高中物理高考 秘籍05 功 功率 动能定理-备战2020年高考物理之抢分秘籍（原卷版）

秘籍05  功 功率 动能定理

高考频度：★★★★★     难易程度：★★★☆☆

考向一　功和功率

真题演练

【典例1】 （2018·新课标全国III卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程

A．矿车上升所用的时间之比为4:5

B．电机的最大牵引力之比为2:1

C．电机输出的最大功率之比为2:1

D．电机所做的功之比为4:5

【答案】AC

【解析】设第②次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F–mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=–，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g–)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第①次提升过程做功W1=F1××t0×v0+F2××t0×v0=mgv0t0；第②次提升过程做功W2=F1××t0×v0+F3×v0×3t0/2+F2××t0×v0=mgv0t0；两次做功相同，选项D错误。

关于功、功率计算应注意的三个问题

(1)适用条件：功的公式W＝Flcos α仅适用于恒力做功的情况。

(2)变力做功：变力做功的求解要注意问题的正确转化，如将变力转化为恒力，利用Fl图像曲线下的面积求功，利用W＝Pt计算，也可应用动能定理或功能关系等方法求解。

(3)公式选择：对于功率的计算，应注意区分公式P＝和公式P＝Fvcos α，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。

模拟精炼

(2019·河南联盟联考)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用P1、P2、P3依次表示各滑环从静止滑到d过程中重力的平均功率，则

A．P1 <P2<P3　　　 B．P1 >P2>P3

C．P3 >P1 >P2 D．P1＝P2＝P3

考向二　机车的两种启动方式

真题演练

【典例2】（2018·新课标全国I卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能

A．与它所经历的时间成正比

B．与它的位移成正比

C．与它的速度成正比

D．与它的动量成正比

【答案】B

【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=mv2=，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。

三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝。

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时功率达到最大，但速度不是最大，即v＝<vmax＝。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功为W＝P额t，由动能定理得P额t－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

模拟精炼

（2019·四川省成都市高三三模）目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是

A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒

B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零

C．上坡过程中，汽车速度由增至，所用的时间可能等于

D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于

考向三　动能定理

真题演练

【典例3】（2019·新课标全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为

A．2 kg    B．1.5 kg   C．1 kg   D．0.5 kg

【答案】C

【解析】对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12 N；下落过程，，即N，联立两公式，得到m=1 kg、F=2 N。

应用动能定理解题的步骤

(1)确定研究对象和研究过程。

(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。

(3)写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正、负)，如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出力在各个阶段做的功。

(4)写出物体的初、末动能。

(5)根据动能定理列式求解。

模拟精炼

如图所示，质量为m的物体P以初速度v在水平面上运动，运动x距离后与一固定的橡皮泥块Q相碰撞(碰后物体静止)．已知物体运动时所受到的水平面的阻力大小恒为f，则下列说法正确的是

A．水平面阻力做的功为fx

B．物体克服水平面阻力做的功为－fx

C．橡皮泥块对物体做的功为fx－mv2

D．物体克服橡皮泥块的阻力做的功为mv2＋fx

横扫千军

1．(2019·江淮十校联考)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前减速行驶距离L的过程中，车与人相对静止．下列说法正确的是

A．车对人的作用力大小为ma，方向水平向右

B．车对人的摩擦力可能为零

C．人对车做的功一定为FL

D．车对人做的功为maL

2．(多选)(2019·江苏宿迁联考)一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶．到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系是

3．(2019·苏北三市联考)如图所示，象棋子压着纸条，放在光滑水平桌面上。第一次沿水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的P点。将棋子、纸条放回原来的位置，仍沿原水平方向将纸条抽出，棋子落在地面上的Q点，与第一次相比

A．棋子受到纸条的摩擦力较大

B．棋子落地速度与水平方向夹角较大

C．纸条对棋子的摩擦力做功较多

D．棋子离开桌面至落地过程中动能增量较大

4．（2019·湖南省长沙市第一中学高三下学期高考模拟）如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的

A．最大动能为

B．最大动能为

C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为

D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为

5．(2019·福建宁德联考)据报道，2018年7月上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线，主要用于深海搜寻和打捞等．该潜水器质量为5×103 kg，在某次作业中，潜水器与质量为4×103kg的重物从3 km深的海底一起沿竖直方向匀速上升到海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180 kW，水对潜水器与重物的浮力和阻力相互平衡，其他影响可忽略，重力加速度g取10 m/s2，则潜水器与重物上升的速度大小为

A．1.8 m/s B．2.0 m/s

C．3.6 m/s D．4.5 m/s

6．两轮平衡车(如图所示)广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则

A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝

B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝ma

C．平衡车达到最大速度所用的时间t＝

D．平衡车能达到的最大行驶速度v0＝