高中物理高考 热点专题系列(四)　圆周运动与平抛运动的综合问题 作业

热点专题系列(四)

圆周运动与平抛运动的综合问题

[热点集训]

1. (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则(　　)

A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d

B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d

C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π

D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π

答案　ACD

解析　子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，为t＝ ，则v0＝＝d ，故A正确，B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π (n＝0，1,2，…)，故C、D正确。

2．(多选)如图所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度转动，从t＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中P­t图像、d2 ­t2图像分别正确的是(　　)

答案　AC

解析　在时刻t将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：v0＝rω＝rkt，小物块落地时竖直分速度为：vy＝，小物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝mgvy＝mg，可知P与t无关，故A正确，B错误；小物块做平抛运动的时间为：t′＝，水平位移大小为：x＝v0t′＝rkt，根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离的二次方为：d2＝r2＋x2＝r2＋2＝r2＋t2，故C正确，D错误。

3．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

答案　(1)1 m/s　(2)0.2

解析　(1)物块做平抛运动，

在竖直方向上有H＝gt2①

在水平方向上有s＝v0t②

由①②式解得v0＝s＝1 m/s。③

(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有

fm＝m④

fm＝μN＝μmg⑤

由③④⑤式解得μ＝＝0.2。

4.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；

(2)求绳能承受的最大拉力；

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

答案　(1)　　(2)mg　(3)　d

解析　(1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有d＝gt2

在水平方向上有d＝v1t

解得v1＝

在竖直方向上有v＝2gd，

而v2＝

解得v2＝。

(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为R＝d

小球经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得FT－mg＝m

解得FT＝mg。

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得FT－mg＝m

解得v3＝

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，

设水平位移为x，做平抛运动的时间为t1，则

在竖直方向上有d－l＝gt

在水平方向上有x＝v3t1

解得x＝4

当l＝d－l时，即l＝时，x有最大值，xmax＝d。