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高中物理高考 考点63 机械振动——备战2021年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点63 机械振动——备战2021年高考物理考点一遍过，共24页。试卷主要包含了简谐运动的基本特征及应用，单摆的回复力与周期，受迫振动和共振等内容，欢迎下载使用。
一、简谐运动的基本特征及应用
1．简谐运动
定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
2．五个概念
（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
（4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
（5）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。
①单摆的周期
②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（）
3．三个特征
（1）受力特征：F=–kx
（2）运动特征：
（3）能量特征：系统机械能守恒
4．简谐运动的表达式
（1）动力学表达式：F=–kx，其中“–”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x=Asin（ωt+φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，（ωt+φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
5．简谐运动的对称性
（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO=tOP' 。
（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO。
二、单摆的回复力与周期
1．受力特征：重力和细线的拉力
（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=–mgsin θ=–=–kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FT–mgcos θ。
特别提醒：
①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。
2．周期公式：
（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。
（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r+Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。
（3）g为当地的重力加速度。
三、受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱
T驱=T0
或f驱=f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声 音的共鸣等
2．对共振的理解
（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。
（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
（2020·江苏高二月考）物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（ ）
A．物体到达平衡位置时，合力一定为零
B．平衡位置就是回复力为零的位置
C．每次通过同一位置时，位移、速度和加速度一定相同
D．简谐运动的图像表示质点振动的轨迹
【答案】B
【解析】AB．当物体运动到平衡位置时，其位移为零，根据F=-kx可知，物体的回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆运动中的小球到达最低点时，其合力竖直向上，不等于零，故A错误，B正确；
C．物体每次经过同一位置时，速度方向不一定相同，则速度不一定相同，故C错误；
D．简谐运动的图象不表示质点振动的轨迹，例如水平的弹簧振子中的振子，其运动轨迹是直线，但是简谐运动的图象是曲线，故D错误。
故选：B。
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中
A．振子的速度逐渐减小
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
【答案】C
【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，物体的速度逐渐增大，A错误，C正确；由牛顿第二定律：可知，加速度也减小，D错误。
2．（2020·山东高二期末）如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B．从时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为A
C．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
【答案】D
【解析】A．在时间内，由图像的斜率为负且增大可知，物块的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据可知，位移在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，A错误；
B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从的平均速率要小于从开始经时间内的平均速率，所以从开始经通过的路程大于，B错误；
C．据简谐振动的受力特点，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C错误；
D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将在最大位移处轻轻取走，说明取走时动能为零，取走前后振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D正确。
故选D。
（2020·江苏高二月考）将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了。其原因和调整的方法分别为（ ）
A．，将摆长缩短 B．，将摆长加长
C．，将摆长缩短 D．，将摆长加长
【答案】A
【解析】将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了，说明周期变长了，根据单摆的周期公式可知：甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度；为了减小周期，可以减小摆长，故A正确，BCD错误。
故选A。
1．（2020·首都师范大学附属中学高三三模）在利用单摆测重力加速度的实验中,下列哪些操作会使得测得的重力加速度 g 的值偏大（ ）
A．摆线过长，摆角过小
B．在测量摆长时，将线长和小球直径之和作为了摆长
C．摆球的质量过大
D．测量周期时，时间t内全振动次数少数了一次
【答案】B
【解析】AC．摆线过长、摆角过小、质量过大对测量结果都没有影响，故AC错误；
BD．根据
得
可知在测量摆长时，将线长和小球直径之和作为了摆长，偏大，偏大；测量周期时，时间t内全振动次数少数了一次，则周期偏大，偏小。故B正确，D错误。
故选B。
2．（2020·大连市一〇三中学高二开学考试）一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是( )
A．g甲>g乙,将摆长缩短
B．g甲
【答案】B
【解析】试题分析：将一个单摆由甲地移到乙地后，发现摆钟变快了，知周期变短了，通过单摆的周期公式分析原因和增大周期的方法．
根据单摆的周期公式，知摆钟变快了，则周期变短了，说明乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度，即，为了增大周期，可以增大摆长，B正确．
（2020·江苏高二月考）关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（ ）
A．火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆
B．受迫振动的频率与振动系统的固有频率有关
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
【答案】D
【解析】A．火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，不是防止火车发生共振，故A错误；
B．受迫振动的频率与驱动频率有关，而与振动系统的固有频率无关，故B错误；
C．停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C错误；
D．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故D正确。
故选：D。
1．（2020·永安市第三中学高二期中）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有 5 个单摆，其中 b 摆球质量最大，其余 4 个摆球质量相等，摆长关系为 Lc>Lb=Ld>La>Le，现将 b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是（ ）
A．4 个单摆的周期 Tc>Td>Ta>Te
B．4 个单摆的频率 fa=fc=fd=fe
C．4 个单摆的振幅 Aa=Ac=Ad=Ae
D．4 个单摆中 c 摆的振幅最大
【答案】B
【解析】AB．b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误B正确；
CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，CD错误。
2．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后逐渐减小
D．先逐渐减小，后逐渐增大
【答案】AC
【解析】当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。若驱动力频率最后仍小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅先增大后减小，AC两项都有可能。
1．（2020·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（ ）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0
B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时，A的加速度为g
D．A振动的振幅为
2．（2020·北京北师大实验中学高三三模）如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·广西钦州一中高二期中）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.1s
C．时，振子位于N点
D．时，振子具有最大加速度
4．（2020·永安市第三中学高二期中）如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动。在小球从B运动到O的过程中，小球的( )
A．速度不断增大，加速度不断增大
B．速度不断减小，加速度不断增大
C．速度不断增大，加速度不断减小
D．速度不断减小，加速度不断减小
5．（2020·首都师范大学附属中学高三三模）某单摆的简谐运动图像如图所示，取，下列描述正确的是（ ）
A．摆长为1m
B．摆长为2m
C．t =3s时，小球的速度最大，加速度为零
D．t =4s时，小球的速度最大，加速度为零
6．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( )
A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
7．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）.
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
8．（2020·四川高二期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B． C． D．
9．（2020·海南高二期中）A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（ ）
A．tA＞tB＞tC B．tC＞tA＞tB C．tA＝tB＞tC D．tC＞tA＝tB
10．（2020·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）两单摆在不同的驱动力作用下其振幅随驱动力频率变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为
C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
D．周期为的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为
11．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
12．（2020·山东高二月考）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
13．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上．转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，每分钟转240转。当振子振动稳定后，它的振动周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s C．2 s D．4 s
14．（2020·大连海湾高级中学高二月考）关于简谐运动和受迫振动，下列说法不正确的是（ ）
A．简谐运动的平衡位置加速度为零
B．简谐运动的平衡位置回复力为零的位置
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
15．（2020·榆树市第一高级中学校高二月考）两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则 （ ）
A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz
16．（2020·陕西西安中学高二期中）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大
17．（2020·辽宁省建昌县高级中学高二期中）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
18．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）一简谐运动的振动方程为：。式中位移x的单位是cm，则（ ）
A．振动的振幅为3cm B．振动的频率为2.5Hz
C．振动的初相为 D．时的位移为2cm
19．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)(cm)，x2＝5sin(100πt＋)(cm)，下列说法正确的是( )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
20．（2020·襄阳市第一中学高二月考）如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆大
C．在t=1.2 s时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动
D．由图像可以求出当地的重力加速度
21．（2020·大连市一〇三中学高二开学考试）如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（ ）
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，C的振幅比D大
22．（2018·天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为–0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
23．（2016·海南卷）下列说法正确的是
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
24．（2015·上海卷）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是
A B C D
25．（2015·山东卷）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10 m/s2。以下判断正确的是
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
26．（2014·浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
1．C【解析】轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
则弹簧的伸长量为
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；
BD．由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。
故选C。
2．A【解析】小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T=1s。
故选A。
3．C【解析】A．由函数关系式可知，振幅为5cm，即OM间的距离是5cm，MN间的距离是10cm，故A错误；
B．由函数式可知ω=10π，故周期
T==0.2s
故B错误；
C．t=0时，代入表达式可知
x=5cm
即振子处于N位置，故C正确；
D．把t=0.05s代入得
x=0
即处于平衡位置，振子的加速度为0，故D错误。
故选C。
4．C【解析】小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，系统机械能守恒，在O点弹性势能为零，动能最大；在小球从B点向O点运动的过程中，弹力不断减小，故合力减小，加速度减小，速度增大，即小球做加速度不断减小的加速运动；故选C。
点睛：本题考查了简谐运动的回复力、速度、加速度与位移的关系，要结合牛顿第二定律的对称性和能量守恒定律进行分析．
5．D【解析】AB．由图像可知，单摆周期为4s，由单摆周期公式得
故AB错误；
C．由图像可知，t =3s时，位移最大，小球的速度为0，加速度最大，故C错误；
D．由图像可知，t =4s时，小球处于平衡位置，则小球加速度为0，速度最大，故D正确。
故选D。
6．B【解析】把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式
则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使T减小，即减少摆长L。故ACD错误，B正确。
故选B。
7．D【解析】A．由图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小。故A错误。
B．由图读出t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，回复力为零，拉力最大。故B错误。
C．由图读出t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小。故C错误。
D．由图读出t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大。故D正确。
故选D。
8．D【解析】根据图象可知：单摆的周期为：T=4t
根据周期公式得： ,所以g=，故D正确，ABC错误．
故选D．
9．C【解析】设圆弧轨道半径为R，C球做自由落体运动，则有
可得
A、B球是等效单摆，从静止运动到O点的时间为
则有
故A、B、D错误，C正确；
故选C。
10．B【解析】A．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误；
BC．由图像可知，甲乙两个单摆的固有频率之比为1:2，则由可知，，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为，选项B正确，C错误；
D．周期为2s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为选项D错误；
故选B。
11．B【解析】A.敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，不属于受迫振动，故A错误；
B.电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振荡频率等于交流电的频率，故B正确；
C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动，由于空气阻力的作用，小孩和吊床一起做阻尼振动，故选项C错误；
D.忽略空气阻力，弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动时，受到的合外力属于简谐运动回复力的特点，故属于简谐振动，故D错误．
点睛：受迫振动也称强迫振动，在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，结合共振的利用与防止的方法解答．
12．D【解析】A．由图可知该单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为
故A错误；
B．由单摆周期公式，代入数据可知摆长约为1m，故B错误；
C．由单摆周期公式可知摆长增大，则单摆周期增加，故固有频率减小，故C错误；
D．若摆长增大，单摆周期增加，固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确
故选D。
13．B【解析】做受迫振动的物体，受迫振动的周期率等于驱动力周期，与自己固有周期无关，根据题意可得驱动力周期为
故选B。
14．A【解析】AB．物体在平衡位置时，物体处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力；如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时受向心力，有向心加速度，故在平衡位置加速度不一定为零，A错误B正确；
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；
D．根据图像可知个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。
让选错误的，故选A。
15．B【解析】受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与固有频率无关，所以甲乙的振动频率都是300Hz，做受迫振动的物体固有频率与驱动力的频率相差较小时，振幅较大，所以乙的振幅较大。
A.A项与上述分析结论不相符，故 A不符合题意；
B.B项与上述分析结论相符，故 B符合题意；
C.C项与上述分析结论不相符，故 C不符合题意；
D.D项与上述分析结论不相符，故 D不符合题意。
16．B【解析】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh=mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B．
【点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小．
17．D【解析】单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB错误．在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：Mgh=Mv12
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有 Mv1-m•2v1=（M+m）v2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有：
整理得：v2＝0．5v1，所以h'=0．25h．故C错误，D正确．故选D．
考点：动量守恒定律；能量守恒定律
【名师点睛】分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果；单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
18．ABC【解析】ABC．对比简谐运动表达式可知，振动的振幅为，，初相位，ABC正确；
D．时的位移为
D错误。
故选ABC。
19．BC【解析】A．它们的振幅分别是3cm、5cm，所以它们的振幅不相同，故A错误；
B．运动周期都是
所以，它们的周期相同，故B正确；
C．它们的相位差
可得相位差恒定，故C正确；
D．因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。
故选BC。
20．ABC【解析】A．由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确。
B．甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，质量也相等，可知甲摆的机械能比乙摆大，故B正确；
C．在t=1.2 s时，乙摆向位移最大位置运动，则在做减速运动，甲摆向平衡位置运动，则在做加速运动，选项C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，知道单摆的振动周期，但是摆长未知，则无法求出当地的重力加速度，故D错误。
故选ABC。
21．ACD【解析】A．A摆振动后迫使水平绳摆动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。故A项正确；
BCD．驱动力的频率等于A摆的固有频率
其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大；B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异；C摆的固有频率与驱动力的频率相差比D摆的固有频率与驱动力的频率相差小，C的振幅比D大；故B项错误，CD两项正确。
故选ACD。
22．AD【解析】t=0时刻振子的位移x=–0.1 m，t=1 s时刻x=0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析。若振幅为0.1 m，根据题意可知从t=0 s到t=1 s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2 s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6 s，之后只会大于6 s，故C错误，D正确
【名师点睛】t=0时刻振子的位移x=–0.1 m，t=1 s时刻x=0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析。
23．ABD【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。
24．ABC【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x与时间t的关系如图所示中，故ABC正确，D错误。
【名师点睛】本题考查了机械运动的概念，涉及位移表达式，属于容易题，意在考查考生对机械振动的理解能力。机械运动是一个往复运动。
25．AB【解析】t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）m=–0.1 m；则对小球，解得h=1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
26．C【解析】由题意知，游艇在做简谐振动其振动图象如图所示，根据振动方程，结合振动图象知
地面与甲板的高度差不超过10 cm的时间有三分之一周期，故C正确；ABD错误。
一、简谐运动的基本特征及应用
1．简谐运动
定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
2．五个概念
（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
（4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
（5）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。
①单摆的周期
②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（）
3．三个特征
（1）受力特征：F=–kx
（2）运动特征：
（3）能量特征：系统机械能守恒
4．简谐运动的表达式
（1）动力学表达式：F=–kx，其中“–”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x=Asin（ωt+φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，（ωt+φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
5．简谐运动的对称性
（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO=tOP' 。
（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO。
二、单摆的回复力与周期
1．受力特征：重力和细线的拉力
（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=–mgsin θ=–=–kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FT–mgcos θ。
特别提醒：
①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。
2．周期公式：
（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。
（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r+Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。
（3）g为当地的重力加速度。
三、受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱
T驱=T0
或f驱=f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声 音的共鸣等
2．对共振的理解
（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。
（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
（2020·江苏高二月考）物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（ ）
A．物体到达平衡位置时，合力一定为零
B．平衡位置就是回复力为零的位置
C．每次通过同一位置时，位移、速度和加速度一定相同
D．简谐运动的图像表示质点振动的轨迹
【答案】B
【解析】AB．当物体运动到平衡位置时，其位移为零，根据F=-kx可知，物体的回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆运动中的小球到达最低点时，其合力竖直向上，不等于零，故A错误，B正确；
C．物体每次经过同一位置时，速度方向不一定相同，则速度不一定相同，故C错误；
D．简谐运动的图象不表示质点振动的轨迹，例如水平的弹簧振子中的振子，其运动轨迹是直线，但是简谐运动的图象是曲线，故D错误。
故选：B。
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中
A．振子的速度逐渐减小
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
【答案】C
【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，物体的速度逐渐增大，A错误，C正确；由牛顿第二定律：可知，加速度也减小，D错误。
2．（2020·山东高二期末）如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B．从时刻开始计时，接下来内，两物块通过的路程为A
C．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
【答案】D
【解析】A．在时间内，由图像的斜率为负且增大可知，物块的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据可知，位移在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，A错误；
B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从的平均速率要小于从开始经时间内的平均速率，所以从开始经通过的路程大于，B错误；
C．据简谐振动的受力特点，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C错误；
D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将在最大位移处轻轻取走，说明取走时动能为零，取走前后振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D正确。
故选D。
（2020·江苏高二月考）将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了。其原因和调整的方法分别为（ ）
A．，将摆长缩短 B．，将摆长加长
C．，将摆长缩短 D．，将摆长加长
【答案】A
【解析】将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了，说明周期变长了，根据单摆的周期公式可知：甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度；为了减小周期，可以减小摆长，故A正确，BCD错误。
故选A。
1．（2020·首都师范大学附属中学高三三模）在利用单摆测重力加速度的实验中,下列哪些操作会使得测得的重力加速度 g 的值偏大（ ）
A．摆线过长，摆角过小
B．在测量摆长时，将线长和小球直径之和作为了摆长
C．摆球的质量过大
D．测量周期时，时间t内全振动次数少数了一次
【答案】B
【解析】AC．摆线过长、摆角过小、质量过大对测量结果都没有影响，故AC错误；
BD．根据
得
可知在测量摆长时，将线长和小球直径之和作为了摆长，偏大，偏大；测量周期时，时间t内全振动次数少数了一次，则周期偏大，偏小。故B正确，D错误。
故选B。
2．（2020·大连市一〇三中学高二开学考试）一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是( )
A．g甲>g乙,将摆长缩短
B．g甲
【答案】B
【解析】试题分析：将一个单摆由甲地移到乙地后，发现摆钟变快了，知周期变短了，通过单摆的周期公式分析原因和增大周期的方法．
根据单摆的周期公式，知摆钟变快了，则周期变短了，说明乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度，即，为了增大周期，可以增大摆长，B正确．
（2020·江苏高二月考）关于受迫振动和共振，下列说法正确的是（ ）
A．火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆
B．受迫振动的频率与振动系统的固有频率有关
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
【答案】D
【解析】A．火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，不是防止火车发生共振，故A错误；
B．受迫振动的频率与驱动频率有关，而与振动系统的固有频率无关，故B错误；
C．停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故C错误；
D．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故D正确。
故选：D。
1．（2020·永安市第三中学高二期中）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有 5 个单摆，其中 b 摆球质量最大，其余 4 个摆球质量相等，摆长关系为 Lc>Lb=Ld>La>Le，现将 b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是（ ）
A．4 个单摆的周期 Tc>Td>Ta>Te
B．4 个单摆的频率 fa=fc=fd=fe
C．4 个单摆的振幅 Aa=Ac=Ad=Ae
D．4 个单摆中 c 摆的振幅最大
【答案】B
【解析】AB．b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误B正确；
CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，CD错误。
2．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后逐渐减小
D．先逐渐减小，后逐渐增大
【答案】AC
【解析】当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。若驱动力频率最后仍小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅先增大后减小，AC两项都有可能。
1．（2020·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（ ）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0
B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时，A的加速度为g
D．A振动的振幅为
2．（2020·北京北师大实验中学高三三模）如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·广西钦州一中高二期中）如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.1s
C．时，振子位于N点
D．时，振子具有最大加速度
4．（2020·永安市第三中学高二期中）如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动。在小球从B运动到O的过程中，小球的( )
A．速度不断增大，加速度不断增大
B．速度不断减小，加速度不断增大
C．速度不断增大，加速度不断减小
D．速度不断减小，加速度不断减小
5．（2020·首都师范大学附属中学高三三模）某单摆的简谐运动图像如图所示，取，下列描述正确的是（ ）
A．摆长为1m
B．摆长为2m
C．t =3s时，小球的速度最大，加速度为零
D．t =4s时，小球的速度最大，加速度为零
6．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( )
A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
7．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）.
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
8．（2020·四川高二期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B． C． D．
9．（2020·海南高二期中）A、B两个小球放在一段光滑圆弧曲面上，它们与圆弧最低点O之间的弧长，OA、OB均远小于圆弧半径。C球位于圆弧的圆心处，三个小球同时从静止开始运动，则到达O点所需时间的大小关系为（ ）
A．tA＞tB＞tC B．tC＞tA＞tB C．tA＝tB＞tC D．tC＞tA＝tB
10．（2020·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）两单摆在不同的驱动力作用下其振幅随驱动力频率变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为
C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
D．周期为的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为
11．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
12．（2020·山东高二月考）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为2m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
13．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上．转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，每分钟转240转。当振子振动稳定后，它的振动周期为( )
A．0.5 s B．0.25 s C．2 s D．4 s
14．（2020·大连海湾高级中学高二月考）关于简谐运动和受迫振动，下列说法不正确的是（ ）
A．简谐运动的平衡位置加速度为零
B．简谐运动的平衡位置回复力为零的位置
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
15．（2020·榆树市第一高级中学校高二月考）两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则 （ ）
A．甲的振幅较大，振动频率是100Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400Hz
16．（2020·陕西西安中学高二期中）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大
17．（2020·辽宁省建昌县高级中学高二期中）如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
18．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）一简谐运动的振动方程为：。式中位移x的单位是cm，则（ ）
A．振动的振幅为3cm B．振动的频率为2.5Hz
C．振动的初相为 D．时的位移为2cm
19．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)(cm)，x2＝5sin(100πt＋)(cm)，下列说法正确的是( )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
20．（2020·襄阳市第一中学高二月考）如图是同一地点质量相同的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆大
C．在t=1.2 s时，乙摆在做减速运动，甲摆在做加速运动
D．由图像可以求出当地的重力加速度
21．（2020·大连市一〇三中学高二开学考试）如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（ ）
A．其他各摆振动周期跟A摆相同
B．其他各摆振动的振幅大小相等
C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大
D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，C的振幅比D大
22．（2018·天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为–0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
23．（2016·海南卷）下列说法正确的是
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
24．（2015·上海卷）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是
A B C D
25．（2015·山东卷）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10 m/s2。以下判断正确的是
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
26．（2014·浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
1．C【解析】轻弹簧悬挂质量均为的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
则弹簧的伸长量为
剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。
若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动。
AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，故A错误，C正确；
BD．由开始的分析可知，物体在弹簧形变量到0之间做振幅为的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD错误。
故选C。
2．A【解析】小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T=1s。
故选A。
3．C【解析】A．由函数关系式可知，振幅为5cm，即OM间的距离是5cm，MN间的距离是10cm，故A错误；
B．由函数式可知ω=10π，故周期
T==0.2s
故B错误；
C．t=0时，代入表达式可知
x=5cm
即振子处于N位置，故C正确；
D．把t=0.05s代入得
x=0
即处于平衡位置，振子的加速度为0，故D错误。
故选C。
4．C【解析】小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，系统机械能守恒，在O点弹性势能为零，动能最大；在小球从B点向O点运动的过程中，弹力不断减小，故合力减小，加速度减小，速度增大，即小球做加速度不断减小的加速运动；故选C。
点睛：本题考查了简谐运动的回复力、速度、加速度与位移的关系，要结合牛顿第二定律的对称性和能量守恒定律进行分析．
5．D【解析】AB．由图像可知，单摆周期为4s，由单摆周期公式得
故AB错误；
C．由图像可知，t =3s时，位移最大，小球的速度为0，加速度最大，故C错误；
D．由图像可知，t =4s时，小球处于平衡位置，则小球加速度为0，速度最大，故D正确。
故选D。
6．B【解析】把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式
则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使T减小，即减少摆长L。故ACD错误，B正确。
故选B。
7．D【解析】A．由图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小。故A错误。
B．由图读出t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，回复力为零，拉力最大。故B错误。
C．由图读出t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小。故C错误。
D．由图读出t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大。故D正确。
故选D。
8．D【解析】根据图象可知：单摆的周期为：T=4t
根据周期公式得： ,所以g=，故D正确，ABC错误．
故选D．
9．C【解析】设圆弧轨道半径为R，C球做自由落体运动，则有
可得
A、B球是等效单摆，从静止运动到O点的时间为
则有
故A、B、D错误，C正确；
故选C。
10．B【解析】A．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误；
BC．由图像可知，甲乙两个单摆的固有频率之比为1:2，则由可知，，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为，选项B正确，C错误；
D．周期为2s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为选项D错误；
故选B。
11．B【解析】A.敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，不属于受迫振动，故A错误；
B.电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振荡频率等于交流电的频率，故B正确；
C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动，由于空气阻力的作用，小孩和吊床一起做阻尼振动，故选项C错误；
D.忽略空气阻力，弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动时，受到的合外力属于简谐运动回复力的特点，故属于简谐振动，故D错误．
点睛：受迫振动也称强迫振动，在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，结合共振的利用与防止的方法解答．
12．D【解析】A．由图可知该单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为
故A错误；
B．由单摆周期公式，代入数据可知摆长约为1m，故B错误；
C．由单摆周期公式可知摆长增大，则单摆周期增加，故固有频率减小，故C错误；
D．若摆长增大，单摆周期增加，固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确
故选D。
13．B【解析】做受迫振动的物体，受迫振动的周期率等于驱动力周期，与自己固有周期无关，根据题意可得驱动力周期为
故选B。
14．A【解析】AB．物体在平衡位置时，物体处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力；如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时受向心力，有向心加速度，故在平衡位置加速度不一定为零，A错误B正确；
C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；
D．根据图像可知个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。
让选错误的，故选A。
15．B【解析】受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与固有频率无关，所以甲乙的振动频率都是300Hz，做受迫振动的物体固有频率与驱动力的频率相差较小时，振幅较大，所以乙的振幅较大。
A.A项与上述分析结论不相符，故 A不符合题意；
B.B项与上述分析结论相符，故 B符合题意；
C.C项与上述分析结论不相符，故 C不符合题意；
D.D项与上述分析结论不相符，故 D不符合题意。
16．B【解析】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh=mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B．
【点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小．
17．D【解析】单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB错误．在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：Mgh=Mv12
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有 Mv1-m•2v1=（M+m）v2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有：
整理得：v2＝0．5v1，所以h'=0．25h．故C错误，D正确．故选D．
考点：动量守恒定律；能量守恒定律
【名师点睛】分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果；单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
18．ABC【解析】ABC．对比简谐运动表达式可知，振动的振幅为，，初相位，ABC正确；
D．时的位移为
D错误。
故选ABC。
19．BC【解析】A．它们的振幅分别是3cm、5cm，所以它们的振幅不相同，故A错误；
B．运动周期都是
所以，它们的周期相同，故B正确；
C．它们的相位差
可得相位差恒定，故C正确；
D．因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。
故选BC。
20．ABC【解析】A．由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确。
B．甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，质量也相等，可知甲摆的机械能比乙摆大，故B正确；
C．在t=1.2 s时，乙摆向位移最大位置运动，则在做减速运动，甲摆向平衡位置运动，则在做加速运动，选项C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，知道单摆的振动周期，但是摆长未知，则无法求出当地的重力加速度，故D错误。
故选ABC。
21．ACD【解析】A．A摆振动后迫使水平绳摆动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此，B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同。故A项正确；
BCD．驱动力的频率等于A摆的固有频率
其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系是
可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大；B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异；C摆的固有频率与驱动力的频率相差比D摆的固有频率与驱动力的频率相差小，C的振幅比D大；故B项错误，CD两项正确。
故选ACD。
22．AD【解析】t=0时刻振子的位移x=–0.1 m，t=1 s时刻x=0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析。若振幅为0.1 m，根据题意可知从t=0 s到t=1 s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2 s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6 s，之后只会大于6 s，故C错误，D正确
【名师点睛】t=0时刻振子的位移x=–0.1 m，t=1 s时刻x=0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析。
23．ABD【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。
24．ABC【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x与时间t的关系如图所示中，故ABC正确，D错误。
【名师点睛】本题考查了机械运动的概念，涉及位移表达式，属于容易题，意在考查考生对机械振动的理解能力。机械运动是一个往复运动。
25．AB【解析】t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）m=–0.1 m；则对小球，解得h=1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
26．C【解析】由题意知，游艇在做简谐振动其振动图象如图所示，根据振动方程，结合振动图象知
地面与甲板的高度差不超过10 cm的时间有三分之一周期，故C正确；ABD错误。
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