热点强化练6　功能关系的综合应用

(时间：30分钟)

1.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A.小球上升的过程中动能减少了mgh

B.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Ffh

C.小球上升的过程中重力势能增加了mgh

D.小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh

答案　C

解析　根据动能定理，小球上升的过程中，－(mg＋Ff)h＝0－Ek0，即动能减少了(mg＋Ff)h，故A错误；除重力外，克服阻力做功2Ffh，机械能减小2Ffh，故B错误；小球上升h，重力势能增加mgh，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，根据动能定理知动能减小2Ffh，故D错误。

2. (多选)如图1所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的是(　　)

图1

A.小球向上运动的过程中处于失重状态

B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能

C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能

D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

答案　AB

解析　小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误。

3.如图2所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

图2

A.弹簧的劲度系数是50 N/m

B.从d点到b点滑块克服重力做功8 J

C.滑块的动能最大值为8 J

D.从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J

答案　A

解析　当滑块的合力为0时，滑块速度最大，又知在c点时滑块的速度最大，故此瞬间滑块受力平衡，则有mgsin 30°＝kxbc，可得k＝＝50 N/m，故选项A正确；滑块从d点到a点，运用动能定理得WG＋W弹＝0－0，又W弹＝Ep＝8 J，可得WG＝－8 J，即克服重力做功8 J，所以从d点到b点滑块克服重力做功小于8 J，故选项B错误；滑块从a点到c点，由弹簧与滑块组成的系统的机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的减少量，小于8 J，所以滑块的动能最大值小于8 J，故选项C错误；弹簧弹性势能的最大值为8 J，根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功8 J，从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8 J，故选项D错误。

4.(多选)[2020·河南省九师联盟模拟(二)]如图3所示，倾角为α＝37° 的斜面体固定在水平面上，质量为m＝1 kg可视为质点的物块由斜面体的顶端A静止释放，经过一段时间物块到达C点。已知AB＝1.2 m、BC＝0.4 m，物块与AB段的摩擦可忽略不计，物块与BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　)

图3

A.物块在BC段所受的摩擦力大小为6 N

B.上述过程，物块重力势能的减少量为9.6 J

C.上述过程，因摩擦而产生的热量为1.6 J

D.物块到达C点的速度大小为4 m/s

答案　BCD

解析　物块在BC段，所受的摩擦力大小f＝μmgcos α＝4 N，故A项错误；物块从顶端A到达C点，物块重力势能的减少量ΔEp＝mg(AB＋BC)sin α＝1×10×1.6×0.6 J＝9.6 J，故B项正确；物块在通过BC段时，因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功Q＝μmgcos α·BC＝1.6 J，故C项正确；物块从顶端A到达C点，根据动能定理mg(AB＋BC)sin α－μmgBCcos α＝mv2，解得物块到达C点的速度大小v＝4 m/s，故D项正确。

5.(多选)(2020·山东省济南市第一次模拟)如图4所示，三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120°，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法中正确的是(　　)

图4

A.从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了mgL

B.q达到最低点时，q的速度大小为

C.q到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mg

D.从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为－3mgL

答案　BD

解析　从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了ΔEP＝3mg(L＋Lsin 30°)＝mgL，故A错误；n、p、q三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n、p、q三个小球的速度大小相等，从释放到q到达最低点的过程中，根据机械能守恒定律有3mg(L＋Lsin 30°)－mg(L＋Lsin 30°)＝(m＋2m＋3m)v2，解得v＝，故B正确；q到达最低点时，根据牛顿第二定律可得FN－3mg＝，解得FN＝6mg，故C错误；从释放到q到达最低点的过程中，根据动能定理可得W＋3mg(L＋Lsin 30°)＝·3mv2，解得轻杆对q做的功为W＝－3mgL，故D正确。

6.(多选)(2020·山东泰安市一轮检测)如图5所示，一弹性轻绳(弹力与其伸长量成正比)左端固定在墙上A点，右端穿过固定光滑圆环B连接一个质量为m的小球p，小球p在B点时，弹性轻绳处在自然伸长状态。小球p穿过竖直固定杆在C处时，弹性轻绳的弹力为mg。将小球p从C点由静止释放，到达D点速度恰好为0。已知小球与杆间的动摩擦因数为0.2，A、B、C在一条水平直线上，CD＝h；重力加速度为g，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)

图5

A.小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为0.3mgh

B.小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为0.2mgh

C.若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为

D.若仅把小球质量变为2m，则小球到达D点时的速度大小为

答案　BC

解析　设BC的长度为L，根据胡克定律有mg＝kL，BD与竖直方向的夹角为α时，伸长量为，弹力为F＝k，对球受力分析，受重力、橡皮条的弹力、摩擦力，支持力，水平方向平衡，有FN＝Fsin α＝kL＝mg，由此可知，下降过程中，水平方向的支持力保持不变，且摩擦力Ff＝μFN＝0.2mg，也保持不变，小球从C点运动到D点的过程中克服摩擦力做功为Wf＝Ffh＝0.2mgh，故A错误，B正确；对球从C点运动到D点的过程，根据动能定理有mgh－Ffh－W弹＝0，解得W弹＝0.8mgh，若仅把小球的质量变成2m，小球从C点运动到D点的过程，根据动能定理，有2mgh－Ffh－W弹＝×2mv，解得vD＝，故C正确，D错误。

7.(多选)(2020·福建省三明一中模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图6是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是(　　)

图6

A.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能

B.人和滑车获得的动能为0.8mgh

C.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh

D.人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh

答案　BC

解析　沿斜面的方向有ma＝mgsin 30°－Ff，所以Ff＝0.1mg，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek＝(mgsin 30°－Ff)＝0.8mgh，故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D错误。

8.如图7，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力，重力加速度为g，试求：

图7

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。

答案　(1)mgR　(2)mgR

解析　(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，由牛顿第二定律得FNB－mg＝m，

由牛顿第三定律知FNB＝FNB′＝8mg，

由能量守恒定律可知，物体在A点时的弹性势能

Ep＝mv＝mgR。

(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m，

物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得

Q＝mv－(mv＋2mgR)，

解得Q＝mgR。