参考答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2）（3＋Δt）
【详细解析】（1）设，在t=1s时，空间区域只有磁场，故粒子做匀速圆周运动， 则有：
画出粒子运动轨迹，有几何关系由可得：
则：
当粒子在电场中运动时，在AB方向上匀速运动，在BC方向上是匀加速运动，则有：
联立可求得：
故
由于粒子的电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，由粒子在磁场中的偏转方向和左手定则可以判断磁场方向垂直纸面向外。
（2）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+）s，该粒子在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆心角所确定，由几何关系可得，粒子从A到C时，轨迹所对应的圆心角为，故粒子在磁场中运动时间：Δt=
又第二个粒子在电场中运动的时间为：
故第2个粒子击中C点的时刻为：
1．1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C．仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大
D．仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期一定增大
【答案】A
【解析】回旋加速器中D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，选项A正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，选项B错误；设D形盒的半径为R，根据qvB＝m得v＝，带电粒子获得的能量为Ek＝mv2＝，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，选项C错误；根据公式T＝，磁感应强度B增大，T减小，选项D错误．
2．（2020·湖北省高三模拟）在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限有一竖直向下的匀强电场，第二象限内有一水平向左的匀强电场，第一象限场强大小为第二象限场强大小的一半。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子（可视为质点），该粒子以初速度v0从-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限，并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限，C点粒子动能为A点粒子动能的4倍。重力加速度为g。试求：
(1)OC距离L以及第二象限匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直于纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在t=时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，且CD=OC．若粒子在第一象限中完成一个完整圆周运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期T0的大小；
(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过x轴上F点，且OF=OC，求交变磁场的磁感应强度B0的大小应满足的条件。
【答案】(1)，；(2)；(3)
【解析】
(1)设粒子从A点运动至C点所用时间为t，C点速度为，根据“C点粒子动能为A点粒子动能的四倍”可得
竖直方向上粒子做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，则
取水平向右为正方向，则
解得 ，
(2)由第(1)问及题干可知
因此带电粒子在第一象限将做速度为的匀速圆周运动。
设运动半径为R，周期为，使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如图所示，则
由位移关系可得
粒子在磁场中匀速圆周运动的周期
则磁场变化的周期
(3)使粒子从C点运动到F点，如图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，则
又
故交变磁场磁感应强度大小应满足的关系
1．（2020·湖北省高三三模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子（ ）
A．在电场中运动的路程均相等
B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向
C．在磁场中运动的总时间均相等
D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等
2．（2020·陕西省西安中学高三模拟）如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为（－L，0），y轴上D点的坐标为（0，）有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：
(1)粒子在D点的速度vD是多大？
(2)C点与O点的距离xC是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
3．（2020·四川省阆中中学高三二模）如图所示．相距为d、板间电压为的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场；op和x轴的夹角，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E：一质量为m、电量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，L）的a点垂直y轴进入磁场区域，从op上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．
（1）离子在平行金属板间的运动速度;
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．
4．（2020·辽宁省大连二十四中高三模拟）如图所示，在xoy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向．原点o处有一粒子源，可在xoy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0~v0之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子．在y轴正半轴垂直于xoy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上处开一个小孔，薄板上有粒子轰击的区域的长度为L0．已知电场强度的大小为，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力．求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小B；
(2)粒子源发射的粒子垂直y轴穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴的横坐标；
(3)粒子源发射的粒子穿过小孔进入左侧电场区域，经过x轴最远点的横坐标。
5．（2020·辽宁省沈阳二中高三模拟）两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点，由静止释放。不计带电粒子所受重力。
⑴求带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小；
⑵为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小；
⑶通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置。
6．（2020·宁夏回族自治区银川一中高三模拟）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O点，夹角θ＝30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，且O点在磁场的边界上．现有大量质量为m、电量为＋q的带电粒子在纸面内以速度v（0＜v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）速度最大的粒子从O点运动至水平线PQ所需的时间；
（2）磁场区域的最小面积．
7．（2020·广东省金山中学高三三模）如图所示，两个圆心都在O点的同心圆半径分别为r和r，两圆之间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为+q的粒子经加速电场从静止加速后恰好从外圆边界的P点沿外圆切线射入磁场区域，经磁场偏转后恰好经过内圆的Q点，P、O连线垂直于Q、O连线。不计粒子的重力。求：
(1)粒子在磁场中运动的速率和时间；
(2)使该粒子在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。
8．（2020·山东省高三三模）如图甲，半径为R的圆形区域内（包括圆边界）有方向垂直纸面的匀强磁场，圆形区域右侧放置两块水平正对的金属板a和b，两金属板的中心线O1O2与圆形区域的圆心O在同一水平线上。在圆上P点有一电子源，P点位于O点正下方，电子源在纸面内向圆形区域各个方向均匀发射速率均为v0的电子；其中沿PO方向射入磁场的电子在t=0时刻沿两板中心线O1O2射入两板间，同时在两板间加上如图乙所示的交变电压，电子最后恰好从a板的右边缘平行极板射出。金属板板长和板间距都等于2R，电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子的重力和相互间的作用力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)求交变电压U0大小应满足的关系；
(3)若在两板间改加上的恒定电压，电子源发射一定数量的电子后停止发射，求打在下极板板长中点两侧的电子数之比。
9．如图，平面直角坐标系xOy中，在y>0及y<—L区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在L
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；
（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（3）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。
10．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。
11．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成600角。已知DQ间的距离为(+1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）t0与t1的比值；
（3）小球过D点后将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0及运动的最大周期Tm的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹。
1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
2．（2019·浙江选考）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
3．（2019·浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是
A．上板为正极，电流
B．上板为负极，电流
C．下板为正极，电流
D．下板为负极，电流
4．（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A． B．
C． D．
6．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
7．（2018·新课标全国II卷）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l'，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
8．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1．AC【解析】当质子沿与x轴正方向成夹角的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示
其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO1AO2为菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场，则有
所以质子第一次在磁场中运动的时间
此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场。如上图所示，其中O1、O3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO3平行x轴。由于O1AO3C为菱形，即CO1平行AO3，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与无关。所以OO2O3C为平行四边形，则
质子第二次在磁场中运动的时间
则质子在磁场中运动的总时间
故质子在磁场中运动的总时间为
A．进入电场的速度和方向相同，故在电场中的运动路程相同，故A正确；
B．最终离开磁场时的速度方向与O3C垂直，故不一定沿x轴正方向，故B错误；
C．在磁场中运动的总时间均相等，为，故C正确；
D．从不同位置第一次离开磁场时，在非场区的运动路程显然不同；在而磁场中总的圆心角相同，则在电场和磁场中的路程相同，故总路程不同；故D错误。
故选AC。
2．(1)2vA；(2)L；(3)
【解析】(1)设粒子从A点运动到D点所用时间为t，在D点时，沿x轴正方向的速度大小为vx，则，
而
解得，vD＝2vA
(2)设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为θ，则
解得θ＝60°
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
由几何关系有∠O1DO＝∠O1OD＝30°
则OO1C为等边三角形，DC为轨迹圆直径，所以
(3)设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，设轨道半径为R，由几何关系得
则
而
解得
3．（1）（2）（3）
【解析】(1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有Eq＝B0qv0 ①
根据平行金属板间的场强和电势差的关系有E＝②
由①②式解得v0＝ ③
(2)在磁场中，由几何关系有L＝R＋Rtanα ④
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有Bqv0＝m⑤
由③④⑤式解得 B＝ ⑥
(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有
沿y轴负方向Rtanα＝v0t ⑦
沿x轴正方向x0＝at2 ⑧
离子在电场中运动的加速度a＝⑨
离子打在x轴上对应点的横坐标x＝x0＋R ⑩
由③④⑦⑧⑨⑩式解得
离子打在x轴上对应点的坐标为(，0)
4．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)速度为v0的粒子沿x轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为r0，由牛顿第二定律
联立，解得
(2) 由得
由得
由得
由得
(3)如图所示
速度为v的粒子与y轴正向成α角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律
粒子沿x轴方向的分速度
联立，解得
说明能进入电场的粒子具有相同的沿x轴方向的分速度。当粒子以速度为v0从o点射入，可以到达x轴负半轴的最远处。粒子进入电场时，沿y轴方向的初速度为vy，有，
最远处的横坐标
联立，解得
5．（1）；（2）；（3）恰能从C点射出
【解析】
（1）设带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v
由动能定理
解得
（2）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹为四分之三圆，圆心为D点，半径为d
洛伦兹力提供向心力，由牛顿运动定律
解得
（3）带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动
若能够射出电场，运动时间
沿电场方向的侧移
根据牛顿第二定律得
解得
因此带电粒子恰能从C点射出。
6．（1）；（2）或。
【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为，
由牛顿第二定律得：
解得
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：，
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，则：
又由题知：
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为：
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，扇形OO′N的面积的面积，的面积为：
，
解得：
7．(1) ，；(2) 和
【解析】(1)带电粒子以进入磁场经内圆最高Q点，轨迹如图
由几何关系得，
解得，
根据牛顿第二定律可得
解得
粒子在磁场中运动，则有，
可得
(2)带电粒子经加速电场获得一定动能进入磁场，则有
可得
使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，经分析R有三种临界值，轨迹如图所示
讨论①根据几何关系得
可得，
②根据几何关系得
可得，
③根据几何关系得
可得，
由此可得加速电压的取值范围
和
8．(1)；(2)（n=1、2、3……）；(3)
【解析】(1)设匀强磁场的磁感应强度为B，电子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有，
解得
(2)设电子在板间运动时间为，则有
，（n=1、2、3……）
，（n=1、2、3……）
解得，（n=1、2、3……）
(3)水平向左射出的电子沿圆边界从上极板a的左边缘平行板射入板间，设电子在板间运动时间为，偏转距离为，有
解得
所以从电子源P射出的电子全部都能达到下极板b上；设从电子源P射出的速度方向与水平方向夹角为θ的电子刚好打到下极板正中央，电子在电场中偏转距离为，运动时间为，电子运动轨迹如图，由几何关系得
所以打在下极板b左、右板长上的电子数之比为
解得
9．【答案】（1） 与x轴的夹角为 （2）2L （3）
【解析】（1）如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向分速度为vy
由运动学规律有：，
可得：，
故粒子在P2的速度大小：
设v与x轴的夹角为β，则，即β＝53°
（2）粒子从P1到P2，据动能定理有：qEL＝mv2－mv02，可得：
椐题意解得：
据：得：
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
在图中，过P2作v方向的垂线交y＝－L直线于O'点
可得：P2O'＝＝r
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α＝37°
故粒子将垂直于y＝－L直线从M点穿出磁场
由几何关系可得M点的横坐标为：x＝L+（r–rcos37°）＝2L
（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示
粒子从P1运动到P2：
又因为：
粒子从P2运动到M：
粒子从M运动到N：
则：
则粒子周期运动的周期为：T＝2(t1＋t2＋t3)＝
【名师点睛】带电粒子在电场及磁场中的运动问题，关键是画出运动的轨迹图，灵活运用几何关系；知道类平抛运动的研究方法以及圆周运动的研究方法。
10．【答案】（1）（0，） （2） （3）
【解析】（1）设粒子进入电场时y方向的速度为，则
设粒子在电场中运动时间为t，则，
由以上各式，解得，P点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为，则
，解得：
令粒子在磁场中的速度为v，则
根据牛顿第二定律解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围
（3）假设粒子刚好从处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为，
由水平方向的匀速直线运动可得：，
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：，解得：
根据牛顿第二定律得：，解得：
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
11．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）带正电的小球做匀速直线运动，由平衡知识可知：mg=Eq，解得
（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示
设半径为r，有
由几何关系得
设小球做圆周运动的周期为T，则
由以上各式得
（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图所示
由几何关系得
由牛顿第二定律得
得
可得
小球运动一个周期的轨迹如图所示。
【名师点睛】此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是知道粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用，注意几何关系的正确建立，理解二力平衡条件。
1．D 【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
2．A 【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A正确B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误．
3．C 【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有，解得稳定时电源的电动势，则流过R的电流为，而，，则得电流大小为，C正确．
【点睛】本题的关键是理解磁流体发电机的工作原理，知道稳定时，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合闭合电路欧姆定律进行分析．
4．C 【解析】由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即，则，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，ABD错误。
5．B 【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。
6．【答案】（1） （2）1:4
【解析】本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
【名师点睛】此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。
7．【答案】（1）轨迹图如图所示：
（2） （3）
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图
（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。
（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。
（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有
qE=ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有
v1=at②
③
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由几何关系得⑥
联立①②③④⑤⑥式得⑦
（3）由运动学公式和题给数据得⑧
联立①②③⑦⑧式得⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t'，则⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，⑪
由③⑦⑨⑩⑪式得⑫
【名师点睛】在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。
8．【答案】（1） （2） （3）
【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
（1）11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设11H在电场中的加速度大小为，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有
①
②
由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为③
联立以上各式得④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有⑤
设进入磁场时速度的大小为v'1，由速度合成法则有⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得⑧
联立以上各式得⑨
（3）设12H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有⑪
设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
⑫
⑬
⑭
⑮
联立以上各式得
， ，⑯
设12H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
⑰
所以出射点在原点左侧。设12H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'2，由几何关系有
⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，12H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
⑲
【名师点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。
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