第十三讲 角、相交线与平行线-最新备战中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

  第十三讲  角、相交线与平行线

命题点1 直线和线段

1．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　）

A．a B．b C．c D．d

【答案】A

【解答】解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段a与m在一条直线上．

故答案为：a．

故选：A．

2．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．三角形两边之和大于第三边 

D．两点确定一条直线

【答案】A

【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，

故选：A．

3．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

【答案】C

【解答】解：根据题意分两种情况，

①如图1，

∵AB＝4，BC＝2，

∴AC＝AB﹣BC＝2，

∵D是线段AC的中点，

∴AD＝＝；

②如图2，

∵AB＝4，BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝6，

∵D是线段AC的中点，

∴AD＝＝×6＝3．

∴线段AD的长为1或3．

故选：C．

4．（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）

A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 

C．点C在A、B两点之间 D．无法确定

【答案】A

【解答】解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三点互不重合

∴a＞0，

若点A在B、C之间，

则AB+AC＝BC，

即2a+1+3a＝a+4，

解得a＝，

故A情况存在，

若点B在A、C之间，

则BC+AB＝AC，

即a+4+3a＝2a+1，

解得a＝﹣，

故B情况不存在，

若点C在A、B之间，

则BC+AC＝AB，

即a+4+2a+1＝3a，

此时无解，

故C情况不存在，

∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，

故选：A．

命题点2  角与角平分线

5．（2021•百色）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（　　）

A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′

【答案】B

【解答】解：由题意得：∠α＝25°30′，

故其余角为（90°﹣∠α）＝64°30′．

故选：B．

6．（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）

A．    B． 

C．    D．

【答案】A

【解答】解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；

B．∠α＝∠β，故本选项错误；

C．∠α＝∠β，故本选项错误；

D．∠α与∠β互补，故本选项错误，

故选：A．

7．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）

A．50° B．70° C．130° D．160°

【答案】C

【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得

x＝2（180﹣x）+30，

解得：x＝130．

即这个角的度数为130°．

故选：C．

命题点3  角的平分线

8．（2021•青岛）如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，则AD为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解答】解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝2，

∵AC＝5，

∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3，

故选：B．

9．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（　　）

A．159° B．161° C．169° D．138°

【答案】A

【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD＝42°，

∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝21°，

∴∠AOM＝138°+21°＝159°．

故选：A．

命题点4

类型一  角的辨识

10．（2021•百色）如图，与∠1是内错角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【答案】C

【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠4．

故选：C．

类型二  相交线求角度

11．（2021•桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A．70° B．90° C．110° D．130°

【答案】C

【解答】解：∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，

∴∠2＝∠1＝110°．

故选：C．

12．（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】A

【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，

∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

又∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

故选：A．

类型三 垂线与垂线段最短

13．（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【答案】D

【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线m的垂线，可作无数条．

故选：D．

14．（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）

A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD

【答案】B

【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．

故选：B．

15．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

【答案】C

【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，

∴PT≥PQ，

故选：C．

类型四 线段垂直平分线

16．（2021•梧州）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．10.5 B．12 C．15 D．18

【答案】C

【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，

∴DB＝DC，

∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，

∵AB＝9，AC＝6，

∴△ACD的周长＝9+6＝15，

故选：C．

命题点5 平行线性质求角度或证明

17．（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则 　BC　∥　ED　，理由是 　内错角相等，两直线平行　．

【答案】BC；ED；内错角相等，两直线平行

【解答】解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，

∴∠ACB＝∠DEF，

∴BC∥ED．

故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．

18．（2021•陕西）如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　）

A．36° B．46° C．126° D．136°

【答案】C

【解答】解：如图．

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠3＝54°．

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．

故选：C．

19．（2021•内江）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为（　　）

A．55° B．75° C．80° D．105°

【答案】C

【解答】解：如图，

∵AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，

∴∠4＝∠1＝45°，

∵∠3＝∠4+∠2，

∴∠3＝45°+35°＝80°．

故选：C．

类型二 平行线性质与判定结合

20．（2021•金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．内错角相等，两直线平行 

C．两直线平行，同位角相等 

D．两直线平行，同旁内角互补

【答案】C

【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，

再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．

故选：C．

类型三  直角三角板结合

21．（2021•鞍山）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（　　）

A．120° B．136° C．144° D．156°

【答案】C

【解答】解：如图，作c∥a，

∵三角尺是含30°角的三角尺，

∴∠3+∠4＝60°，

∵a∥c，

∴∠1＝∠4＝24°，

∴∠3＝60°﹣24°＝36°，

∵a∥c，a∥b，

∴b∥c，

∴∠2＝180°﹣36°＝144°，

故选：C．

命题点6  命题

22．（2021•达州）以下命题是假命题的是（　　）

A．的算术平方根是2 

B．有两边相等的三角形是等腰三角形 

C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5 

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【解答】解：A、＝2的算术平方根是，原命题是假命题，符合题意；

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；

C、一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5，原命题是真命题，不符合题意；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；

故选：A．