第八讲 平面直角坐标系及函数-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

第八讲 平面直角坐标系及函数

命题点1  平面直角坐标系中点的坐标特征

类型一  坐标确定位置

1．（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 　  　．

2．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　 　．

类型二 点于象限

3．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 　   ．

4．（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）

类型三 点的平移于对称

5．（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）

6．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）

7．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）

8．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　　）

A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 

C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位

命题点2  函数及其自变量的取值范围

类型一  函数的概念

9．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？

（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

类型二 函数的关系式

10．（2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）

A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥） 

C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤）

11．（2020•百色）黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y（元）与加油量x（0≤x≤60）（L）的关系式为　  　．

类型三 函数自变量的取值范围

12．（2021•黄石）函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2

13．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　  　．

14．（2021•赤峰）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　           ．

类型四 函数值的运算

15．（2021•上海）已知f（x）＝，那么f（）＝　  　．

16．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　　．

17．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 　   　．

命题点3 分析、判断函数图像

类型一 实际问题

考向1  行程问题

判断函数图像

18．（2021•重庆）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．5s时，两架无人机都上升了40m 

B．10s时，两架无人机的高度差为20m 

C．乙无人机上升的速度为8m/s 

D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

19．（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　）

A．h B．h C．h D．h

20．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1

21．（2020•恩施州）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．甲车的平均速度为60km/h 

B．乙车的平均速度为100km/h 

C．乙车比甲车先到B城 

D．乙车比甲车先出发1h

考向2  其他问题

22．（2020•西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

类型二 几何图像中的动态问题

考向1  判断函数图像

动点问题

23．（2021•朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

24．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

25．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

考向2  分析函数图像

动点问题

26．（2021•西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（　　）

A．cm B．3cm C．4cm D．6cm

27．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

28．（2021•嘉峪关）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

29．（2020•南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，BE＜BC，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

30．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（　　）

A．12 B．8 C．10 D．13

命题点4  函数图像与性质探究题

31．（2021•兰州）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，将∠BAC绕点A顺时针旋转，角的两边分别交射线BC于D，E两点，F为AE上一点，连接CF，且∠ACF＝∠B（当点B，D重合时，点C，F也重合）．设B，D两点间的距离为xcm（0≤x≤8），A，F两点间的距离为ycm．

小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小刚的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是根据B，D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得到了x与y的几组对应值；

请你通过计算补全表格：a＝　  　；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：　　；

（4）解决问题：当AF＝CD时，BD的长度大约是 　　cm．（结果保留两位小数）

32．（2020•大连）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．

（1）当点D与点A重合时，求t的值；

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

33．（2020•河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：

①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是　　；

②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．

（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．