2023届高考物理二轮复习专题9带电粒子在复合场中的运动作业含答案

专题分层突破练9　带电粒子在复合场中的运动

A组

1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。下列说法正确的是(　　)

A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高

B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 Ω

C.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106J

D.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板

2.(2022重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则的值约为(　　)

A.0.07 B.0.10

C.0.14 D.0.17

3.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0的值为(　　)

A. B.

C. D.

4.(2022福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。求:

(1)磁场的磁感应强度大小B;

(2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间t;

(3)电场强度的大小E。

5.(2022湖北广水模拟)如图所示,水平正对固定的M、N两长直平行金属板间距离为d,板间匀强电场的电场强度大小为E,N板下方足够大的空间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,贴近M板的左端以大小为v0的初速度水平射入匀强电场,从狭缝P穿过N板后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。不计粒子受到的重力。求:

(1)粒子在两板间运动的时间t;

(2)粒子在磁场中圆周运动的半径r。

6.(2022河北唐山一模)平面直角坐标系xOy第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,如图所示。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的M点,以垂直于y轴的初速度v0射入电场,经由x轴上的N点进入磁场,最终粒子在P点垂直y轴离开磁场。已知M、N两点到原点的距离分别为y1=,x=L,不计粒子重力。求:

(1)匀强电场的电场强度E的大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。

B组

7.(2022广东普通高中一模)双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪,其模型图如图甲所示。其原理图如图乙所示,电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场,磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的离子被加速后,进入辐射电场,恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域,垂直边界从P点进入圆形磁场区域,PO1=d。之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检测器,检测器可在O1M和O2N之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.5d。已知圆弧轨迹处的电场强度为E,离子重力不计。

(1)求磁场区域的磁感应强度B;

(2)由不同离子组成的粒子束,以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P点垂直进入磁场,离子离开O1O2时与O1O2所夹锐角相同,若检测器能接收到的离子中比荷的最大值与最小值之比为λ,求λ的值。

8.(2022山东淄博二模)如图所示,一线状粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子(初速度可视为0),经过电场加速后,粒子以相同的水平速度从MS段垂直MF进入边长为L的正方体电磁修正区FMPQ-AGRN内,底面AGRN水平。已知MS段的长度为L,电磁修正区内部有垂直于平面MPRG的磁感应强度为B的匀强磁场、电场强度为E的匀强电场,从M点射入的粒子在正方体电磁修正区中运动时间为,且从底面AGRN射出。距离正方体电磁修正区底面L处有一与底面平行的足够大平板,能吸收所有出射粒子。现以正方体电磁修正区底面中心O在平板上的垂直投影点O'为原点,在平板内建立直角坐标系(其中x轴与GR平行)。忽略粒子间相互作用,不计重力。

(1)求加速电场的电压U;

(2)求从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小;

(3)若E=,求从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标;

(4)满足(3)问条件下,求所有粒子落到平板上的落点离O'的最小距离。

答案：

专题分层突破练9　带电粒子在复合场中的运动

1.CD　解析海水从东向西流经两板间,受磁场洛伦兹力作用,正离子向下偏转,负离子向上偏转,所以N板带正电,M板带负电,两板间产生向上的电场,稳定时进来的正负离子不发生偏转,静电力和洛伦兹力平衡,两板间电动势E=Bdv=0.1×100×5V=50V,内阻r=ρ=0.25×Ω=0.025Ω,故A、B错误;若用此发电装置给一电阻为20Ω的航标灯供电,则在8h内航标灯所消耗的电能约为Q=I2Rt=Rt=×20×8×3600J=3.6×106J,故C正确;若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部偏转到极板上的正、负离子的电荷量为q=IΔt,故D正确。

2.A　解析粒子在电场中加速,有qU=mv2

在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB=

解得R=

钙40最大轨迹半径R1=

钙46最小轨迹半径R2=

两离子打在底片上的区域不重叠,有R1<R2

解得

代入数据有<0.0698

两种离子打在底片上的区域恰好不重叠,则的值约为0.07,故选A。

3.D　解析粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则qvB=m,所以r=

粒子运动的周期T=

t=T0时,粒子距x轴最远,作出粒子的运动轨迹如图所示

设两段圆弧的圆心的连线O1O2与y轴夹角为θ,P点的纵坐标为y,圆心O2到y轴之间的距离为x,则由几何关系,得y=2r+2rcosθ,sinθ=

因为粒子在第一象限内运动,故x≥r

由题意根据数学关系知,当θ=30°时,y取最大值,故此时粒子在磁场中时间内对圆心转过的角度为α=150°=π,则粒子在磁场中做圆周运动的周期T=

又根据粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知T=,则磁感应强度B0=,故选项D正确。

4.答案(1)　(2)　(3)

解析(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示

其圆心为O1,对应轨道半径为R,由几何关系可得Rsinθ=L

由牛顿第二定律和向心力公式有qvB=

联立可得B=。

(2)带电粒子在磁场中运动的时间t=T

T=

联立可得t=。

(3)设带电粒子在电场中运动时间为t',由运动的合成与分解有vcosθ·t'=L

vsinθ-at'=0

由牛顿第二定律有qE=ma

联立可得E=。

5.答案(1)

(2)

解析(1)设粒子在两板间运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有qE=ma

根据匀变速直线运动的规律有d=at2

解得t=。

(2)设粒子到达P点时的速度大小为v,根据动能定理有qEd=mv2-

洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力,有qvB=m

解得r=。

6.答案(1)

(2)

解析(1)粒子在电场中运动时,在y轴方向上做匀加速运动,有at2

a=

在x轴方向上有L=v0t

解得E=

(2)离开电场时,vy=at=v0

粒子在N点的速度v==2v0

设速度方向与x轴方向夹角为θ,则tanθ=,θ=60°

粒子在磁场中做圆周运动,轨迹如图所示,根据牛顿第二定律有qBv=

由几何关系知R=

解得B=。

7.答案(1)　(2)25

解析(1)设离子的速度为v0,离子在电场和磁场中分别做匀速圆周运动

在电场中,静电力提供向心力,有qE=

在磁场中,洛伦兹力提供向心力,有qv0B=

联立解得磁感应强度为B=。

(2)设在某处被检测到的离子在磁场中的轨道半径为r,则

在磁场中有qvB=

在电场中有qE=

可得

由此可知当离子运动半径最小时,比荷最大;当离子运动半径最大时,比荷最小

设a(q1,m1)、b(q2,m2)离子分别在M、N处被检测到,在磁场中的轨迹半径分别为r1、r2,如图所示,易知在所有被检测到的离子中,运动半径最小为r1,最大为r2。由于两离子到达O1O2时,与O1O2夹角相等,均设为θ,由此可得∠O1FM和∠O2GN均为θ

由几何关系知O3F=r1

O1O3=d-r1

O3M=-r1

则MF=

由几何关系

解得r1=d

sin∠O1GO4=

又sin∠O1GO4=sin∠FMO3=

解得r2=3d

因为

可得λ==25。

8.答案(1)

(2)

(3)

(4)L

解析(1)粒子在加速电场中有Uq=

分析可知粒子进入修正区后在与磁场垂直的方向上做匀速圆周运动,在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在磁场中有qv0B=m

因t1=T

则圆周运动半径为r=L

联立解得U=。

(2)从M点射入的粒子射出修正区时沿PR方向的分速度为v1=v0

沿y轴正方向的分速度为v2=at1

又a=

则粒子射出修正区时的速度为v=。

(3)若从S点射入的粒子在沿电场方向做匀加速直线运动的时间为t1=,则其在该方向上运动的分位移为y1=

已知E=

解得y1=

即从S点射入的粒子恰好从底面N点射出。粒子在出修正区后沿电场方向做匀速直线运动的分位移为y2=v2t2

竖直方向有t2=

则由几何关系知从S点入射的粒子打在平板上的纵坐标为y=y2+

联立解得y=

从S点入射的粒子打在平板上的横坐标为x=

从S点入射的粒子打在平板上的坐标为。

(4)因y=y1+y2->0

则由几何关系可知落点离O'的最小距离为

smin=L。