2023宜宾四中高一上学期第三次月考试题数学含解析

宜宾市四中2022-2023学年高一上第三学月考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 满足的角的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

4. 设，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 2

5. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（    ）

A. 2.301 B. 2.322 C. 2.507 D. 2.699

8. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，则（    ）

A. 的周期为 B. 的定义域为

C.  D. 在上单调递增

12. 已知函数的定义域为R，对任意的实数想，x，y满足，且，下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 为R上减函数 D. 为奇函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数，若，则实数的值为_________．

14. 若，则___________.

15. 已知实数满足，，则的取值范围是_______．

16. 已知函数，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．

①的最小正周期为，且是偶函数；

②图象上相邻两个最高点之间距离为，且；

③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．

问题：已知函数，若______．

（1）求，的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．

18. 已知函数，且关于的不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

19. 如图，长方形中，，点分别在线段（含端点）上，中点，，设.

（1）求角的取值范围；

（2）求出周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.

20. 已知一次函数,且,设．

（1）求函数;

（2）设函数,求函数在上的最大值的表达式;

21. 2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0．

（1）求，的解析式；

（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）

22. 已知函数，其中

（1）若是定义在上奇函数.①求的值；②判断内的单调性，并用定义证明；

（2）当时，证明：.