2023届高考物理二轮复习专题2第2讲动量和能量观点的应用课件

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均为矢量,p为状态量,I为过程量命题角度1　动量、冲量的理解(1)公式:p=mv, I=Ft。
命题角度2　动量定理的应用(1)确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列出其他补充方程,最后代入数据求解。对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。
命题角度3　用动量定理处理流体问题(1)建构“柱状模型”:沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S。(2)微元法研究:作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt。(3)列方程求解:应用动量定理研究这段柱状流体。
深化拓展　应用动量定理时应注意的四个要点(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。注意:这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量(或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和)。(2)动量定理的研究对象是一个物体(或可视为一个物体的系统)。 可能是流体(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选取统一的正方向。
典例剖析例1(命题角度2)(2022广东执信中学模拟)辘轳是我国古老的打水工具,如图所示,其由辘轳头、摇柄等部分组成,辘轳头和摇柄固定,转动摇柄即可打水。圆柱体辘轳头直径为d,桶和水的总质量为m,某次打水摇柄转动n圈将水桶匀速提到井口,用时为t,已知重力加速度大小为g,圆周率为π,忽略空气阻力,将水桶视为质点。(1)求打水过程中绳索拉力做功的功率。(2)在这次打水过程中,当水桶提到井口停下时,绳索突然断裂,水桶又掉进井里,撞击水面经时间t'后速度减为0,求水桶撞击水面时的速度大小及撞击水面的平均作用力大小。
对点训练1.(命题角度1)(多选)(2022湖南卷)神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后,逐一打开引导伞、减速伞、主伞,最后启动反冲装置,实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况,将其运动简化为竖直方向的直线运动,其v-t图像如图所示。设该过程中,重力加速度不变,返回舱质量不变,下列说法正确的是(　　)A.在0~t1时间内,返回舱重力的功率随时间减小B.在0~t1时间内,返回舱的加速度不变C.在t1~t2时间内,返回舱的动量随时间减小D.在t2~t3时间内,返回舱的机械能不变
解析 由v-t图像可知,0~t1时间内,返回舱的速度减小,加速度减小,返回舱重力的瞬时功率P=mg·v变小,故A正确,B错误;t1~t2时间内,返回舱的速度继续减小,返回舱的质量不变,则返回舱的动量p=mv减小,故C正确;t2~t3时间内,返回舱的速度不变,动能不变,高度下降,重力势能减小,返回舱的机械能减小,故D错误。
2.(命题角度3)(2022山东济南模拟)如图所示为高速磁悬浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图,5节质量均为m的车厢编组运行,只有1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率P运行,经过一段时间达到最大速度。列车向右运动过程中,1号车厢会受到前方空气的阻力,假设车厢碰到空气前空气的速度为0,碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同,已知空气密度为ρ,1号车厢的迎风面积(垂直运动方向上的投影面积)为S。不计其他阻力,忽略2号、3号、4号、5号车厢受到的空气阻力。当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时,3号车厢对4号车厢的作用力大小为(　　)
核心归纳命题角度1　动量守恒的判断及理解(1)动量守恒的研究对象是相互作用的系统,以下条件满足任意一种即动量守恒:①不受外力或所受外力的合力为零;②内力远大于外力;③某一方向上合力为零,则该方向上动量守恒。重点理解矢量性、相对性和同时性(2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
命题角度2　动量守恒定律的应用
命题角度3　碰撞模型的规律和应用(1)一般碰撞模型的三个特点:①动量守恒;②动能不增;③速度符合实际情况。　　　　　 质量相等时,交换速度
①当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换)②当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑)③当m10(小碰大,要反弹)④当m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍)⑤当m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)
典例剖析例2(命题角度2)(2022北京石景山期末)如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球叠放在一起,从高度为h处由静止释放,它们一起下落,不计空气阻力,重力加速度为g。(1)在下落过程中,两个小球之间是否存在相互作用力?请说明理由。(2)已知h远大于两球半径,所有的碰撞都没有机械能损失,且碰撞前后小球都沿竖直方向运动,若两小球碰撞后质量为m2的小球恰处于平衡状态,求:①落地前瞬间,两个小球的速度大小v0;②两个小球的质量之比m1∶m2;③质量为m1的小球上升的最大高度H。
②两个小球以相同的速度v0落到地面,质量为m2的小球先与地面发生弹性碰撞,碰撞前后速度大小不变,方向反向;接着与质量为m1的小球碰撞,碰后质量为m2的小球的速度恰好减为零,质量为m1的小球的速度为v1,取向上为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有-m1v0+m2v0=m1v1
对点训练3.(命题角度1)(2022湖南怀化期末)如图所示,A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2,它们原来静止在小车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与小车上表面间动摩擦因数相同,地面光滑。当弹簧突然释放后,若A、B两物体分别向左、右运动,则有(　　)A.A、B系统动量守恒B.A、B、C系统动量守恒C.小车向右运动D.小车保持静止
解析 当弹簧释放后,A、B两物体分别向左、右运动,A受C向右的摩擦力,B受C向左的摩擦力,因两物体质量不相等,滑动摩擦力大小为μmg,所以两物体受摩擦力大小不相等,因此A、B系统受合外力不等于零,A、B系统动量不守恒,A错误;由于地面光滑,A、B、C系统受合外力等于零,系统动量守恒,B正确;因A的质量大于B的质量,则A对C向左的摩擦力大于B对C向右的摩擦力,所以小车受合外力向左,小车向左运动,C、D错误。
4.(命题角度3)(2022湖南卷)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质量与质子质量大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图所示,中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰,不考虑相对论效应,下列说法正确的是(　　)A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C.v2大于v1D.v2大于v0
5.(命题角度2)(2022山东威海模拟)质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一条不可拉伸的长为l的细线,细线另一端系一个可以看作质点的球C,质量也为m。现将C球拉起使细线水平自然伸直,并由静止释放C球。重力加速度为g,求:(1)C球第一次摆到最低点时的速度大小;(2)从C球释放到第一次摆到最低点的过程中,B移动的距离;(3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度。
核心归纳命题角度1　多物体、多过程碰撞类问题(1)认真分析过程,弄清受力情况和运动情况; 末状态有时需要由临界状态或极值点确定(2)灵活确定研究对象(系统)和作用过程,用动量守恒定律列方程求解。
命题角度2　弹簧类碰撞问题(1)一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律; 有摩擦时机械能不守恒,能量守恒(2)弹簧的两个状态:①原长——弹性势能为零;②最短或最长——连接的物体共速,弹性势能最大。　　　　速度出现极值命题角度3　“子弹打木块”模型和“滑块一滑板”模型(1)一般动量守恒、机械能不守恒;(2)系统产生的内能Q=Ff·x相对。
深化拓展　动量与能量结合问题的五条解题策略(1)弄清有几个物体参与运动,并划分清楚碰前的物体的运动过程和碰后的物体的运动过程。(2)构建物理模型,进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点,分析过程是要根据题目的关键词句或图像信息弄清隐含的临界条件。(3)注意正确选用物理定律,在光滑的平面或曲面上的运动,还有不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒;碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律解答。在多过程中,碰撞过程一般是一个子过程(4)如果是弹性碰撞,碰撞过程总动能也不变。一些关键碰撞的二级结论要记住,如“一动碰一静”弹性正碰模型。(5)如果含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析。
典例剖析例3(命题角度1、3)(2022广东模拟预测)如图所示,质量为m0=2 kg的滑槽静止在光滑的水平地面上,滑槽的AB部分是长为l=1 m的粗糙水平面,BC部分是半径为R=0.2 m的四分之一光滑圆弧轨道,滑块P置于滑槽上面的A点。一根长为L=0.9 m、不可伸长的轻质细绳一端固定于O',另一端系着小球Q。将小球Q拉至细绳与竖直方向成60°角的位置,由静止释放,小球Q到达最低点时与滑块P发生弹性碰撞且时间极短,最终滑块P未离开滑槽。已知滑块P和小球Q的质量均为m=1 kg,它们均可视为质点,g取10 m/s2,忽略空气阻力,设滑块P与滑槽AB之间的动摩擦因数0<μ<1。
(1)求碰撞瞬间滑块P所受冲量I的大小。(2)若滑块P刚好能够滑到滑槽轨道的最高点C,求动摩擦因数μ0。(3)讨论滑块P在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,说明理由;如可能,试求出P向右滑动时动摩擦因数μ的取值范围。
答案 (1)3 N·s　(2)0.1　(3)滑块P有可能在某段时间里相对地面向右运动　0.15≤μ<0.225解析 (1)对小球Q摆到最低点的过程,根据机械能守恒定律可知
素养提升 (1)Q与P弹性正碰瞬间可以认为速度突变、位置不变,故满足动量守恒,不要认为滑槽水平部分粗糙,Q与P相碰动量就不守恒。(2)滑块P滑到滑槽轨道最高点时一定与滑槽共速,而返回水平轨道过程,滑槽一定继续加速,滑块P只能减速,故最终二者不可能在B点共速。
对点训练6.(命题角度1、2、3)(2022安徽舒城中学模拟)一轻质弹簧两端连接两滑块A和B,放在光滑水平桌面上,已知mA=0.99 kg,mB=3 kg,开始时弹簧处于原长,现滑块A被水平飞来的质量为mC=10 g、速度为800 m/s的子弹击中,且子弹立即留在滑块A中,如图所示,求:(1)子弹击中滑块A后瞬间,子弹和滑块A的共同速度的大小;(2)运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)当滑块A的速度大小为1 m/s时,弹簧的弹性势能。
(2)对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统,A、B速度相等时弹性势能最大,根据动量守恒定律和功能关系可得mCv0=(mC+mA+mB)v
模型建构1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。(2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的瞬时对应关系式,可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时, 一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。
考向分析考查力学三大观点的综合应用题往往以高考压轴题的形式出现,主要涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律等知识点,这类题目综合性强、难度大,较好的考查考生的理解能力、模型构建能力、逻辑推理能力和分析综合能力。
案例探究例题如图所示,在倾角为37°的斜面上放置一质量为m的物块B,物块B的下端连接一轻质弹簧,弹簧下端与挡板相连接,物块B平衡时,弹簧的压缩量为x0,O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端再连接一光滑的半径R=0.6x0的半圆轨道,半圆轨道与斜面相切于P点,D点为半圆轨道最左端。在斜面顶端有一质量也为m的物块A,与物块B相距4x0,现让A从静止开始沿斜面下滑,A、B相碰后立即一起沿斜面向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又一起向上运动,并恰好回到O点,A、B均可视为质点。已知斜面OP部分粗糙,且A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25,其余部分光滑。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g。
(1)求物块A、B相碰后瞬间的共同速度大小。(2)求物块A、B相碰前弹簧具有的弹性势能。(3)若让物块A以某一初速度从P点沿半圆轨道上滑,恰好能通过最高点后落在斜面上,求A的落点到P点的距离。(4)若让物块A以某一初速度v自P点沿斜面下滑,与物块B碰后返回到P点还具有向上的速度,则v为多大时物块A恰能通过半圆轨道的最高点?A、B分离瞬间,B物块即被锁定。
破题:1.前两问,将整个过程分成几个子过程:(1)物块A下滑过程;(2)A与B碰撞过程;(3)碰后,物块A、B和弹簧组成的系统再运动到O点的过程。各个过程应用相应的规律和公式求解。2.第3问,根据临界条件求出最高点C的速度为vC,然后根据动能定理求D点速度,再根据运动合成和分解,求A的落点到P点的距离。3.第4问,将整个过程分成几个子过程:(1)物块A以某一初速度下滑过程;(2)A与B碰撞过程;(3)A与B碰撞结束后到O点的过程;(4)物块A继续沿半圆轨道滑行至最高点C的过程。各个过程应用相应的规律和公式求解。
方法点拨 涉及动量问题的多过程问题的分析思路及模型
角度拓展 (2022山东卷)如图所示,“L”型平板B静置在地面上,小物块A处于平板B上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为m的小球悬挂在O'点正上方的O点,轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A以速度v0沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后,A返回到O点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量mA=0.1 kg,B的质量mB=0.3 kg,A与B的动摩擦因数μ1=0.4,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v0=4 m/s,重力加速度g取10 m/s2。整个过程中A始终在B上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:
(1)A与B的挡板碰撞后,二者的速度大小vA与vB;(2)B光滑部分的长度d;(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功Wf;(4)实现上述运动过程, 的取值范围(结果用cs 5°表示)。
(2)A受到B的摩擦力FfA=μ1mAg=0.4 NB受到地面的摩擦力FfB=μ2(mA+mB)g=0.9 N