第十五讲 全等三角形-中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

  第十五讲  全等三角形

命题点1 全等三角形的判定与性质

类型一  平移型

1．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　     　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

2．（2020秋•盱眙县期末）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC∥EF．

求证：

（1）△ABC≌DEF；    

（2）AC∥DF．

3．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．

求证：（1）△ABE≌△DCF；

（2）四边形AEFD是平行四边形．

类型二  轴对称型

4．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）

A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD

5．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．

6．（2021•杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．

若 　                                      ，求证：BE＝CD．

7．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC是∠BAD的角平分线．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BCD＝60°，AC＝BC，求∠ADB的度数．

8．（2021•南京）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．

（1）求证△AOB≌△DOC；

（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．

类型三  旋转型

考向1  共顶点旋转

9．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　                               　．（只需写出一个条件即可）

10．（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．

（1）你选的条件为 　　、　　，结论为 　　；

（2）证明你的结论．

11．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

12．（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．

（1）求证：AE＝BD；

（2）求∠AFD的度数．

13．（2021•黄石）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

考向2  不共顶点旋转

14．（2021•重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD

15．（2021•永州）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．

（1）求证：△AEC≌△BFD．

（2）判断四边形DECF的形状，并证明．

类型四   三垂直型

16．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．

其他类型

17．（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．

18.（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DCE．

（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

命题点2  全等三角形的实际应用

19．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

20．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（　　）

A．a B．b C． D．c

21．（2021•柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在△DEC和△ABC中，

，

∴△DEC≌△ABC（SAS），

∴　        　．