第四讲 一元一次方程与二元一次方程-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

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第四讲  一元一次方程与二元一次方程（组）及其应用参考答案与解析命题点  一元一次及其解法的应用1．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（　　）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6【解答】解：﹣1＝2，移项，得＝2+1，合并同类项，得＝3，系数化成1，得x＝6，故选：D．2．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．3．（2021•湛江）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于　　．【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．4．（2021•贵阳）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝　．【解答】把x＝1代入方程得：2+a＝0，解得：a＝﹣2．故填﹣2． 命题点二 二元一次方程组的解法及其解的应用考向1 二元一次方组的解法5．（2021•锦州）二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．【解答】解：，把②代入①得：4y+y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，则方程组的解集为．故选：C．6．（2021•遵义）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 　　．【解答】解：，②﹣①得，x+y＝5，故答案为5．7．（2021•苏州）解方程组：．【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为8．（2020•乐山）解二元一次方程组：【解答】解：，法1：②﹣①×3，得 2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为．考向2 二元一次方程组解的应用9．（2019•牡丹江）若关于x，y的方程组的解满足方程x﹣y＝13，则k的值是（　　）A．﹣10 B．﹣8 C．10 D．8【解答】解：方程组的解为，把代入x﹣y＝13得：﹣＝13，解得：k＝8，故选：D．10．（2021•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3． 命题3 二元一次方程组的实际应用类型一 购买、销售问题11．（2021•枣庄）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．12．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：，解得：．答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24＝2880（元）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．日期：2021/11/9 14:26:24；用户：?林老师；邮箱：orFmNt7CL01Ny2D0gx4WxpHI6A@weixin.jyeoo.com；学号：36类型二 分配问题13．（2021•绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（　　）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个【解答】解：设有x个小朋友，由题意得，3x﹣3＝2x+2，解得：x＝5．故选：B．14．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？【解答】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．由题意，有12x+1＝y（x﹣1），即．∵y是正整数，∴为整数，又∵x为整数，∴x﹣1＝1或13，∴x＝2或x＝14．当x＝2时，y＝25＞15不合题意，当x＝14时，y＝13．此时游客人数为13×13＝169．答：游客共有169人．类型三 工程问题15．（2021春•红河州）为了认真贯彻落实“乡村振兴”战略，加快农村经济建设，提高人均收入水平，某村根据市场的变化，扩大烤烟和蔬菜的种植面积．今年该村烤烟和蔬菜的种植面积共800亩，其中，烤烟种植面积是蔬菜种植面积的2倍少10亩，该村烤烟种植面积和蔬菜种植面积各是多少亩？【解答】解：设该村烤烟种植面积是x亩，蔬菜种植面积是y亩，依题意得：，解得：．答：该村烤烟种植面积是530亩，蔬菜种植面积是270亩．16．（2021春•雨花）李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【解答】解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟．（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完． 类型四 行程问题17．（2021春•伊通）小明和小丽两相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？【解答】解：设小明每小时骑行x千米，小丽每小时走y千米，根据题意得：，解得：，答：小明每小时骑行7千米，小丽每小时走3千米．18．（2021春•黄埔）小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地步行到乙地需54min，从乙地步行到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少km？【解答】解：设坡路长xkm；平路长ykm，由题意得：，解得：，则x+y＝3.1，答：甲地到乙地全程是3.1km．类型五 阶梯费用问题19．（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得：，解得：．答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超过12m3．设用水量为am3，依题意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3． 类型六 比赛积分问题20．（2021•鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表： 胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值．【解答】解：设A队胜x场，平y场（1）由题意得：，解得：．因为x+y＝2+11＝13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．（2）由3x+y＝17，得y＝17﹣3x所以只能有下三种情况：①当x＝3时，y＝8，即胜3场，平8场，负0场；②当x＝4时，y＝5，即胜4场，平5场，负2场；③当x＝5时，y＝2，即胜5场，平2场，负4场．又w＝1300x+500y+3300将y＝17﹣3x代入得：w＝﹣200x+11800易知：当x＝3时，w最大＝﹣200×3+11800＝11200（元）．