高中物理高考 秘籍08 电场及带电粒子在电场中的运动-备战2020年高考物理之抢分秘籍（教师版）

秘籍08  电场及带电粒子在电场中的运动

高考频度：★★★★★     难易程度：★★★★★

考向一　电场性质的理解

真题演练

【典例1】 （2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则

A．a点和b点的电势相等

B．a点和b点的电场强度大小相等

C．a点和b点的电场强度方向相同

D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加

【答案】BC

【解析】由几何关系，

可知b的电势大于a的电势，故A错误，把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。

电场中的各个物理量形成及相互转化关系

模拟精炼

（2019·广东省高三下学期第一次模拟考试）如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Ql，Q2的电荷量均为＋q。在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量-q，点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是

A．若撤去Q3，则Q将做匀加速直线运动

B．Q3的电荷量为–

C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡

D．若将Q1的电荷量改为-q，则Q受到的合力大小为

【答案】BD

【解析】若撤去Q3，点电荷Q所受的合力为Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力，方向竖直向下，向下加速运动的过程中，由于距离两电荷的距离变化，导致库仑力的变化，则加速度变化，做变加速直线运动，A错误。Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力为：，方向竖直向下，根据几何关系知，Q3与点电荷Q的距离为：，根据平衡条件得：，解得，带负电，B正确。根据知，Q的电量可以约去，若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将仍然受力平衡，C错误。若将Q1的电荷量改为-q，Q受到Q1、Q2的合力，方向水平向右，Q3对Q的库仑力大小为，方向竖直向上，根据平行四边形法则知，Q受到的合力大小，D正确。

考向二　与平行板电容器有关的电场问题

真题演练

【典例2】（2018·江苏卷）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴

A．仍然保持静止

B．竖直向下运动

C．向左下方运动

D．向右下方运动

【答案】D

【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的能力。两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。

1．必须记住的三个公式

C＝、C＝、E＝

2．必须明确的两个关键点

(1)电路处于接通状态时，电容器两极板间电压不变．

(2)电路处于断开状态时，电容器两极板所带的电荷量不变．

模拟精炼

如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)．求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离．

【答案】　

【解析】以电场力的方向为正方向，画出电子在t＝0，t＝t0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度vy，随时间变化的vy­t图像如图甲和乙所示

电场强度E＝，电子的加速度a＝＝，

由图甲中vy1＝at0＝，

vy2＝a·2t0＝，

由图甲可得电子的最大侧移ymax＝t0＋vy1t0＋t0＝.

由图乙可得电子的最小侧移ymin＝t0＋vy1t0＝.

考向三　带电粒子在电场中的运动

真题演练

【典例3】（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程

A．动能增加

B．机械能增加

C．重力势能增加

D．电势能增加

【答案】B

【解析】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球由动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误。

1．带电粒子在电场中的加速

(1)匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式．

(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解．

2．带电粒子在匀强电场中的偏转(v0垂直于E的方向)，如图所示

(1)沿v0方向的匀速直线运动．

(2)垂直于v0方向的匀加速直线运动．

①加速度a＝＝；

②偏转距离y＝at2＝2y＝；

③速度偏向角

tan φ＝＝x＝L,tan φ＝；

④位移偏向角

tan θ＝＝tan θ＝；

⑤两个重要的结论

a．位移偏转角θ和速度偏转角φ满足tan φ＝2tan θ；

b．射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点．

模拟精炼

（2019·山东省临沂市2019届高三5月第三次模拟考试）在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B（均可视为质点）处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则

A．A球带正电，B球带负电

B．A球比B球先落地

C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加

D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小

【答案】AD

【解析】两球在水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t知，v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确。A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误。A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加。B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误。A的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确。

横扫千军

1．（2019·湖南省怀化市年高三统一模拟）某空间存在一电场，电场中的电势在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是

A．在轴上，从到电场强度方向向左

B．在轴上，从到电场强度先增大后减小

C．把一负电荷沿轴正向从移到，电场力先减小后增大

D．把一负电荷从移到，电场力做负功

【答案】C

【解析】在轴上，从到电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误；因图像的斜率等于电场强度，可知从到电场强度先减小后增大，B项错误；由知把一负电荷沿轴正向从移到，电场力先减小后增大，C项正确；由知，把一负电荷从移到电势能减小，电场力做正功，D项错误。

2．(2020·江西模拟)在电场中，以 O 为原点，沿电场方向建立坐标轴 r，将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能 EP随 r 变化的关系如图所示，其中 r2对应图线与横轴的交点，r0对应图线的最低点．若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是

A．从r2处静止释放电荷，电荷将保持静止

B．从r1处静止释放电荷，电荷始终向r正方向运动

C．从r0处静止释放电荷，电荷将先向r负方向运动

D．从r3处静止释放电荷，电荷将始终向r负方向运动

【答案】D

【解析】根据电势能EP＝qφ可知：电势与图中电势能曲线趋势一致；根据沿着电场线电势降低可知：从r1到r0，电场方向向r正方向；在r0处电场强度为零；在r0到无穷远，电场方向向r负方向；所以，从r1、r2处释放电荷，电荷先向r 正方向运动；从r0处释放电荷，电荷将保持静止；从r3处释放电荷，电荷将先向r 负方向运动；故D正确，A、B、C错误。

3．(2020·河北衡水中学高考模拟)(多选)如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下述结论正确的是

A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小

B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变

C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小

D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将变大

【答案】BCD

【解析】保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，静电计测量的是电容器两端的电势差，所以指针张角不变，故A错误，B正确；断开开关，电容器带电荷量不变，将A、B靠近一些，则d减小，根据C＝知，电容增大，根据C＝知，电势差减小，指针张角减小，故C正确；断开开关，电容器带电荷量不变，将A、B正对面积变小些，根据C＝知，电容减小，根据C＝知，电势差增大，指针张角增大，故D正确。

4．(2020·湖南郴州质检一)a、b两离子从平行板电容器两板间P处垂直电场入射，运动轨迹如图。若a、b的偏转时间相同，则a、b一定相同的物理量是

A．比荷　　　　　 B．入射速度

C．入射动能  D．入射动量

【答案】A

【解析】离子在电场中做类平抛运动，垂直板方向做匀加速直线运动，偏转时间相同，偏转量相同，y＝at2＝××t2，两板间电压、距离、运动时间相等，则a、b一定相同的物理量是比荷，故A正确。

5．(2020·河北衡水中学高考模拟)(多选)如图所示，匀强电场场强大小为E，方向与水平方向夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好水平.现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点，小球电荷量不变，则在此过程中

A．外力所做的功为

B．带电小球的电势能增加qEL(sin θ＋cos θ)

C．带电小球的电势能增加

D．外力所做的功为mgLtan θ

【答案】AB

【解析】小球在水平位置静止，由共点力的平衡可知，F电sin θ＝mg，则F电＝Eq＝，小球从初始位置移到最低点时，电场力所做的功W电＝－EqL(cos θ＋sin θ)＝－ΔEp，故B正确，C错误；由动能定理可知，W外＋W电＋WG＝0，W外＝－(W电＋WG)＝EqL(cos θ＋sin θ)－mgL＝，故A正确，D错误．故选A、B。

6．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场E1的场强方向为竖直向上，PS上方的电场E2的场强方向为竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E1中。从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场E2后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图。若MS两点的距离为.不计粒子的重力及它们间的相互作用。

(1)求电场强度E1与E2的大小。

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

【答案】(1)　　(2)见解析

【解析】(1)设粒子由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，

由y＝at2、vy＝at及F＝qE＝ma得：

L＝a1t＝t

＝a2t＝t

vy＝t1＝t2

v0(t1＋t2)＝2L

联立解得：E1＝，E2＝.

(2)由(1)知E2＝2E1，t1＝2t2.因沿PS方向所有粒子做匀速运动，所以它们到达CD边的时间均为t＝.设PQ间距离P点为h的粒子射入电场后，经过n(n＝2,3,4，…)个类似于Q→R→M的循环运动(包括粒子从电场E2穿过PS进入电场E1的运动)后，恰好垂直于CD边水平射出，则它的速度第一次变为水平所用时间为T＝＝(n＝2,3,4，…)，第一次到达PS边的时间则为T，则

h＝··2＝(n＝2,3,4，…)