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2023届高考物理二轮复习专题2第1讲动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用课件
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这是一份2023届高考物理二轮复习专题2第1讲动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，核心考点聚焦，微专题•热考命题突破，知识网络建构，解题指导审题等内容，欢迎下载使用。
核心归纳命题角度1 功的计算(1)恒力做功:W=Fxcs α,W总=F合xcs α或W总=W1+ W2+… F-x图像中面积表示功(2)变力做功:一般用动能定理或图像法求解。命题角度2 功率的计算
(2)瞬时功率:P=Fvcs α。 力与力方向上的速度的积
命题角度3 机车启动问题(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。(3)以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。(4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为机车的额定功率。
典例剖析例1(命题角度3)(2021湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
解析 本题考查机车启动问题,考查分析综合能力。动车组匀加速启动过程中,根据牛顿第二定律,有F-kv=ma,因为加速度a不变,速度v改变,所以牵引力F改变,选项A错误。由四节动力车厢输出功率均为额定值,可得
对点训练1.(命题角度2)(2022山东师范大学附中模拟)济南市泉城广场的荷花音乐喷泉是广场的主要景观之一,其中一个喷水管喷出的水柱,从远处看,达到30层楼的高度;靠近看,喷管的直径约为10 cm。水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,电动机用于给该喷管喷水的功率约为( )A.3×104 WB.7.5×104 WC.1.5×105 WD.3×105 W
2.(命题角度1、2)(多选)一个质量为5 kg静止在水平地面上的物体,某时刻受到一个水平方向的恒力F作用,3 s末撤去恒力F,物体继续滑行一段时间停下,物体的运动图像如图所示。重力加速度g取10 m/s2,关于物体的运动下列说法正确的是( )A.物体与地面间的动摩擦因数为0.5B.整个过程恒力F做功625 JC.整个过程恒力F做功的功率为250 WD.恒力F的最大功率为250 W
核心归纳命题角度1 用动能定理求变力做功先求动能变化,根据动能定理先确定合力的功或各功的代数和,再求某个变力的功。命题角度2 动能定理的图像问题(1)首先看清楚所给图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。(2)挖掘图像信息——利用面积或斜率求出需要的物理量,必要时依据动能定理列式求解。
命题角度3 运用动能定理解决多过程及往复运动问题受力和运动分析(1)建立运动模型。(2)抓住运动过程之间运动参量的联系。(3)分阶段或全过程列式计算。(4)对于选定的研究过程,只考虑初、末位置而不用考虑中间过程。 注意摩擦力做功特点
深化拓展 应用动能定理解题应注意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
典例剖析例2(命题角度3)某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10 m后,从B点进入半径R=0.1 m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角θ=30°的斜直轨道CD,最后在D点速度方向变为水平后飞出(不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失)。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后赛车以额定功率P=1.5 W工作,赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2= ,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点O时的速度v0的大小。(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间。(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动,进入圆轨道后关闭电源,选择CD轨道至合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。
破题:1.确定赛车为研究对象,明确运动过程,从“恰好能过圆轨道最高点O时的速度”入手,求出临界速度。2.赛车共受到牵引力、摩擦力、重力、地面及轨道的弹力,其中牵引力做正功,摩擦力和重力做负功,弹力不做功;赛车在A点速度为0,在O点速度为第(1)问结果v0,由动能表达式算出对应动能;按照W=ΔEk,即等号左边为各力做功的代数和,等号右边为末动能减初动能,列方程,求出通电时间。3.赛车在最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,设CD轨道的长度为l,平抛水平位移为x,应用平抛规律和动能定理列方程,写出函数关系求解。
素养要语 1.本题属于多过程问题,求解时要选择合适的过程,可选全过程应用动能定理,这样可以避开对每个运动过程的具体细节进行分析,具有过程简明、运算量小等优点。但要注意写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做的功,同时要注意各力做功的正、负。2.如果全过程中,某个点的状态是已知的,应将全过程从已知点分开应用动能定理来研究。
对点训练3.(命题角度1)如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆,则小物块运动到x0处时的动能为( )A.0
4.(命题角度2)(2019全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )A.2 kgB.1.5 kgC.1 kgD.0.5 kg
解析 根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m联立求得m=1 kg故选C。
5.(命题角度3)(2020浙江卷T20衍生题)如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动。已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,求:(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h;(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。
核心归纳 只有重力做功命题角度1 单个物体的机械能守恒(1)公式:E1=E2,ΔEk=-ΔEp。(2)隔离法分析单个物体的受力情况,利用机械能守恒定律列式求解。 明确牵连物体间速度和位移的关系命题角度2 多个物体系统机械能守恒(1)适用条件:只有重力和系统内弹力做功。(2)一般用“转化观点:ΔEp=-ΔEk”或“转移观点:ΔEA增=ΔEB减”列方程求解。
深化拓展 机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几个物体组成的系统为研究对象,如图所示,单选物体A机械能减少不守恒,但由物体A、B组成的系统机械能守恒。(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。
(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面)②转化观点:ΔEp=-ΔEk。(不需选取参考面)③转移观点:ΔEA增=ΔEB减。(不需选取参考面)
典例剖析例3(命题角度2)(2022江苏常州高三期中)如图所示,长度为3l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端连接固定在天花板上的转轴O,轻杆可以在竖直平面内自由转动。小球通过与O等高的定滑轮用足够长的轻绳连接一物块,滑轮与转轴相距5l,用手将小球缓慢放下,当杆与绳垂直时撒手,系统恰能平衡。忽略一切摩擦,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6。(1)求物块的质量。(2)将小球从图中水平位置释放,当杆与绳垂直时,求小球的速度和杆对小球的拉力。(3)在(2)的条件下,通过计算说明杆是否能运动到竖直位置。
对点训练6.(命题角度1)(2022全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于( )A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积
解析 本题考查机械能守恒定律。如图所示,设圆环下降的高度为h,圆环的半径为R,圆环到P点的距离为l,
7.(命题角度2)(多选)(2022福建高三模拟)如图甲所示,可视为质点的物体A、B通过轻绳连接在光滑轻质定滑轮两侧,并在外力的作用下保持静止,两物体距离地面高度相同且轻绳处于绷紧状态。t=0时刻撤去外力后,0~t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep(取地面为重力势能的零势能面)随时间t的变化关系如图乙所示。已知物体B的质量mB=3 kg,且物体B始终没有与定滑轮相碰,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则( )A.物体A的质量为5 kgB.0~t1时间内,物体B的机械能增加了21 JC.当物体A的重力势能与动能相等时,物体A距地面的高度约为0.57 mD.物体B离地的最大高度为2.8 m
解析 A、B组成的系统的机械能守恒,由题图乙可知0~t1时间内A的机械能减小,ΔEA=140 J-105 J-14 J=21 J,则B的机械能增加了ΔEB=21 J,B正确;设此
核心归纳命题角度1 功与能量变化的对应关系(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。命题角度2 摩擦力做功的特点(1)无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算做功时都是力与对地位移的乘积。(2)一对静摩擦力对系统做功为零,系统克服滑动摩擦力做功等于产生的内能,Q=Ff·x相对。 相对路程,一般为相对位移
命题角度3 能量守恒定律的应用(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量守恒定律。(2)确定初、末状态,分析状态变化过程中的能量变化,利用ΔE减=ΔE增列式求解。
深化拓展 常见的七种功能关系
典例剖析例4(命题角度1、3)(2021全国甲卷)如图所示,一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出),相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现,小车通过第30个减速带后,在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面,继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能。(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能。(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能,则L应满足什么条件?
解析 (1)第30个后,两相邻减速带间平均速度相同,即经过每两个减速带的距离d、初速度v0、末速度vt都相同,可推出在每相邻减速带间,因重力做功获得的动能等于过每个减速带时损失的能量。则有第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能ΔE1=mgdsin θ。
(2)小车通过前30个减速带的过程中,根据能量守恒定律,重力势能的减少量等于动能的增加量与经过减速带损失的机械能之和
(3)小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能ΔE2'>ΔE1联立以上各式解得
对点训练8.(命题角度1)(多选)(2021广东卷)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有( )A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
9.(命题角度2)(多选)(2022广东珠海高三期末)皮带输送机普遍应用于交通、物流、食品等行业,完成物品的传输、装卸工作,极大地提高了工作效率。如图所示,水平传送带在电动机带动下以恒定速率v运行,某时刻一个质量为m的快递包裹(可视为质点)以初速度v0(v0
10.(命题角度3)A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知mA=mB=1.5 kg,轻弹簧的劲度系数k=100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动,且已知轻弹簧弹性势能的表达式为Ep= kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。g取10 m/s2,求:(1)刚开始运动时弹簧的弹性势能;(2)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中力F的最小值;(3)从木块A竖直向上做匀加速运动直到A、B分离的过程中,力F对木块做的功。
答案 (1)4.5 J (2)6 N (3)1.44 J解析 (1)对A、B组成的整体,受到重力与弹簧的弹力处于平衡状态,则Fx=(mA+mB)g=(1.5+1.5)×10 N=30 N
(3)设A、B分离时弹簧压缩了x2,二者分离时A与B之间的作用力为0,由牛顿第二定律对B有kx2-mBg=mBa得x2=0.18 m此过程A、B上升高度h=x1-x2=0.30 m-0.18 m=0.12 m设分离时A、B速度为v,则v2=2ah
情境解读过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快乐,还有助于理解力学定律。这类问题简化的物理模型如图所示,某一状态(点)的问题要用牛顿第二定律或向心力公式(如图中的A点或B点、C点、D点、P点等);涉及过程时一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律(如图中的PA、PC、BD、AC等),题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。
考向分析高考试题中,常以“过山车”类——竖直平面内的圆周运动为背景,考查动能定理、机械能守恒定律等。
案例探究例1图甲是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙所示的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1,水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m,质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点由静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时,乘客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车与DE段轨道的动摩擦因数为μ= ,EF段摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求过山车过F点时的速度大小。(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。(3)若过D点时发现圆弧轨道EF段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大?
角度拓展1 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为如图所示的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道平滑连接,另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接,EG间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m的A点由静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点,过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数为μ2=0.75,过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道FG的长度x。
(3)过山车从A点到达G点,由动能定理可得mgh-mg(l-x)tan 37°-μ1mgh-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0代入数据可得x=30 m。
模型建构求解这类问题的关键是找出两物体的速度关系,按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种:(1)速率相等的连接体模型;(2)角速度相等的模型;(3)某一方向上速度大小相等的连接体(牵连体)模型。
考向分析高考试题中,常常出现两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统,用以考查运动的合成与分解、机械能守恒定律或功能关系。
案例探究例2如图所示,质量均为m的A、B两个小球通过绕在定滑轮上的轻绳相连,A球套在光滑的固定竖直杆上。把A球从与定滑轮等高的P1处由静止释放,运动到P处时,轻绳与竖直杆之间的夹角为53°,此时A球的速度是v,B球没有与定滑轮相碰。已知重力加速度为g,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,则下列说法正确的是( )A.在此过程中A球的机械能增加
角度拓展2 (多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )A.a落地前,轻杆对b一直做正功
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
解析 由题意知,系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb,此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图所示。因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与v∥'是相等的,即vacs θ=vbsin θ。当a滑至地面时θ=90°,此时vb=0,由系统机械能守恒得 ,选项B正确;同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误;杆对b的作用先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误;根据系统能量守恒可知,当a的机械能最小时,b的动能最大,则此时b的速度最大,加速度为零,所以此时杆对b没有作用力,b对地面的压力大小为mg,选项D正确。
典例示范(16分)(2022浙江高三开学考试)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器,光滑水平轨道AB,竖直光滑半圆轨道BCD、DEF,光滑水平轨道FM,长度可调的粗糙水平轨道MN组成。游戏时滑块从A点弹出,经过两半圆轨道和两水平轨道后,由N点抛出,运动中要求滑块不脱离轨道。已知BCD半径r1=0.8 m,DEF半径r2=0.4 m,FM长也为r1,MN最长为3 m,滑块与MN之间的动摩擦因数μ=0.6。滑块质量m=0.02 kg,且可视为质点,弹射时滑块由静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。
(1)若弹簧的弹性势能Ep0=0.16 J,求滑块在B处受到半圆轨道的支持力FN的大小。(2)取轨道MN长L=2.5 m,若滑块能到达N点,求弹簧的弹性势能Ep的最小值。(3)若弹簧的弹性势能为0.52 J,调节MN的长度,求滑块落到水平台面上离B点的距离d的范围。
原生态样卷剖析学生答卷及批阅展示
教师点评1.必要的文字说明不完整,应当进行补充。技巧:必要的文字说明需要用简短的语言指明研究对象、研究过程和应用的规律,题干中没有的符号要做出说明。2.受力分析不完整,向心力来源分析错误,导致②式不得分,同时③式结果错误不得分。 技巧:按受力分析的一般步骤分析力,不要漏力和添力。3.(2)问解答结果正确,但没有验证“运动中要求滑块不脱离轨道”,导致得分不全。技巧:认真审题,注意挖掘隐含条件。
4.不善于利用数学知识解答物理问题,(3)问中没有注意d与Lx的函数关系不具有单调性,导致d的范围确定错误。技巧:求d的范围实际上是求极值问题,应用数学函数求极值的方法进行计算,出错率可能会降低。总评:本题满分16分,该考生作答思路较清晰,但由于受力分析、题干条件验证、极值计算等细节粗心或考虑不周全,造成扣分,只得到9分,有点可惜。
解得x0=2 m
当Lx=0时,d=3.2 m⑫(1分)当Lx=3 m时,d=3.8 m⑬(1分)由数学知识可得当Lx=2.52 m时,dm=4.28 m⑭(1分)综上可得3.2 m≤d≤4.28 m。⑮(1分)
核心归纳命题角度1 功的计算(1)恒力做功:W=Fxcs α,W总=F合xcs α或W总=W1+ W2+… F-x图像中面积表示功(2)变力做功:一般用动能定理或图像法求解。命题角度2 功率的计算
(2)瞬时功率:P=Fvcs α。 力与力方向上的速度的积
命题角度3 机车启动问题(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。(3)以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。(4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为机车的额定功率。
典例剖析例1(命题角度3)(2021湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动
解析 本题考查机车启动问题,考查分析综合能力。动车组匀加速启动过程中,根据牛顿第二定律,有F-kv=ma,因为加速度a不变,速度v改变,所以牵引力F改变,选项A错误。由四节动力车厢输出功率均为额定值,可得
对点训练1.(命题角度2)(2022山东师范大学附中模拟)济南市泉城广场的荷花音乐喷泉是广场的主要景观之一,其中一个喷水管喷出的水柱,从远处看,达到30层楼的高度;靠近看,喷管的直径约为10 cm。水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,电动机用于给该喷管喷水的功率约为( )A.3×104 WB.7.5×104 WC.1.5×105 WD.3×105 W
2.(命题角度1、2)(多选)一个质量为5 kg静止在水平地面上的物体,某时刻受到一个水平方向的恒力F作用,3 s末撤去恒力F,物体继续滑行一段时间停下,物体的运动图像如图所示。重力加速度g取10 m/s2,关于物体的运动下列说法正确的是( )A.物体与地面间的动摩擦因数为0.5B.整个过程恒力F做功625 JC.整个过程恒力F做功的功率为250 WD.恒力F的最大功率为250 W
核心归纳命题角度1 用动能定理求变力做功先求动能变化,根据动能定理先确定合力的功或各功的代数和,再求某个变力的功。命题角度2 动能定理的图像问题(1)首先看清楚所给图像的种类(如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等)。(2)挖掘图像信息——利用面积或斜率求出需要的物理量,必要时依据动能定理列式求解。
命题角度3 运用动能定理解决多过程及往复运动问题受力和运动分析(1)建立运动模型。(2)抓住运动过程之间运动参量的联系。(3)分阶段或全过程列式计算。(4)对于选定的研究过程,只考虑初、末位置而不用考虑中间过程。 注意摩擦力做功特点
深化拓展 应用动能定理解题应注意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
典例剖析例2(命题角度3)某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10 m后,从B点进入半径R=0.1 m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角θ=30°的斜直轨道CD,最后在D点速度方向变为水平后飞出(不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失)。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后赛车以额定功率P=1.5 W工作,赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2= ,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点O时的速度v0的大小。(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间。(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动,进入圆轨道后关闭电源,选择CD轨道至合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。
破题:1.确定赛车为研究对象,明确运动过程,从“恰好能过圆轨道最高点O时的速度”入手,求出临界速度。2.赛车共受到牵引力、摩擦力、重力、地面及轨道的弹力,其中牵引力做正功,摩擦力和重力做负功,弹力不做功;赛车在A点速度为0,在O点速度为第(1)问结果v0,由动能表达式算出对应动能;按照W=ΔEk,即等号左边为各力做功的代数和,等号右边为末动能减初动能,列方程,求出通电时间。3.赛车在最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,设CD轨道的长度为l,平抛水平位移为x,应用平抛规律和动能定理列方程,写出函数关系求解。
素养要语 1.本题属于多过程问题,求解时要选择合适的过程,可选全过程应用动能定理,这样可以避开对每个运动过程的具体细节进行分析,具有过程简明、运算量小等优点。但要注意写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做的功,同时要注意各力做功的正、负。2.如果全过程中,某个点的状态是已知的,应将全过程从已知点分开应用动能定理来研究。
对点训练3.(命题角度1)如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆,则小物块运动到x0处时的动能为( )A.0
4.(命题角度2)(2019全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )A.2 kgB.1.5 kgC.1 kgD.0.5 kg
解析 根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m联立求得m=1 kg故选C。
5.(命题角度3)(2020浙江卷T20衍生题)如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动。已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,求:(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h;(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。
核心归纳 只有重力做功命题角度1 单个物体的机械能守恒(1)公式:E1=E2,ΔEk=-ΔEp。(2)隔离法分析单个物体的受力情况,利用机械能守恒定律列式求解。 明确牵连物体间速度和位移的关系命题角度2 多个物体系统机械能守恒(1)适用条件:只有重力和系统内弹力做功。(2)一般用“转化观点:ΔEp=-ΔEk”或“转移观点:ΔEA增=ΔEB减”列方程求解。
深化拓展 机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几个物体组成的系统为研究对象,如图所示,单选物体A机械能减少不守恒,但由物体A、B组成的系统机械能守恒。(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。
(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面)②转化观点:ΔEp=-ΔEk。(不需选取参考面)③转移观点:ΔEA增=ΔEB减。(不需选取参考面)
典例剖析例3(命题角度2)(2022江苏常州高三期中)如图所示,长度为3l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端连接固定在天花板上的转轴O,轻杆可以在竖直平面内自由转动。小球通过与O等高的定滑轮用足够长的轻绳连接一物块,滑轮与转轴相距5l,用手将小球缓慢放下,当杆与绳垂直时撒手,系统恰能平衡。忽略一切摩擦,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6。(1)求物块的质量。(2)将小球从图中水平位置释放,当杆与绳垂直时,求小球的速度和杆对小球的拉力。(3)在(2)的条件下,通过计算说明杆是否能运动到竖直位置。
对点训练6.(命题角度1)(2022全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于( )A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积
解析 本题考查机械能守恒定律。如图所示,设圆环下降的高度为h,圆环的半径为R,圆环到P点的距离为l,
7.(命题角度2)(多选)(2022福建高三模拟)如图甲所示,可视为质点的物体A、B通过轻绳连接在光滑轻质定滑轮两侧,并在外力的作用下保持静止,两物体距离地面高度相同且轻绳处于绷紧状态。t=0时刻撤去外力后,0~t1时间内物体A的动能Ek、重力势能Ep(取地面为重力势能的零势能面)随时间t的变化关系如图乙所示。已知物体B的质量mB=3 kg,且物体B始终没有与定滑轮相碰,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则( )A.物体A的质量为5 kgB.0~t1时间内,物体B的机械能增加了21 JC.当物体A的重力势能与动能相等时,物体A距地面的高度约为0.57 mD.物体B离地的最大高度为2.8 m
解析 A、B组成的系统的机械能守恒,由题图乙可知0~t1时间内A的机械能减小,ΔEA=140 J-105 J-14 J=21 J,则B的机械能增加了ΔEB=21 J,B正确;设此
核心归纳命题角度1 功与能量变化的对应关系(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。命题角度2 摩擦力做功的特点(1)无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算做功时都是力与对地位移的乘积。(2)一对静摩擦力对系统做功为零,系统克服滑动摩擦力做功等于产生的内能,Q=Ff·x相对。 相对路程,一般为相对位移
命题角度3 能量守恒定律的应用(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量守恒定律。(2)确定初、末状态,分析状态变化过程中的能量变化,利用ΔE减=ΔE增列式求解。
深化拓展 常见的七种功能关系
典例剖析例4(命题角度1、3)(2021全国甲卷)如图所示,一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出),相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现,小车通过第30个减速带后,在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面,继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能。(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能。(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能,则L应满足什么条件?
解析 (1)第30个后,两相邻减速带间平均速度相同,即经过每两个减速带的距离d、初速度v0、末速度vt都相同,可推出在每相邻减速带间,因重力做功获得的动能等于过每个减速带时损失的能量。则有第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能ΔE1=mgdsin θ。
(2)小车通过前30个减速带的过程中,根据能量守恒定律,重力势能的减少量等于动能的增加量与经过减速带损失的机械能之和
(3)小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能ΔE2'>ΔE1联立以上各式解得
对点训练8.(命题角度1)(多选)(2021广东卷)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有( )A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
9.(命题角度2)(多选)(2022广东珠海高三期末)皮带输送机普遍应用于交通、物流、食品等行业,完成物品的传输、装卸工作,极大地提高了工作效率。如图所示,水平传送带在电动机带动下以恒定速率v运行,某时刻一个质量为m的快递包裹(可视为质点)以初速度v0(v0
10.(命题角度3)A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上,如图所示,已知mA=mB=1.5 kg,轻弹簧的劲度系数k=100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动,且已知轻弹簧弹性势能的表达式为Ep= kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)。g取10 m/s2,求:(1)刚开始运动时弹簧的弹性势能;(2)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中力F的最小值;(3)从木块A竖直向上做匀加速运动直到A、B分离的过程中,力F对木块做的功。
答案 (1)4.5 J (2)6 N (3)1.44 J解析 (1)对A、B组成的整体,受到重力与弹簧的弹力处于平衡状态,则Fx=(mA+mB)g=(1.5+1.5)×10 N=30 N
(3)设A、B分离时弹簧压缩了x2,二者分离时A与B之间的作用力为0,由牛顿第二定律对B有kx2-mBg=mBa得x2=0.18 m此过程A、B上升高度h=x1-x2=0.30 m-0.18 m=0.12 m设分离时A、B速度为v,则v2=2ah
情境解读过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快乐,还有助于理解力学定律。这类问题简化的物理模型如图所示,某一状态(点)的问题要用牛顿第二定律或向心力公式(如图中的A点或B点、C点、D点、P点等);涉及过程时一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律(如图中的PA、PC、BD、AC等),题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。
考向分析高考试题中,常以“过山车”类——竖直平面内的圆周运动为背景,考查动能定理、机械能守恒定律等。
案例探究例1图甲是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙所示的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1,水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m,质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点由静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时,乘客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车与DE段轨道的动摩擦因数为μ= ,EF段摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求过山车过F点时的速度大小。(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。(3)若过D点时发现圆弧轨道EF段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大?
角度拓展1 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为如图所示的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道平滑连接,另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接,EG间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m的A点由静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点,过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数为μ2=0.75,过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道FG的长度x。
(3)过山车从A点到达G点,由动能定理可得mgh-mg(l-x)tan 37°-μ1mgh-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0代入数据可得x=30 m。
模型建构求解这类问题的关键是找出两物体的速度关系,按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种:(1)速率相等的连接体模型;(2)角速度相等的模型;(3)某一方向上速度大小相等的连接体(牵连体)模型。
考向分析高考试题中,常常出现两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统,用以考查运动的合成与分解、机械能守恒定律或功能关系。
案例探究例2如图所示,质量均为m的A、B两个小球通过绕在定滑轮上的轻绳相连,A球套在光滑的固定竖直杆上。把A球从与定滑轮等高的P1处由静止释放,运动到P处时,轻绳与竖直杆之间的夹角为53°,此时A球的速度是v,B球没有与定滑轮相碰。已知重力加速度为g,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,则下列说法正确的是( )A.在此过程中A球的机械能增加
角度拓展2 (多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )A.a落地前,轻杆对b一直做正功
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
解析 由题意知,系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb,此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图所示。因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与v∥'是相等的,即vacs θ=vbsin θ。当a滑至地面时θ=90°,此时vb=0,由系统机械能守恒得 ,选项B正确;同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误;杆对b的作用先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误;根据系统能量守恒可知,当a的机械能最小时,b的动能最大,则此时b的速度最大,加速度为零,所以此时杆对b没有作用力,b对地面的压力大小为mg,选项D正确。
典例示范(16分)(2022浙江高三开学考试)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器,光滑水平轨道AB,竖直光滑半圆轨道BCD、DEF,光滑水平轨道FM,长度可调的粗糙水平轨道MN组成。游戏时滑块从A点弹出,经过两半圆轨道和两水平轨道后,由N点抛出,运动中要求滑块不脱离轨道。已知BCD半径r1=0.8 m,DEF半径r2=0.4 m,FM长也为r1,MN最长为3 m,滑块与MN之间的动摩擦因数μ=0.6。滑块质量m=0.02 kg,且可视为质点,弹射时滑块由静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。
(1)若弹簧的弹性势能Ep0=0.16 J,求滑块在B处受到半圆轨道的支持力FN的大小。(2)取轨道MN长L=2.5 m,若滑块能到达N点,求弹簧的弹性势能Ep的最小值。(3)若弹簧的弹性势能为0.52 J,调节MN的长度,求滑块落到水平台面上离B点的距离d的范围。
原生态样卷剖析学生答卷及批阅展示
教师点评1.必要的文字说明不完整,应当进行补充。技巧:必要的文字说明需要用简短的语言指明研究对象、研究过程和应用的规律,题干中没有的符号要做出说明。2.受力分析不完整,向心力来源分析错误,导致②式不得分,同时③式结果错误不得分。 技巧:按受力分析的一般步骤分析力,不要漏力和添力。3.(2)问解答结果正确,但没有验证“运动中要求滑块不脱离轨道”,导致得分不全。技巧:认真审题,注意挖掘隐含条件。
4.不善于利用数学知识解答物理问题,(3)问中没有注意d与Lx的函数关系不具有单调性,导致d的范围确定错误。技巧:求d的范围实际上是求极值问题,应用数学函数求极值的方法进行计算,出错率可能会降低。总评:本题满分16分,该考生作答思路较清晰,但由于受力分析、题干条件验证、极值计算等细节粗心或考虑不周全,造成扣分,只得到9分,有点可惜。
解得x0=2 m
当Lx=0时,d=3.2 m⑫(1分)当Lx=3 m时,d=3.8 m⑬(1分)由数学知识可得当Lx=2.52 m时,dm=4.28 m⑭(1分)综上可得3.2 m≤d≤4.28 m。⑮(1分)
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